苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元测试含答案解析.docx
《苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元测试含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元测试含答案解析.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元测试含答案解析
第三章勾股定理单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1.如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）
A.3B.2+2C.10D.4
（第1题）（第2题）（第3题）
2.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1.S2,则S1+S2的值为（ ）
A.16B.17C.18D.19
3.如图,在长.宽都为3cm,高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒,一只蚂蚁在B处去觅食,那么它所行的最短路线的长是（ ）
A.（32+8）cmB.10cmC.82cmD.无法确定
4.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物3m,顶端离地面4m,则梯子的长度为（ ）
A.2mB.3mC.4mD.5m
5.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足a2－6a+9+|b﹣4|=0,则该直角三角形的第三边长为（ ）
A.5B.7C.4D.5或7
6.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移（ ）
A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米
（第6题）（第9题）（第10题）
7.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为（ ）
A.4B.
C.4或
D.2
8.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm
9.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是（ ）
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
10.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC.BC为直径作半圆,面积分别记为S1.S2,则S1+S2等于________.
二.填空题（共8题；共24分）
11.若一直角三角形的两边长为4.5,则第三边的长为________
12.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断,旗杆顶端落在离旗杆底部6米处,则旗杆折断前高为________
13.如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2,则x的长为________厘米.
（第13题）（第15题）
14.一个直角三角形,两直角边长分别为3和2,则三角形的周长为________.
15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图
（1））.图
（2）由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3=________.
16.已知在三角形ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,则AB的长等于________.
17.如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10,B的面积是11,C的面积是13,则D的面积之为________.
（第17题）（第18题）
18.如图,Rt△ABC中,分别以它的三边为边长向外作三个正方形.S1,S2,S3分别为三个正方形的面积,若S1=36,S2=64,则S3=________.
三.解答题（共5题；共35分）
19.如图,圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处,
（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；
（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑,4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是多少？
20.如图,圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处,
（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；
（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑,4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是多少？
21.如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过）,与L相交于D点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖？
（结果保留根号）
22.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,BC=2,CD=1,求AD的长.
23.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=4,求BD的长.
四.综合题（共1题；共10分）
24.一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？
为什么？
答案解析
一.单选题
1.【答案】C
【考点】平面展开－最短路径问题
【解析】【解答】解：
如图,AB=
.故选C.
【分析】将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可.
2.【答案】B
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
如图,
设正方形S1的边长为x,
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形,
∴AB=BC,DE=DC,∠ABC=∠D=90°,
∴sin∠CAB=sin45°=BCAC=22,即AC=2BC,同理可得：
BC=CE=2CD,
∴AC=2BC=2CD,
又∵AD=AC+CD=6,
∴CD=63=2,
∴EC2=22+22,即EC=22；
∴S1的面积为EC2=22×22=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°,
∴AM=MO,
∵MO=MN,
∴AM=MN,
∴M为AN的中点,
∴S2的边长为3,
∴S2的面积为3×3=9,
∴S1+S2=8+9=17.
故选B.
【分析】由图可得,S2的边长为3,由AC=2BC,BC=CE=2CD,可得AC=2CD,CD=2,EC=22；然后,分别算出S1.S2的面积,即可解答.
3.【答案】B
【考点】平面展开－最短路径问题
【解析】【解答】解：
将点A和点B所在的两个面展开,
①矩形的长和宽分别为6cm和8cm,
故矩形对角线长AB=62+82=10cm；
②矩形的长和宽分别为3cm和11,
故矩形对角线长AB=32+112=130cm.
即蚂蚁所行的最短路线长是10cm.
故选B.
【分析】根据”两点之间线段最短”,将点A和点B所在的两个面进行展开,展开为矩形,则AB为矩形的对角线,即蚂蚁所行的最短路线为AB.
4.【答案】D
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
根据题意,画出图形,AB=4m,BC=3m,AC为梯子的长度,
可知△BAC为Rt△,
有AC=AB2+BC2=42+32=5（m）.
故选：
D.
【分析】如下图所示,AB=4m,BC为梯子底端到建筑物的距离,有BC=3m,AC为梯子的长度,可知△ABC为Rt△,利用勾股定理即可得出AC的长度.
5.【答案】D
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
∵a2－6a+9+|b﹣4|=0,
∴a2﹣6a+9=0,b﹣4=0,
∴a=3,b=4,
∴直角三角形的第三边长=42+32=5,或直角三角形的第三边长=42－32=7,
∴直角三角形的第三边长为5或7,
故选D.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a.b的值,根据勾股定理即可得到结论.
6.【答案】C
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
在直角三角形ABC中,首先根据勾股定理求得AC=2.4,
则A′C=2.4﹣0.4=2,
在直角三角形A′B′C中,根据勾股定理求得B′C=1.5,所以B′B=1.5﹣0.7=0.8,
故选C.
【分析】在本题中,运用两次勾股定理,即分别求出AC和B′C,求二者之差即可解答.
7.【答案】C
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
①当5是斜边时,根据勾股定理,得：
第三边是4；②当5是直角边时,根据勾股定理,得：
第三边是
=
.
故选C.
【分析】因为在本题中,不知道谁是斜边,谁是直角边,所以此题要分情况讨论.
8.【答案】A
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm,60cm,∵正北方向和正东方向构成直角,
∴由勾股定理得602+802 =100,
∴其距离为100cm.
故选A.
