23数轴苏科版七年级数学上册导学案.docx
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23数轴苏科版七年级数学上册导学案
第二章有理数
课题：
2.3数轴
（1）
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】：
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【导学指导】
一、知识链接
观察下面的温度计,读出温度.分别是5°C、-10°C、0°C；
二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？
能用直线上的点来表示有理数吗？
答：
能用直线上的点来表示有理数
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度。
例题评析
例1.指出数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
ABECD
-6-5-4-3-2-10123456
答：
A,B,C,D分别表示：
-5,-1.5,2.5,6
3.用数轴上的点表示无理数
做一做：
怎样用数轴上的点表示圆周率π？
（1）．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；
（2）．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．按要求画出表示π的点，如图．
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．
例2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有__2__个，它们表示的数是___5,-5____；
（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_-1_
（3）在数轴上，点A表示数2，那么与A点相距4个单位的点表示的数是__-2,6__
三、巩固知识
[典型问题]
1.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是（）
A.正数B.负数C.不是负数D.不是正数
2.下列语句中正确的是（）
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示
C.数轴上的一个点,只能表示一个数
D.数轴上到原点距离等于2个单位长度的点表示的数是2
3.数轴上表示－3的点在原点_____侧,距原点的距离是______;
表示+4的点在原点的___侧,距原点的距离是_____.
4.先画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
－1.5,0,－3,2
－2
再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排列.
5.指出数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数.
（注:
如果这个点的位置不很明确,可估计）
ABCDE
-3-2-10123
【四基训练】
6.数轴上与原点距离为3的点所表示的数是（）
A.3B.－3C.±3D.6
7.如下图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示的数是－2.
-6-5-4-3-2-10123456
已知A,B是数轴上的点,请参照上图,完成下列填空:
（1）如果点A表示－3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是_______;
（2）如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_______;
（3）如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是__________
8.一个点从原点开始,按下列条件移动两次后到达终点,说出它是表示什么数的点?
（1）向右移动2个单位,再向左移动3个单位;
（2）向左移动4
个单位,再向右移动4个单位;
（3）向左移动2
个单位,再向右移动2
个单位.
【拓展提升】
9.在数轴上,在－3右边,表示负数的点有_____个.
10.数轴上点A所对应的数是+4,点B所对应的数是－7,则A、B两点间的距离是________.
11.若在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是_______.
12.数轴上的点A、B分别表示－1和2,点C在A、B两点之间且到A、B的距离相等,则点C表示的数是_______.
13.写出在数轴上到原点距离小于3的所有整数..
答案:
1.D
2.C
3.左,3;右,4
4.
-3-2－1.5-10122
3
从左到右排列:
－3,－2,－1.5,0,2
5.A、B、C、D、E各点分别表示：
-2,-1.5,-0.5,0.8,1.2.
（注:
如果这个点的位置不很明确,可估计）
6.C
7.
（1）如果点A表示－3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是__4____;
（2）如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是__1_____;
（3）如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是__2__
8.
（1）它是表示-1的点;
（2）它是表示-
的点;（3）它是表示0的点
9.在数轴上,在－3右边,表示负数的点有__2__个.
10.数轴上点A所对应的数是+4,点B所对应的数是－7,则A、B两点间的距离是_11__.
11.若在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是__-3，7_____.
12.数轴上的点A、B分别表示－1和2,点C在A、B两点之间且到A、B的距离相等,则点C表示的数是__0.5_____.
13.写出在数轴上到原点距离小于3的所有整数.
答：
有-2，-1，0，1，2
课题：
2.3数轴
（2）
【学习目标】:
1．进一步巩固数轴上的点与数之间的关系．
2．掌握利用点在数轴上的位置关系比较有理数的大小．
【重点难点】：
利用点在数轴上的位置关系比较有理数的大小．
一、知识链接
知识梳理：
利用数轴比较有理数的大小
（1）通过上节课的学习，我们知道了任意一个有理数或无理数都可以用数轴上唯一的__点__来表示．
（2）观察数轴：
我们发现：
2>1，数轴上表示2的点在表示1的点的__右__边；4>2，数轴上表示4的点在表示2的点的_右_边．
（3）归纳：
①在数轴上表示的两个数，__右_边的数总比__右_边的数大；
②数轴上表示正数的点都在原点的__右_边，说明正数___>____0；
③数轴上表示负数的点都在原点的__右_边，说明负数___<____0；
④正数__大于__负数．
二、自主探究
1.两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较__近_，
较大的正数所表示的点离原点较__远__．（填“近”或“远”）
2．用“>”或“<”填空：
（1）－5__<___0；
（2）－7__>__－9；（3）5__>__－10；
（4）－4__<___4；（5）－0.5__>__－2.5.
3．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（C）
A．aC．b4.例题评析
例1：
将有理数－4，3，0，－1
，1
，－3在数轴上表示出来，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
解：
－4<－3<－1
<0<1
<3
例2：
下列各数是否存在？
如果存在，把它找出来。
（1）最小的正整数；存在,是1
（2）最小的负整数；不存在
（3）最大的负整数；存在,是-1（4）最小的正数．不存在
三、巩固知识
[典型问题]
1．写出所有比－5大的负整数：
______．
2．据中央气象台2020年1月8日预报，下列四个地区的最低气温分别是：
哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃．则其中气温最高的地区是_______，气温最低的地区是________．
3．在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是（）
A．点A表示的数是负数
B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大
D．点B表示的数比0小
4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列起来．
，－3，0.4，－
，1.5，－2.5．
5．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：
（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？
是多少？
（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？
是多少？
（3）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少？
（4）怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同？
有几种移动的方法？
【四基训练】
6．下列四个数中最小的是（）
A．－10B．－1C．0D．0.1
7．下面四个数中比－2小的数是（）
A．lB．0C．－1D．－3
8．将下面三个数－0.1，0，0.01从大到小用“>”连接，正确的是（）
A．－0.1>0>0.01B．－0.1>0>0.01
C．0.01>0>－0.1D．0.01>－0.1>0
9．据中央气象台2011年1月28日的预报，我国某三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－2℃，把它们从高到低排列正确的是（）
A．－10℃，－2℃，1℃B．－2℃，－10℃，1℃
C．1℃，－2℃，－10℃D．1℃，－10℃，－2℃
10．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”将它们连起来．
1.5，－2，0，3，－3
．
11．写出符合条件的数，并将它们在数轴上表示出来．
（1）大于－5而不大于－1的负整数；
（2）大于－1
的非正整数．
【拓展提升】
12．按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么？
⑴点A在数轴上表示的数是－2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？
⑵点B在数轴上表示的数是3将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？
⑶点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？
13．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2011cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_______．
14．一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2020次落下时，落点处离0点的距离是_______个单位．
答案：
1．-4，-3，-2，-1
2．海口，哈尔滨
3．C
4.
4．
－3<－2.5<－
<0.4<1.5<
．
5．
（1）B最小,是-5;
（2）B最小,是-2;（3）这时点B所表示的数比点C所表示的数大1;
（4）有3种移动的方法
A不动，B向左移动2个单位长度，C向左移动7个单位长度；
B不动，A向右移动2个单位长度，C向左移动5个单位长度；
C不动，A向右移动7个单位长度，B向右移动5个单位长度.
6．A
7．D
8．C
9．C
10．
3>1.5>0>－2>－3
．
11．
（1）-4,-3,-2,-1
（2）-1,0
在数轴上表示略
12．⑴3；⑵6；⑶2或-2
13．2021或2020
14．1010
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