）q2时F/=F。
例4：
已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。
给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求：
C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。
解：
先分析A、B两球的加速度：
它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。
这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。
于是可得QC=-2q，F=3FB=3
FAB=
。
二、电场的性质
目的要求
复习电场强度、电势、电势能。
知识要点
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。
1.电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。
⑴定义：
放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。
②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。
③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
⑵点电荷周围的场强公式是：
，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。
⑶匀强电场的场强公式是：
，其中d是沿电场线方向上的距离。
2．电势
φ是描述电场的能的性质的物理量。
电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
和机械能中的重力势能类似，电场力做功也只跟始末位置间的电势差有关，和路径无关。
W电=Uq。
根据功是能量转化的量度，有ΔE=-W电，即电势能的增量等于电场力做功的负值。
3．电场线和等势面
要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面，注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
4．电荷引入电场
（1）将电荷引入电场：
将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。
（2）在电场中移动电荷电场力做的功：
在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。
在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。
W=-ΔE=ΔEK。
⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。
⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。
⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。
⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。
（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。
有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。
）
例题分析
例1：
如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到o点，再沿直线由o点移到c点。
在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？
其电势能又如何改变？
解：
根据电场线和等势面的分布可知：
电场力一直减小而方向不变；电势能先减小后不变。
例2：
图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点
电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
解：
每个点电荷在O点处的场强大小都是
由图可得O点处的合场强为
方向由O指向C。
例3：
如图，在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。
求：
x轴上合场强为零的点的坐标。
并求在x=-3点处的合场强方向。
解：
由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x=-5。
x=-5、x=-1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：
同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。
本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：
向右、向左、向右、向左，所以x=-3点处的合场强方向为向右。
例4：
如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。
A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。
A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是
A.一定等于6VB.一定低于6V
C.一定高于6VD.无法确定
解：
由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。
因此UAB>UBC，选B
例5：
如图所示，将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点过程，克服电场力做功6×10-9J。
已知A点的电势为φA=-4V，求B点的电势。
解：
先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：
向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。
因此φB=16V。
例6：
α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。
已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=
，那么α粒子的最大电势能是多大？
由此估算金原子核的半径是多大？
解：
α粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。
设初动能为E，到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。
根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失
，由于金核质量远大于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。
无穷远处的电势能为零，故最大电势能E=
J，再由E=φq=
，得r=1.2×10-14m，可见金核的半径不会大于1.2×10-14m。
例7：
已知ΔABC处于匀强电场中。
将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。
已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。
试在右图中画出通过A点的电场线。
解：
先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB=-1VφC=2V。
沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。
例8：
如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。
下列说法中正确的是
A.三个等势面中，等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
解：
先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：
质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。
由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。
答案仅有D
三、带电粒子在电场中的运动
目的要求
复习带电粒子在电场中的运动规律。
知识要点
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。
⑴侧移：
千万不要死记公式，要清楚物理过程。
根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。
⑵偏角：
，注意到
，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。
这一点和平抛运动的结论相同。
⑶穿越电场过程的动能增量：
ΔEK=Eqy（注意，一般来说不等于qU）
3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。
这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。
这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。
例题分析
例1：
如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
（不计重力作用）下列说法中正确的是
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
解：
从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。
电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。
从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。
即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。
选AC
例2：
如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。
电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。
电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。
在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。
（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：
①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
②荧光屏上有电子打到的区间有多长？
③屏上的亮点如何移动？
解：
①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y=0.45L=4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。
②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。
③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。
例3：
已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。
一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。
小球原来静止在C点。
当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。
若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：
要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？
在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
解：
由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。
在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=
，因此给小球的最小冲量为I=m
。
在最高点D小球受到的拉力最大。
从C到D对小球用动能定理：
，在D点
，解得F=12mg。
例4：
已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：
⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？
⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？
解：
⑴这是个“歪摆”。
由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。
⑵小球通过平衡位置时速度最大。
由动能定理：
1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。
四、电容器
目的要求
复习电容器的电容及平行板电容器的电容计算。
知识要点
1.电容器：
两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容：
电容
是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。
3.平行板电容器的电容：
平行板电容器的电容的决定式是：
4.两种不同变化：
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。
这里一定要分清两种常见的变化：
⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量
⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下
例题分析
例1：
如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。
K闭合时，该微粒恰好能保持静止。
在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？
A.上移上极板MB.上移下极板N
C.左移上极板MD.把下极板N接地
解：
由上面的分析可知①选B，②选C。
例2：
计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。
电容的计算公式是
，其中常量ε=9.0×10-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。
当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。
已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。
只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。
那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
解：
先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由
得
和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。
§2.恒定电流
一、基本概念
目的要求
复习电流的概念、电阻定律、欧姆定律
知识要点
1.电流
电流的定义式：
，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。
2.电阻定律
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。
单位是Ωm。
⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。
）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。
③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。
能够发生超导现象的物体叫超导体。
材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。
我国科学家在1989年把TC提高到130K。
现在科学家们正努力做到室温超导。
3.欧姆定律
（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。
电阻的伏安特性曲线：
注意I-U曲线和U-I曲线的区别。
还要注意：
当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
4.电功和电热
电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。
其微观解释是：
电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。
⑴对纯电阻而言，电功等于电热：
W=Q=UIt=I2Rt=
⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：
W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I2Rt计算，两式不能通用。
例题分析
例1：
实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：
解：
灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。
随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。
U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。
例2：
下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象
A.B.C.D.
解：
此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知：
，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。
选C。
例3：
某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。
当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。
求这时电动机的机械功率是多大？
解：
电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，
，这个电阻可认为是不变的。
电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热=
=5W，所以机械功率P=31W
由这道例题可知：
电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。
例4：
来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。
已知质子电荷e=1.60×10-19C。
这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。
假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
解：
按定义，
，由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，则由
。
而
二、串、并联与混联电路
目的要求
复习串、并联和混联电路的规律。
知识要点
1.应用欧姆定律须注意对应性。
选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。
该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。
2.公式选取的灵活性。
⑴计算电流，除了用
外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：
I=I1+I2
⑵计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：
U=U1+U2
⑶计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：
P=P1+P2
对纯电阻，电功率的计算有多种方法：
P=UI=I2R=
以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。
既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。
3.对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。
⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。
⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。
⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
4.电路中有关电容器的计算。
⑴电容器跟与它并联的用电器的电压相等。
⑵在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。
⑶在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
例题分析
例1：
已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。
解：
本题解法很多，注意灵活、巧妙。
经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：
电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=
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