高等数学模拟试题与答案.docx

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高等数学模拟试题与答案

武汉大学网络教育入学考试

专升本

高等数学

模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是

（

b

）

A.y

ex

B.y

1sinx

C.y

lnx

D.y

tanx

2、函数f（x）

x

3

的间断点是（

c

）

x2

3x

2

A.x

1,x

2,x

3

B.x

3

C.x

1,x

2

D.无间断点

3、设f（x）在x

x0处不连续，则

f（x）在x

x0处（

b

）

A.一定可导

B.必不可导

C.可能可导

D.无极限

4、当x

0时，下列变量中为无穷大量的是（

D

）

A.xsinx

B.2x

C.sinx

D.

1

sinx

x

x

5

f（x）

|x|

，则

f（x）

在

x

0处的导数

f

'（0）

（

d

）

、设函数

A.

1

2a

B.

1

C.0

D.不存在.

、设a0，则

f（2a

x）dx

（

a）

6

a

a

f（x）dx

a

C.2

a

2

a

A.

0

B.

f（x）dx

f（x）dx

D.

f（x）dx

0

0

0

7、曲线y

3

x

（d

）

e

x

2的垂直渐近线方程是

A.x

2

B.x3

C.x

2

或x

3

D.不存在

8、设f（x）为可导函数，且lim

f

x0

h

fx0

2，则f'（x0）

（

c）

2h

h0

1

2

4

0

A.

B.

C.

D.

9、微分方程y''

4y'

0的通解是（

d）

A.ye4x

B.ye4x

C.yCe4x

D.yC1C2e4x

10、级数

（1）n

n

的收敛性结论是（

a

）

n

1

3n

4

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.

无法判定

11、函数f（x）

x（1

x）的定义域是（

d

）

A.[1,

）

B.（

0]

C.

（

0]

[1,

）

D.[0,1]

12、函数f（x）在x

a处可导，则

f（x）在xa处（

d

）

A.极限不一定存在

B.不一定连续

C.可微

D.不一定可微

1

lim（1

en）sinn

（

c）

13、极限n

A.0

B.1

C.不存在

D.

第1页（共8页）

14、下列变量中，当

x

0时与ln（1

2x）等价的无穷小量是（

A.sinx

B.sin2x

C.2sinx

lim

f（x

2h）f（x）

15、设函数

f（x）可导，则h0

h

（c）

A.f'（x）

1

f'（x）

C.2f'（x）

B.2

y

x

3

3

2ln

x

16、函数

的水平渐近线方程是（

c）

A.y

2

B.y

1

C.y

3

）

D.sinx2

D.0

D.y0

sinxdx

17、定积分

0

（

c

）

A.0

B.1

y（100）

C.

D.2

18、已知y

sinx，则高阶导数

在x

0处的值为（

a）

A.

0

B.

1

C.

1

D.

100．

a

19、设y

f（x）为连续的偶函数，则定积分

f（x）dx

）

a

等于（c

a

A.

2af（x）

B.

2

f（x）dx

C.0

D.

f（a）f（

dy

0

1sinx

20、微分方程dx

满足初始条件

y（0）2的特解是（

c

）

A.

y

x

cosx

1

B.

y

x

cosx

2

C.

y

x

cosx

2

D.

y

x

cosx3

21、当x

时，下列函数中有极限的是

（

C

）

1

x

1

A.sinx

B.ex

C.x2

1

D.arctanx

22、设函数

f（x）

4x2

kx

5，若f（x

1）f（x）

8x

3，则常数k等于（

A.1

B.1

C.2

D.

2

lim

f（x）

lim

g（x）

23、若

x

x0

，

x

x0

，则下列极限成立的是

（

b

）

lim[

f（x）

g（x）]

lim[

f（x）

g（x）]0

A.

x

xo

B.

xx0

lim

1

lim

f（x）g（x）

xx0f（x）g（x）

C.

D.

xx0

1

1

24、当x

sin2

k=（b）

时，若

x与xk

是等价无穷小，则

1

A.2

B.2

C.1

D.

3

25、函数f（x）

x

3

x在区间[0,3]

上满足罗尔定理的

是（

a

）

3

A.0

B.3

C.

2

D.2

26、设函数

y

f（

x）,

则y'

（

c

）

a）

a）

第2页（共8页）

A.

f'（x）

B.

f

'（x）

C.

f'（

x）

D.

f'（x）

b

f（x）dx

27、定积分

a

是（

a）

A.一个常数

B.f（x）的一个原函数

C.一个函数族

xn

eax，则高阶导数y（n）

D.一个非负常数

28、已知y

（c

）

A.aneax

B.

n!

C.n!

eax

D.n!

aneax

29、若

f（x）dx

F（x）

c

sinxf（cosx）dx

等于（b

）

，则

A.

F（sinx）

c

B.

F（sinx）

c

C.

F（cosx）

c

D.

