人教版小学数学知识点归纳.docx

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人教版小学数学知识点归纳

人教版小学数学专题方案

（一）、首先要熟悉一到六年级整套教材的教学内容，才方便之后的教学及教研活动的开展。

一、一年一册：

1、数一数：

这一节是认识数字1~10

2、比一比：

这一节是1~10以内的大小的比较，长短、高矮的比较

3、1~5的认识和加减法：

比大小；第几；几和几；加法；减法；零

4、认识物体和图形：

立体：

长方体，正方体，圆柱，球

平面：

长方形，正方形，三角形，圆

5、分类

图形，长短，水果的分类

6、6~10的认识和加减法

认识6、7、8、9、10；连加连减

7、11~20各数的认识

8、认识钟表

9、20以内的进位加法

9加几；8、7、6加几；5、4、3、2、加几；

二、一年二册

1、位置

认识上下；前后；左右；位置（第几组第几个）

2、20以内的退位减法

3、图形的拼组

折纸、用小棒拼正方形

4、100以内数的认识

数数，数的组成；读数写数；数的顺序，比较大小

整十数加一位数；相应的

5、认识人民币

6、100以内的加法和

（一）

整十数加整十数；两位数加一位数和整十数；

两位数减一位数和整十数

7、认识时间

8、找规律：

图形，颜色的规律

9、统计：

简单的统计

三、二年一册

1、长度单位

2、100以内的加法和减法

（二）

两位数加两位数；不进位加；进位加

两位数减两位数；不退位减；退位减

连加连减和加减混合；加减法的估算

3、角的初步认识

4、表内乘法：

乘法的初步认识；2~6的乘法口诀

5、观察物体：

所站角度不同，我们观察到的物体也不同

6、表内乘法

（二）：

7~9的乘法口诀

7统计

四、二年二册

1、解决问题

简单的认识应用题

2、表内除法

（一）

除法的初步认识；平均分；除法

用2~6的乘法口诀求商

3、图形与变换

锐角和钝角；平移和旋转

4、表内除法

（二）

用7~9的乘法口诀求商；用除法解决问题

5、万以内数的认识

1000以内数的认识；10000以内数的认识；近似数

整百、整千数加减法

6、克和千克

7、万以内的加法和减法

（一）

8、统计：

认识最多和最少

9、找规律：

图形；钟表、数、图案的规律

5、三年一册

1、测量

毫米、分米的认识；千米的认识；吨的认识

2、万以内的加法和减法

（二）

加法；减法；加减法的验算

3、四边形

认识四边形；平行四边形；认识周长；

长方形和正方形的周长；估计

4、有余数的除法

5、时、分、秒

秒的认识；时间的计算

6、多位数乘一位数

口算乘法；笔算乘法

7、分数的初步认识

几分之几；几分之几；分数的简单计算

8、可能性

六、三年二册

1、位置与方向

东、南、西、北

2、除数是一位数的除法

3、统计：

简单的数据分析；平均数

4、年月日：

哪个月有31天；闰年和平年；24时计时法

5、两位数乘两位数

6、面积

面积和面积单位；长方形，正方形面积的计算；面积单位间的进率

7、小数的初步认识

认识小数；简单的小数加减法

8、解决问题

7、四年一册

1、大数的认识

亿以内数的认识；数的产生；十进制计数法；亿以上数的认识；

计算工具的认识；用计算器计算

2、角的度量

直线、射线和角；用量角器量角度；角的分类；画角

3、三位数乘两位数：

口算乘法；笔算乘法

4、平行四边形和梯形

垂直与平行；平行四边形和梯形

5、除数是两位数的除法

口算除法；笔算除法（除数是两位数）

6、统计

8、四年二册

1、四则运算

什么事四则运算；四则运算的法则及运算顺序

2、位置与方向

东、南、西、北的认识

3、运算定律与简便运算

加法运算定律：

交换律，结合律

乘法运算定律：

交换律，结合律，分配率

简便运算：

运用运算定律进行简便运算

4、小数的意义和性质

小数的意义和读写法；

小数的性质和大小比较：

小数点的移动

求一个小数的近似数

5、三角形

三角形的特性；三角形的分类；三角形的内角和

图形的拼组：

用三角形拼四边形

6、小数的加法和减法

7、统计：

柱状统计图；折线统计图

9、五年一册

1、小数乘法

小数乘整数；小数乘小数；积的近似数

连乘、连加、连减；

整数乘法运算定律推广到小数

2、小数除法

小数除以整数；一个数除以小数；

商的近似数；循环小数；

用计算器找规律；用小数解决问题

3、观察物体：

从不同角度看到的物体

4、简易方程

用字母表示数；解简易方程

解方程；未知数

5、多边形的面积

平行四边形的面积；三角形的面积；

梯形的面积；组合图形饿面积

6、统计与可能性：

认识中位数

十、五年二册

1、图形的变换

轴对称；旋转

2、因数与倍数质数与合数

因数与倍数；2、3、5的倍数特征；质数与合数

