届教科版 第十一单元 电场力的性质和能的性质 单元测试.docx

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届教科版第十一单元电场力的性质和能的性质单元测试

第十一单元　静电场（电场力的性质和能的性质）

　　测试时间：

90分钟　

　　满分：

110分

第Ⅰ卷　（选择题，共48分）

一、选择题（本题共12小题，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）

1．[2016·全国卷Ⅲ]关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　）

A．两个电势不同的等势面可能相交

B．电场线与等势面处处相互垂直

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

答案　B

解析　电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误。

2．[2017·山西质检]A、B为两等量异种电荷，图中水平虚线为A、B连线的中垂线。

现将另两个等量异种的检验电荷a、b，如图用绝缘细杆连接后从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB的连线，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称。

若规定离AB无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（　　）

A．在AB的连线上a所处的位置电势φa＜0

B．a、b整体在AB连线处具有的电势能Ep＞0

C．整个移动过程中，静电力对a做正功

D．整个移动过程中，静电力对a、b整体做正功

答案　B

解析　A、B是等量异种电荷，根据等量异种电荷的电场分布，AB中垂线是条等势线，又规定无穷远处电势为零，所以AB中垂线上的任意一点电势都为零，则AB的中点处电势为零，又因A是正电荷，电场线方向为A指向B，所以φa＞0，φb＜0，故A错误。

设a、b的电荷量为q，a的电势能Epa＝qφa＞0，b的电势能Epb＝（－q）φb＞0，所以a、b整体在AB连线处具有的电势能Ep＞0，故B正确。

a、b在无穷远处电势能均为零，所以在移动过程中，a、b的电势能均增大，静电力做负功，故C、D错误。

3．[2016·全国卷Ⅱ]如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。

带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。

若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。

则（　　）

A．aa>ab>ac，va>vc>vb

B．aa>ab>ac，vb>vc>va

C．ab>ac>aa，vb>vc>va

D．ab>ac>aa，va>vc>vb

答案　D

解析　由点电荷电场强度公式E＝k

可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，ab>ac>aa，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有va>vc>vb，D选项正确。

4．[2016·浙江高考]如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。

把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则（　　）

A．此时A带正电，B带负电

B．此时A电势低，B电势高

C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合

D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合

答案　C

解析　将一带正电荷的物体C置于A附近，由于静电感应，此时A带负电，B带正电，则A项错误；由于整个导体处于静电平衡状态，即整个导体为等势体，A、B电势相等，B项错误；移去C，由于A、B中正负电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔闭合，C项正确；先把A和B分开，然后移去C，此时A带负电，B带正电，贴在A、B下部的金属箔都张开，则D项错误。

5．[2016·洛阳统考]如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。

不计空气阻力，则（　　）

A．小球带负电

B．电场力跟重力是一对平衡力

C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小

D．运动过程中小球的机械能守恒

答案　B

解析　根据题述小球在竖直平面内做匀速圆周运动知，电场力跟重力一定平衡，故电场力一定向上，小球带正电，选项A错误，B正确。

小球在从a点运动到b点的过程中，克服电场力做功，电势能增大，选项C错误。

小球在运动过程中动能不变，有电场力做功，机械能做周期性变化，不守恒，选项D错误。

6．[2017·清远模拟]有一匀强电场，方向如图所示，在电场中有三个点A、B、C，这三点的连线恰好构成一个直角三角形，且AC边与电场线平行。

已知A、B两点的电势分别为φA＝5V，φB＝1.8V，AB的距离为4cm，BC的距离为3cm。

若把一个电子（e＝1.6×10－19C）从A点移动到C点，那么电子电势能的变化量为（　　）

A．8.0×10－19JB．1.6×10－19J

C．－8.0×10－19JD．－1.6×10－19J

答案　A

解析　设AB与AC之间的夹角为θ，则cosθ＝

，又AB的距离SAB＝4cm，则AB沿场强方向的距离为dAB＝SABcosθ＝4×

cm＝

cm，设A、B之间电势差为UAB，则电场强度为E＝

＝

＝100V/m。

电子从A点到达C点时电势能的变化量为ΔEp＝－W＝－qEd＝1.6×10－19×100×0.05J＝8.0×10－19J，故A项正确。

7．[2016·淄博摸底]如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。

下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是（　　）

A．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低

B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高

C．O点的电场强度为零，电势最低

D．O点的电场强度不为零，电势最高

答案　C

解析　根据对称性得出在O点放一试探电荷，所受圆环上均匀分布的负电荷的库仑力为零，根据电场强度定义可知O点的电场强度为零，又沿x轴无限远处电场强度为零，则从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小。

若设沿x轴无限远处电势为零，则逆着x轴方向向O点移动一个正的试探电荷，电场力做正功，电势能减小。

根据电势的定义可知在O点试探电荷的电势能最小，电势最低，所以从O点沿x轴正方向，电势一直升高，选项A、B、D错误，C正确。

8．[2017·湖北七校联考]如图所示，正方形与圆位于同一平面内，正方形的中心与圆的圆心重合于O点，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，M、N为圆周上的点，正方形四角有等量点电荷。

