深圳杯数学建模竞赛A题食品质量安全抽检数据分析.docx
《深圳杯数学建模竞赛A题食品质量安全抽检数据分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳杯数学建模竞赛A题食品质量安全抽检数据分析.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
深圳杯数学建模竞赛A题食品质量安全抽检数据分析
答卷编号：
论文题目：
A题：
食品质量安全抽检数据分析
组别：
本科生
参赛队员信息（必填）：
姓名
学院、班级
学号
联系电话
参赛队员1
教育实验学院实验1101班
参赛队员2
教育实验学院实验1101班
参赛队员3
教育实验学院实验1101班
参赛学院：
教育实验学院
A题：
食品质量安全抽检数据分析
摘要
“民以食为天”，食品安全问题越来越引起社会各界的重视，因此食品的抽检对了解食品安全情况就起到了非常重要的作用，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节都可能影响食品的质量与安全。
本文主要对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；食品产地与食品质量的关系，食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系，季节因素与食品质量的关系；以及如何改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的）等问题进行了分析研究，建立了相应的数学模型，运用了SPSS及MATLAB软件工具对模型进行了求解。
对于问题一，首先将三年的不合格数据进行统计分类，由相关标准将不合格食品按主要食品领域分为十类，将不合格的项目分为微生物、重金属、添加剂、食物固有成分四类。
然后对三年不合格主要食品按照此类别进行筛选，计算出每年各主要食品领域中每类不合格项目在总的不合格项目中所占比例，并根据此比例对年份做出折线图，由此得到食品安全情况的变化趋势。
对于问题二，首先本文运用统计学的方法把三年来食品的产地、抽检地点、季节因素进行了分类并统计。
然后运用归一化原理分别计算出了每年各个食品产地、抽检地点、季节因素占总不合格数的比例。
再对这些比值进行K-均值聚类分析，聚为三类，由此把这三个因素对食品质量的影响分为良好、一般、严重三个等级，以表示食品产地、抽检地点、季节因素与食品质量的关系。
对于问题三，首先将所有食品进行分类，然后运用了统计学的方法统计出了每年在各主要食品领域抽检的总数目以及其中的合格数、不合格数，并计算出各主要食品领域的不合格率，再配合问题一中所统计出的各不合格项目在该食品领域所占的比例，得到了各主要食品领域不合格项目的不合格率，再以此不合格率为基础建立基于实际数据的层次分析法来确定各主要食品领域和不合格项目的权重，最后基于此权重来调整食品的抽检方法。
关键词：
食品的分类统计学归一化折线图K-均值聚类分析基于实际数据的层次分析法权重
1问题重述
国以民为本，民以食为天，食以安为先。
食物是人类赖以生存和发展的基本物质条件，也是国家安定，社会发展的根本要素。
在任何一个国家，食品质量及其安全性是百姓共同关注的一个永恒主题。
食品安全不仅是社会关注的热点，也是政府民生的一个主题。
城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品比例也越来越高，因此食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。
根据题意以及对附件表中的数据分析，本文需要解决的问题有：
（1）如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；
（2）从这些数据中能否找出某些规律性的东西：
如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；
（3）能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？
2模型假设
（1）假设食品能且仅能分为十大类，其他没有被分类的食品对食品安全质量所造成的影响忽略不计。
（2）假设影响食品质量的因素能且仅能分为四大类，其他没有被分类的因素对食品质量所造成的影响忽略不计。
（3）食品抽检数据上传时间的季节即为抽检季节。
（4）对于食品产地，只有来自于深圳八个区的数据才为有效数据。
（5）假设所有食品生产商的信誉度均相同。
（6）假设抽检不受国家相关政策的影响。
3符号说明
………………目标层；
………………准则层；
………………措施层；
………………准则层两个因素和对目标层的影响程度之比；
……………判断矩阵一致性指标；
………………方案层两个因素和对准则层的影响程度之比；
……………随机一致性比率；
……………最大特征值；
……………平均随机一致性指标；