F（cosx）

c

30、微分方程xy'

y

3的通解是（

b

）

y

c

3

y

3

c

y

c

3

y

c

3

A.

x

x2

B.

x

C.

x

D.

x

31、函数y

1,x

（

0]的反函数是（c

）

A.

y

x

1,x

[1,

）

B.y

x

1,x

[0,

）

C.

y

x

1,x

[1,

）

D.y

x1,x

[1,

）

32、当x

0时，下列函数中为

x的高阶无穷小的是（

a

）

A.

1

cosx

B.

x

x2

C.

sinx

D.

x

33、若函数

f（x）在点x0处可导，则|

f（x）|在点x0处（

c）

A.

可导

B.不可导

C.连续但未必可导

D.不连续

34、当

x

x0

时,

和

（

0）

都是无穷小

.当

x

x0

时下列可能不是无穷小的是（

d）

A.

B.

C.

D.

35、下列函数中不具有极值点的是

（c

）

2

yx

B.yx2

C.yx3

A.

D.yx3

36、已知f（x）在x

3处的导数值为

limf（3

h）f（3）

f'（3）

2,则h0

2h

（b）

3

3

A.2

B.

2

C.1

D.

1

37、设f（x）是可导函数，则

（

f（x）dx）

d）

为（

A.f（x）

B.

f（x）

c

C.f（x）

D.f（x）

c

38、若函数

f（x）和g（x）在区间（a,b）内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内（d）

A.f（x）

g（x）x

B.相等

C.仅相差一个常数

D.均为常数

二、填空题

xcos2tdt

1、极限lim0

=

x0

x

第3页（共8页）

2、已知lim（

2x）xa

e

1，则常数a

.

x0

2

3、不定积分

x2exdx=

.

4、设y

f（x）的一个原函数为

x，则微分d（f（x）cosx）

5、设

f（x）dx

x2

C，则f（x）

.

x

6、导数d

1

cos2tdt

.

dx

x

7、曲线y

（x

1）3的拐点是

.

8、由曲线y

x2

4y

x2及直线y

1所围成的图形的面积

是

9

yf（x）

上任一点切线的斜率为

2x

并且曲线经过点

、已知曲线

为

.

10、已知f（xy,x

y）

x2

y2

xy，则

f

f

.

x

y

11、设f（x

1）

x

cosx，则f

（1）

.

lim（1

x

1

a）2

e

1

a

12、已知

x

x

，则常数

lnx

dx

13、不定积分

x

2

.

.

.

（1,2）则此曲线的方程

.

14、设y

f（x）的一个原函数为

sin2x，则微分dy

.

x

lim

2arcsintdt

0

15、极限x

0

x2

=

.

d

x2

sintdt

16、导数dxa

.

x

e

etdt

.

17、设0

，则x

[0,

]

由曲线y

cosx与直线

x

1所围成的图形的面是

18、在区间

2上

2,y

.

x

2

19、曲线y

sinx在点

3

处的切线方程为

.

f

f

20、已知f（x

y,x

y）

x2

y2

，则x

y

.

第4页（共8页）

limln（1

x）

sin1

21、极限x

0

x

=

lim（x

1）ax

e2

，则常数a

x

x

1

22、已知

exdx

.

23、不定积分

24、设y

f（x）的一个原函数为

tanx，则微分dy

b

0

b

25、若f（x）在[a,b]上连续，且

f（x）dx

[f（x）

a

则a

d

2x

sintdt

26、导数dxx

.

y

4（x

1）2

x2

2x

4的水平渐近线方程是

.

27、函数

1

y

xx

2所围成的图形的面积是

28、由曲线

x与直线y

29、已知f

（3x1）ex，则f（x）=

.

30、已知两向量a

2,3

b

2,4,

平行，则数量积

2

.

.

1]dx

.

.

ab.

lim（1sinx）x

31、极限x0

lim

（x1）97（ax

1）3

2

50

8

x

（x

1）

，则常数a

.

32、已知

33、不定积分

xsinxdx

.

34、设函数y

esin2x,则微分dy

.

f（x）dx

x

f（t）dt

35、设函数

f（x）在实数域内连续,

0

则

.

d

te2tdt

x

36、导数dx

a

.

37、曲线

38、曲线

y

3x2

4x

5

（x

3）2

.

的铅直渐近线的方程为

y

x2

与y

2

x2

所围成的图形的面积是

.

第5页（共8页）

三、计算题

1、求极限：

lim（

x2

x1

x2

x1）.

x

解：

lim（x2

x

1

x2

x1）

=lim（x2

x1x2

x1）/2x=

x

x

2、计算不定积分：

sin2x

dx

1

sin2

x

解：

3、计算二重积分sinxdxdyD是由直线yx及抛物线yx2围成的区域

Dx

解：

4、设z

u2lnv而u

x

v3x2y.求z

z

y

x

y

解：

5、求由方程x2y2xy1确定的隐函数的导数dy.

dx

解：

第6页（共8页）

2

6、计算定积分:

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