人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题三含答案 10.docx
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人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题三含答案10
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题三（含答案）
分别画一个三棱锥和一个四棱台．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
利用三棱锥、四棱台的定义和结构特征直接求解．
【详解】
画三棱锥可分三步完成
第一步：
画底面——画一个三角形；
第二步：
确定顶点——在底面外任一点；
第三步：
画侧棱——连结顶点与底面三角形各顶点．
画四棱锥可分三步完成
第一步：
画一个四棱锥；
第二步：
在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；
第三步：
将多余线段擦去．
【点睛】
考查棱台和棱锥的画法，考查棱台和棱锥之间的关系，是一个基础题，没有具体的长度数据，在画图时注意突出立体感.
92．请给以下各图分类．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
主要根据几何体和柱体、椎体、台体、球体的结构特征对几何体进行分类．
【详解】
根据几何体和柱体、椎体、台体、球体的结构特征得，
（1）（8）为球体，
（2）为圆柱体，（3）为圆锥体
（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体．
【点睛】
考查柱体，椎体，台体，球体的几何特征，掌握它们的几何特征是解题的关键.
93．小明爱好手工制作，星期天小明纸板制作了一个正五棱柱的笔筒，它的底面边长是5厘米，侧棱长是6厘米，回答下列问题：
（1）这个笔筒一共有多少个面？
多少条棱？
（2）制作侧面共用去多少材料？
【答案】
（1）6个面，15条棱；
（2）150cm2.
【解析】
【分析】
（1）根据正五棱柱的特征即可答案；
（2）根据长方形的面积公式即可求得制作侧面共需要的材料.
【详解】
这个笔筒共有6个面，其中一个底面是正五边形，五个侧面分别为长方形，
上底面与下底面各有5条棱，侧面有5条棱，共有15条棱；
（2）侧面共有5个长这6cm，宽为5cm的长方形，
6×5×5=150cm2，
答：
制作侧面共用去150cm2材料.
【点睛】
本题考查了认识立体图形，了解正五棱柱的特征是解本题的关键.
94．推理猜测：
（1）三棱锥有条棱，个面；四棱锥有条棱，个面.
（2）棱锥有30条棱，棱锥有101个面；
（3）有没有一个多棱锥，其棱数是2008，若有，求出它有多少个面；若没有，说明为什么？
【答案】
（1）6；4；8；5
（2）15；100（3）有；1005
【解析】
【分析】
（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱，侧面有三个面，底面有一个面，共有4个面；四棱锥侧面有4条棱，底面有4条棱，共有8条棱；侧面有4个面，底面有1个面，共有5个面；
（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；共有101个面，那么是100棱锥；
（3）棱数是2008，只能分为侧面为1004条棱，底面为1004条棱，这个几何体共有1005个面．
【详解】
（1）三棱锥有6条棱，4个面；四棱锥有8条棱，5个面，
故答案为6，4；8，5；
（2）十五棱锥有30条棱；100棱锥有101个面，
故答案为15，100；
（3）一个多棱锥的棱数是2008，则这个多面体的面数是2008÷2+1=1005，
所以有这样的多棱锥，其棱数是2008，它有1005个面.
【点睛】
本题考查有规律的寻找多面体的棱及面的特点．熟记棱锥图形的特征是解决此类问题的关键．
95．小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图
（1）所示，小彬看到的主视图如图
（2）所示．你知道这是一个什么样的物体？
小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？
【答案】见解析
【解析】
试题分析：
根据题意，俯视图是一个等腰梯形，而
（1）与
（2）的形状是相同的，故可知道小明和小彬是从不同方向观察它的，且该几何体是底面为等腰梯形的四棱柱．
试题解析：
底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不惟一）．
96．观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
观察上表中的结果，你能发现
、
、
之间有什么关系吗？
请写出关系式.
【答案】8，15，18，6，7；
【解析】
分析：
结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，
利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．
详解：
填表如下：
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
8
10
12
棱数b
9
12
15
18
面数c
5
6
7
8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：
a+c-b=2．
点睛：
此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：
n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．
97．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据从正面、左面、上面看到的图形画出即可.
【详解】
如图所示．
【点睛】
此题考查三视图，熟练掌握画法、认真观察图形是解题的关键.
98．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【答案】答案见解析．
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【详解】
解:
如图所示：
【点睛】
本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．
99．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗．
【答案】答案见解析．
【解析】
【分析】
利用立方体的组成特点，分别得出画出即可．
【详解】
解：
如图所示：
【点睛】
此题主要考查了立方体的展开图以及应用与设计图案和展开图折叠成几何体的性质等知识，培养了同学们的空间想象能力．
100．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【详解】
解：
答案不唯一，如图所示：
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
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