则下列说法正确的是（　　）

A．M、N两点的电场强度与电势均相同

B．虚线圆周为电场的一条等势线

C．若一正电荷从M点沿直线运动到O点，该正电荷受到的电场力一直减小

D．若将某一负电荷从M点沿折线M→O→N运动到N点，电场力始终不做功

答案　D

解析　M、N两点均为两对等量异种电荷连线中点，电场强度方向不同，故A错误。

虚线圆周不是等势线，只有圆周与ab、cd的交点为等势点，故B错误。

C选项采用极限法，若圆半径无限大，则M点场强为零，而O点场强也为零，则由M→O，电场力先增大后减小，故C错误。

MO为等势线，电势为零，ON为等势线，电势也为零，所以将电荷沿M→O→N运动，电场力始终不做功，故D正确。

9．[2016·洛阳统考]一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力和电场力作用。

若重力做功－3J，电场力做功1J，则小球的（　　）

A．重力势能增加3JB．电势能增加1J

C．动能减少3JD．机械能增加1J

答案　AD

解析　根据重力做功与重力势能的变化关系，重力做功－3J，其重力势能一定增加3J，选项A正确。

根据电场力做功与电势能变化关系，电场力做功1J，其电势能一定减少1J，选项B错误。

根据动能定理，合外力做功为－3J＋1J＝－2J，动能减少2J，选项C错误。

根据除重力以外的其他力做了多少功，机械能就增加多少，可知电场力做功1J，机械能增加1J，选项D正确。

10．[2017·恩施州质检]如图所示，A、B、C三点是一个正点电荷O形成的电场中的三点，且三点连线构成一等边三角形。

将另一正点电荷O′从A点经B点移动到C点，电场力做的功为零，下列说法正确的是（　　）

A．正点电荷O可能位于AC连线上

B．图中A、B、C三点的电势不可能相等

C．另一正点电荷O′从A点向B点运动过程中电势能可能一直在减小

D．任何情况下点电荷O′在A、C两点所受到的电场力不可能相同

答案　ACD

解析　依题意可知，满足题目条件的电荷O位置有多个，如图乙所示，过B点做AC连线的中垂线（如图中的虚线所示），正点电荷O可以在该虚线上B点以外的任一位置，故选项A正确；当正点电荷O位于三角形的中心位置时，如图甲所示，图中A、B、C三点位于同一个等势面上，此时三点的电势相等，故选项B错误；当正点电荷O位于正三角形的中心位置时，另一正点电荷O′从A点向B点移动的过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增加后减小，当正点电荷O位于图乙所示的位置时，另一正点电荷O′从A点运动到B点时，电场力一直做正功，此时电势能一直在减小，故选项C正确；由于电场是位于虚线上的点电荷O所产生的电场，三点电场方向不可能相同，所以点电荷在A、C两点所受电场力不可能相同，故选项D正确。

11．[2017·浏阳一中模拟]真空中某一条直线上面静电场的电势变化如下图所示，则根据图象可知（　　）

A．x＝R处的电场强度E＝0

B．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的

C．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功

D．x1处与x2处的电场强度方向相同

答案　CD

解析　φx图象中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，R处切线的斜率不为零，故电场强度不为零，故A错误。

若O点放正的点电荷，沿x轴正向电势降低，φx图象切线斜率应变小，但图中并不是，故B错误。

x1→x2电势降低，据WAB＝qUAB知，若试探电荷为正电荷，电场力做正功，若为负电荷，电场力做负功，故C正确。

x1处和x2处的切线斜率同为负值，故x方向的电场强度分量的方向相同，故D正确。

12．[2016·全国卷Ⅰ]如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知（　　）

A．Q点的电势比P点高

B．油滴在Q点的动能比它在P点的大

C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

答案　AB

解析　根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确。

油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确。

油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误。

由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误。

第Ⅱ卷　（非选择题，共62分）

二、填空题（本题共2小题，共12分。

把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）

13．[2016·浦东新区一模]（6分）在匀强电场中建立空间坐标系Oxyz，电场线与xOy平面平行，与xOz平面夹角37°，在xOz平面内有A、B、C三点，三点连线构成等边三角形，其中一边与Ox轴重合。

已知点电荷q＝－1.0×10－8C在A点所受电场力大小为1.25×10－5N；将其从A点移到B点过程中克服电场力做功2.0×10－6J，从B点移到C点其电势能减少4.0×10－6J，则A、B、C三点中电势最高的点是________点，等边三角形的边长为________m。

（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）

答案　C（3分）　0.4（3分）

解析　将负点电荷从A点移到B点过程中克服电场力做功2.0×10－6J，电势能增大2.0×10－6J，从B点移到C点其电势能减少4.0×10－6J，所以C点的电势能最小，由推论：