3、长方体和正方体

长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表面积；

长方体和正方体的体积；体积和体积单位；

体积单位间的进率；容积和容积单位

4、分数的意义和性质

分数的产生；分数的意义；分数与除法

真分数和假分数；分数的基本性质；

约分：

最大公因数；通分：

最小公倍数；

分数和小数的互化

5、分数的加法和减法

同分母分数加、减法；异分母分数加、减法；分数加减混合运算

6、统计

众数；复式折线统计图

11、六年一册

1、位置：

用坐标表示位置

2、分数乘法：

分数乘法应用题；倒数的认识

3、分数除法：

分数除法应用题；比和比的应用

4、圆：

认识圆；圆的周长；圆的面积

5、百分数

百分数的意义和写法；百分数和分数的互化；

百分数与分数的互化；用百分数解决问题；

折扣；纳税；利率；

6、统计：

扇形统计图

12、六年二册

1、负数

2、圆柱与圆锥

圆柱的认识；圆柱的表面积；圆柱的体积；

圆锥的认识；圆锥的体积

3、比例

比例的意义和基本性质；解比例

正比例和反比例的意义：

成正比例的量；成反比例的量；

比例的应用：

比例尺图形的放大与缩小；用比例解决问题

4、统计

以上是人教版数学小学阶段一到六年级课程的全部内容，分析可知有些知识点有重复，但这不是单纯的重复，是在纵向的知识体系上的重复，教材这样的编排方法很好的将重点突出，让学生更加明确自己的学习目标，因此为了方便教学我们可以将整个的纵向体系分为几个板块。

（2）、分为整数、分数、小数的意义以及比和比例，简易方程的解法、几何（三角形、四边形、圆形、长方体、正方体、圆柱和圆锥）

一、整数

1整数的意义

自然数和0都是整数。

2自然数

体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作。

三、分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

四、百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

五、比和比例

1、比的基础知识

（1）两个数相除又叫做两个数的比

例如：

数A除以数B，可以说乘A比B，写作A:

B，读作A:

B。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比例后项

比可以用整数表示，也可以用分数或小数表示，还可以带名数。

（2）比值：

比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值

例如：

7:

4=7

4=

，1

就是7:

4的比值

（3）比与除法、分数的关系

比和除法的关系：

比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比和分数的关系：

比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比和分数、除法的关系可以写成如下关系式：

比的前项：

比的后项=比的前项

比的后项=

（4）比的基本性质

比的前项和后项都成或除以相同的数（零除外），比值不表，这叫做比的基本性质。

（5）比的化简

前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。

把一个比化成与它相等的最简整数比的过程，叫做比的化简。

2、比例的意义

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

它是判定两个比能否组成比例的依据之一。

组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。

　　其中1.2，5叫做比例外项，0.5，12叫做比例内项.

　　4∶6=6∶9

　　6就叫做4和9的比例中项.

　　a，b，c，d四个量中，如果a∶b=c∶d，那么就说a，b，c，d成比例（proportion），也就是表示两个比相等的式子叫做比例.其中a，b，c，d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项.

如果两个比例内项相同，即a∶b=b∶c时，那么把b叫做a和c的比例中项.

3、比例的基本性质

　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据运用比例的基本性质可以解比例。

　　在

的两边同时乘以10×15，得15×8=12×10.

　　在15×8=12×10的两边同时除以10×15，得

.

　　a︰b=c︰d也可以表示为

在

的等式两边同时乘以bd，可以得ad=bc；反过来，在ad=bc的等式两边同时除以bd，就可以得到

其中a，b，c，d都不为零.