【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角,其10分钟内走路程分别等于两直角边的长,利用勾股定理可求斜边即其距离.
9.【答案】C
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
由勾股定理得：
=5（cm）,∴阴影部分的面积=5×1=5（cm2）；
故选：
C.
【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长,再由长方形的面积公式即可得出结果.
10.【答案】2π
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
S1=
π（
）2=
πAC2,S2=
πBC2,所以S1+S2=
π（AC2+BC2）=
πAB2=2π.
故答案为：
2π.
【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积.
二.填空题
11.【答案】
和3
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
当4和5都是直角边时,则第三边是
=
；
当5是斜边时,则第三边是3.
故答案为：
和3.
【分析】考虑两种情况：
4和5都是直角边或5是斜边.根据勾股定理进行求解.
12.【答案】12米
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
如图所示,AC=6米,BC=4.5米,由勾股定理得,AB=4.52+62=7.5（米）.故旗杆折断前高为：
4.5+7.5=12（米）.
故答案是：
12米.
【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形,其直角边分别是4.5米和6米.利用勾股定理解题即可.
13.【答案】17
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
∵正方形的面积为64厘米2,∴正方形的边长为8厘米,
x=152+82=17（厘米）,
故答案为：
17.
【分析】首先计算出正方形的边长,再利用勾股定理计算出x即可.
14.【答案】5+
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
根据勾股定理可知：
斜边=
=
∴三角形周长=3+2+
=5+
.
故答案是：
5+
.
【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,继而即可求出三角形的周长.
15.【答案】12
【考点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：
∵八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,∴CG=KG,CF=DG=KF,
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG,
S2=GF2,
S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF•NF,
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12,
故答案是：
12.
【分析】根据八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,得出CG=KG,CF=DG=KF,再根据S1=（CG+DG）2,S2=GF2,S3=（KF﹣NF）2,S1+S2+S3=12得出3GF2=12.
16.【答案】25
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
如图,∵△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,∴AB=
=
=25.
故答案为：
25.
【分析】根据题意画出图形,再由勾股定理求解即可.
17.【答案】30
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
如图记图中三个正方形分别为P.Q.M.根据勾股定理得到：
C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P,Q的面积的和是M的面积.
即A.B.C.D的面积之和为M的面积.
∵M的面积是82=64,
∴A.B.C.D的面积之和为64,是正方形D的面积为x,
∴10+11+13+x=64,
∴x=30
故答案为：
30.
【分析】根据正方形的面积公式,运用勾股定理可以证明：
四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64,由此即可解决问题.
18.【答案】100
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：
∵在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,又由正方形面积公式得S1=AC2,S2=BC2,S3=AB2,
∴S3=S1+S2=100.
故答案为：
100.
【分析】由正方形的面积公式可知S1=AC2,S2=BC2,S3=AB2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,由此可求S3.
三.解答题
19.【答案】
解：
（1）如图所示,
∵圆柱形玻璃容器,高12cm,底面周长为24cm,
∴AD=12cm,
∴AB=AD2+BD2=122+122=122（cm）.
答：
蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；
（2）∵AD=12cm,
∴蚂蚁所走的路程=122+12+42=20,
∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（米/秒）.
【考点】平面展开－最短路径问题
【解析】【分析】
（1）先将圆柱的侧面展开,再根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程,于是得到结论.
20.【答案】解：
（1）如图所示,
∵圆柱形玻璃容器,高12cm,底面周长为24cm,
∴AD=12cm,
∴AB=AD2+BD2=122+122=122（cm）.
答：
蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；
（2）∵AD=12cm,
∴蚂蚁所走的路程=122+12+42=20,
∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（米/秒）.
【考点】平面展开－最短路径问题
【解析】【分析】
（1）先将圆柱的侧面展开,再根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程,于是得到结论.
21.【答案】解：
∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°,
∵∠ABD=135°,
∴∠DBC=45°,
∴∠D=45°,
∴CB=CD,
在Rt△DCB中：
CD2+BC2=BD2,
2CD2=8002,
CD=400
（米）,
答：
直线L上距离D点400
米的C处开挖
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形,再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2,然后再代入BD=800米进行计算即可.
22.【答案】解：
分别延长AD.DC交于点E,在Rt△ABE中,∵∠A=60°,
∴∠E=30°,
在Rt△CBE中,∵∠E=30°,BC=2,
∴EC=4,
∴DE=4+1=5,
在Rt△ABE中,∠E=30°,
AE=2AD,
AE2=AD2+DE2,
4AD2=AD2+52,
解得：
AD=
.
【考点】勾股定理
【解析】【分析】延长AD,DC交于点E,可得直角三角形ABE,易得CE长,在Rt△CBE中,利用30°的三角函数可得EC,DE的长,进而利用勾股定理可得AD长.
23.【答案】解：
设BD=x,则AD=2x,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AC2﹣AD2=CD2,
在Rt△BCD中,BC2﹣BD2=CD2,
∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2,即62﹣（2x）2=42﹣x2,
解得,x=
则BD=
.
【考点】勾股定理
【解析】【分析】设BD=x,根据勾股定理列出方程,解方程即可.
四.综合题
24.【答案】
（1）解：
由题意,得AB2=AC2+BC2,得AC=
=
=24（米）
（2）解：
由A′B′2=A′C2+CB′2,得B′C=
=
=
=15（米）.
∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）.
答：
梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度,以及B′C的距离即可解答.
升级会员 