负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，则C点的电势最高。

由于点电荷从B移动到C电势能变化量最大，由等边三角形的对称性可知，BC边应与x轴重合，设等边三角形的边长为L。

从B点移到C点电场力做功W＝4.0×10－6J。

已知点电荷q＝－1.0×10－8C在A点所受电场力大小为F＝1.25×10－5N，由W＝FLcos37°得L＝

＝

m＝0.4m。

14．[2017·洛阳一高月考]（6分）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。

现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图象如图乙所示。

则Q2带________（填“正”或“负”）电，且Q2________（填“小于”“等于”或“大于”）Q1，粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能________。

答案　正（2分）　小于（2分）　先增大后减小（2分）

解析　由vt图象知b点的加速度为零，Q1在b处场强水平向左，则Q2在b处场强应水平向右，故Q2带正电，且Q2＜Q1。

粒子由a点向c点运动过程中动能先减小后增大，根据能量守恒可知电势能先增大后减小。

三、计算题（本题共4小题，共50分。

解答应写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

15．[2017·赣州十三县（市）联考]（10分）在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝

。

一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零。

已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：

（1）a点的场强大小；

（2）恒定阻力的大小；

（3）a点的电势。

解　

（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：

Ea＝

－

＝

（3分）

（2）根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O对称的ab两点的电势是相等的，所以从a到b，由动能定理得：

0－fL＝0－

mv

可求得：

f＝

（3分）

（3）从a到O静电力与阻力做功，根据动能定理

qUaO－

fL＝2×

mv

－

mv

UaO＝

，φa＝

（4分）

16．[2016·河北三市联考]（10分）一根轻质绝缘丝线吊着一质量m＝100g、带电荷量q＝1×10－2C的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向的夹角θ＝45°，取g＝10m/s2。

（1）求匀强电场的电场强度的大小；

（2）若突然将该电场的方向改为竖直向下且大小不变，求小球经过最低点时受到的拉力大小。

解　

（1）小球静止在电场中受力如图所示，由平衡条件得：

mgtanθ＝qE（2分）

解得：

E＝100N/C（2分）

（2）电场方向变成竖直向下后，小球开始做圆周运动，重力、电场力对小球做正功，设丝线长为l，小球摆动到最低点时速度为v，则由动能定理得：

（mg＋Eq）l（1－cos45°）＝

mv2（2分）

由圆周运动知识，在最低点时

FT－（mg＋qE）＝m

（2分）

解得：

FT＝（6－2

）N（2分）

17．[2016·上海二模]（15分）如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为＋q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘细线悬挂。

A球质量为B球质量的5倍，两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、60°。

以悬挂点O作为零电势和零重力势能面。

（1）画出B球的受力示意图，并求B球的质量mB；

（2）用一个外力作用在A球上，把A球缓慢拉到最低点A′，两球电势能改变了多少？

（3）根据最小势能原理，当一个系统的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态。

撤去

（2）问中的外力，直至两球在空气阻力作用下再次静止，此过程中，A、B两球最小势能（包括电势能和重力势能）为多大？

（本小题忽略两电荷之间的电势能）

解　

（1）小球B受4个力：

竖直向下的重力、水平向右的电场力、沿绳子方向的拉力和库仑斥力（2分）

重力与电场力合力沿绳子，有mBgtan60°＝qE（2分）

B球的质量：

mB＝

（1分）

（2）A的移动不影响AB之间绳子的方向，当A移动到最低点时，沿电场线方向两球都移动了L/2，克服电场力做功，电势能增量为：

ΔEp＝W＝2qE·

＝qEL（5分）

（3）根据所给信息可知，最后小球A、B回到最初静止的状态时总势能最小。

此时总势能：

Ep＝－5mBg

L－mBg·

L－qE

－qE

L（4分）

整理得：

Ep＝－qEL

（1分）

18．[2016·淄博摸底]（15分）如图所示，在竖直平面内，一匀强电场方向竖直向上，一电荷量为q、质量为m的带电微粒以水平初速度v0由P点射入，入射方向与电场线垂直。

带电微粒从Q点射出电场时，其速度方向与电场线夹角为30°。

已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，设P点的电势为零，重力加速度为g。

（1）求带电微粒在Q点的电势能；

（2）求匀强电场的电场强度大小；

（3）当该带电微粒电势能为－

Uq时，机械能变化了多少？

解　

（1）根据带电微粒的偏转方向，知该微粒带正电，P、Q两点的电势差为U＝φP－φQ，电场力做正功，电势能减少，而P点的电势为零（1分）

根据φ＝

（1分）

得EpQ＝－Uq（2分）

（2）建立直角坐标系，垂直于电场线方向为x轴，平行于电场线方向为y轴，由平抛运动的规律和几何知识可得

tan30°＝

（1分）

vy＝at（1分）

d＝v0t（1分）

a＝

（2分）

解得E＝

（3分）

（3）当该带电微粒电势能为－

Uq时，电场力做了

Uq的正功，所以机械能增加了

Uq（3分）