如果a︰b=c︰d或

那么ad=bc．反之，如果a，b，c，d都不为零，且ad=bc，那么a︰b=c︰d或

4、解比例

　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。

六、简易方程和它的解法

　　1、什么叫方程？

含有未知数的等式叫方程。

如3＋x＝5，6x－4＝3x＋2，4x＝0，5÷x＝1，3（x－1）＝2x＋3都是方程。

这里x表示未知数。

　　使方程左、右两边相等的未知数的值叫做该方程的解。

例如x＝2使方程6x－4＝3x＋2左右两边相等（分别代入左右两边计算：

左＝6×2－4＝8，右＝3×2＋2＝8），则x＝2叫做方程6x－4＝3x＋2的解。

　　求方程解的过程叫做解方程。

2、四则运算各部分之间的关系：

一个加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商。

3、运算定律：

加法的交换律和结合律a＋b＝b＋a,（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；

　　乘法的运算定律有a×b＝b×a,（a×b）×c＝a×（b×c）,a×（b＋c）＝ab＋ac

4、符号运算性质：

去括号时，括号前面是“＋”的，括号里面的每一项的符号都不变；括号前面是“－”的，去括号后，括号里面的每一项的符号都要变，加号变“－”，减号变“＋”。

5、等式的性质：

等式两边同时加、减、乘一个相同的数，等式依然成立。

6、方程的左右两边都分别有未知项和常数项，这就要进行移项，把未知项移到等号的一边，而常数项移到等号的另一边。

移项时必须牢记移项规律：

把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，移“＋”时变“－”，移“－”变“＋”。

七、几何

（一）、平面图形（三角形、长方形、正方形、梯形、圆形）

1、三角形

a.由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

b.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底

c.角形的特性：

三角形具有稳定性

d.三角形的分类：

按角分：

锐角三角形：

三个角都是锐角

直角三角形：

一个角是直角，其余两个是锐角

钝角三角形：

一个角是钝角，其余两个是锐角

按边分：

等腰三角形；等边三角形（正三角形）

e.三角形的内角和是180度。

f.三角形三边之间的关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

g.三角形的面积：

三角形的面积=底×高÷2

2、四边形：

四边形有四条直的边，有四个角

a.平行四边形：

两组对边平行且相等的四边形

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底

平行四边形的面积=底×高

b.封闭图形一周的长度叫做周长

c.长方形和正方形是特殊的四边形

d.长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4

e.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

f.梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

3、圆形

a.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

b.圆的周长C=лd或C=2лr

圆的面积：

S=лr2

（1）、重点知识概述

　圆的认识内容有：

圆的特征、圆心、直径和半径，画圆的步骤和方法。

　　圆是一种常见的图形，它是最简单的曲线图形。

学生已经对圆有了初步的感性认识。

日常生活的常见物体圆，我们可以凭借图形物体画出圆，利用折叠的方法找出圆心，通过度量发现圆的特征。

　　通过测量和比较，大家要理解和掌握在同一圆里半径和直径之间的关系，并通过练习明确圆内半径与直径的对应关系，还要求学生在圆内一些线段中，找到半径和直径，这对解决实际问题和进一步学习都有用，能做到这一点、就说明学生对于直径和半径是真正理解和掌握了。

　　为了培养作图的技能，教材上写出画圆的步骤，使学生正确地掌握画圆的方法，并通过练习，学会画不同大小的圆。

　　若给出两个没有标出圆心的圆，我们通过测量，也能找到求直径的方法，这样能培养学生能利用圆的特征解决一些实际解题的技能。

（2）、重点知识归纳及讲解

圆心——半径——直径

　　如图，这些折痕相交于圆中心的一点。

我们把圆中心的这一点叫做圆心。

圆心一般用字母Ｏ表示。

　　连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

　　在我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

　　在同一个圆里，直径的长度与半径有什么关系

（2）圆的画法

根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，可以用圆规来画圆。

a.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。

b.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。

c.把装有铅笔尖的一只脚旋转一圈，就画出一个圆。

（3）解题技巧指点

a.判断直径和半径时，一定要看其是否经过圆心。

b.圆的大小与半径的长短有关，与它所在的位置无关。

c.在同一个圆（或等圆）．“d=2r”才能成立。

　　如图，这些折痕相交于圆中心的一点。

我们把圆中心的这一点叫做圆心。

圆心一般用字母Ｏ表示。

　　连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

　在我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

　在同一个圆里，直径的长度与半径有什么关系

（二）、立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥）

1、长方体：

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

a.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

b.长方体有六个面、12条棱、8个顶点，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

c.长方体或正方体的6个面的总面积叫做它们的表面积。

d.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

e.物体所占空间的大小叫做物体的体积

长方体的体积=长×宽×高

2、正方体：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形

a.正方体有六个面、12条棱、8个顶点，且每条棱，每个面都相等。

b.正方体的表面积=棱长×6

c.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体正方体的体积=底面积×高

3、圆柱：

圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

圆柱的体积=底面周长×高

4、圆锥：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

圆锥的体积=1/3圆柱的体积

（三）、方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