4模型的建立与求解
4.1问题一
首先，按照相关标准把主要食品领域分为了:
[1]粮食及其制品、肉类及其制品、食用油、豆制品、水产品、调味品、蔬果及其制品、冷食饮料酒水乳制品、糕点、糖果蜜饯这十类，把不合格项目分为了：
微生物、重金属、添加剂及食物固有成分四类。
然后分别把每年的不合格数据进行汇总，并按照食品类别进行筛选，统计出每类食品总的不合格数目，再进一步计算出该食品类别中各不合格项目的个数及其在总不合格数目中所占比例，然后根据此比例和年份作出了深圳市这三年来各主要食品领域微生物、重金属、添加剂，食物固有成分安全情况的变化趋势图。
本文在下面列举出了豆制品、粮食及其制品的图表。
例：
三年中豆制品不合格项目的数量及比例，如表1：
表1：
三年中豆制品不合格项目的数量及比例
2010
2011
2012
豆制品
类别
个数
比例
类别
个数
比例
类别
个数
比例
微生物
24
50%
微生物
74
59.2%
微生物
4
33.3%
重金属
0
0
重金属
0
0
重金属
0
0
添加剂
21
43.75%
添加剂
39
31．2%
添加剂
5
41.67%
食物固有成分
3
6.25%
食物固有成分
12
9.6%
食物固有成分
3
25%
总数
48
100%
总数
125
100%
总数
12
100%
根据表1豆制品中微生物、重金属、添加剂、食物固有成分所占的比例用[2]做出折线图，如图1：
图1：
豆制品中不合格项目的变化趋势图
由图1分析可知这三年豆制品中微生物对食品安全情况的影响是先增加后减少；添加剂对食品安全情况的影响是先减少后增加；食物固有成分对食品安全情况的影响是一直增加；豆制品无重金属问题出现。
例：
三年中粮食及其制品中不合格的数量及比例如表2：
表2：
三年中粮食及其制品中不合格的数量及比例
2010
2011
2012
粮食及其制品
类别
个数
比例
类别
个数
比例
类别
个数
比例
微生物
8
36.36%
微生物
17
8.17%
微生物
13
17.81%
重金属
3
13.64%
重金属
128
61.54%
重金属
22
30.14
添加剂
7
31.82%
添加剂
59
28.37%
添加剂
38
52.05%
食物固有成分
4
18.18%
食物固有成分
4
1.92%
食物固有成分
0
0%
总数
22
100%
总数
208
100%
总数
73
100%
根据表3粮食及其制品中微生物、重金属、添加剂、食物固有成分所占的比例做出折线图，如表4：
图2：
粮食及其制品中不合格项目的变化趋势图
由图2分析可知这三年粮食及其制品中微生物对食品安全情况的影响是先减少后增加；重金属对食品安全情况的影响是先增加后减少；添加剂对食品安全情况的影响是先减少后增加；食物固有成分对食品安全情况的影响是一直减少。
剩余图表见附录1。
本文通过对附录1中深圳市这三年来剩余的八种主要食品领域得到的图和表分析可得如下结论：
（1）这三年糖果蜜饯中微生物对食品安全情况的影响是先增加后减少；重金属对食品安全情况的影响是一直减少；添加剂对食品安全情况的影响是基本上没有发生变化；食物固有成分对食品安全情况的影响是一直增加。
（2）这三年糕点中微生物对食品安全情况的影响是一直增加；重金属对食品安全情况的影响是一直减少；添加剂对食品安全情况的影响是先减少后增加；食物固有成分对食品安全情况的影响先增加后减少。
（3）这三年冷食饮料酒水乳制品中微生物对食品安全情况的影响是一直减少；重金属对食品安全情况的影响是先增加后减少；添加剂对食品安全情况的影响是一直增加；食物固有成分对食品安全情况的影响是先减少后增加。
（4）这三年调味品中微生物对食品安全情况的影响是一直减少；添加剂对食品安全情况的影响是一直减少；食物固有成分对食品安全情况的影响是一直增加。
（5）这三年水产品中微生物对食品安全情况的影响是先减少后不变；重金属对食品安全情况的影响是先增加后不变；添加剂对食品安全情况的影响是先增加后不变。
（6）这三年蔬果及其制品中微生物对食品安全情况的影响是先增加后减少；重金属对食品安全情况的影响是先增加后减少；添加剂对食品安全情况的影响是先不变后增加；食物固有成分对食品安全情况的影响是一直减少。
（7）这三年食用油中微生物对食品安全情况的影响是一直增加；添加剂对食品安全情况的影响是先增加后减少；食物固有成分对食品安全情况的影响是一直减少。
（8）这三年肉类及其制品中微生物对食品安全情况的影响是一直减少；重金属对食品安全情况的影响是先增加后减少；添加剂对食品安全情况的影响是一直增加；食物固有成分对食品安全情况的影响是一直增加。
4.2问题二
4.2.1食品产地与食品质量的关系
假设只有产地为深圳宝安、福田、龙岗、罗湖、南山、光明新区、坪山新区这八个区的数据有效。
先统计出各年不合格食品的产地，再对数据进行筛选分类，分别得到这八个区的不合格数目及其在总数目中所占比例。
分别见表3、表4：
表3：
产地不合格数目统计表
产地不合格数目统计表
2010
2011
2012
深圳宝安
51
118
46
深圳福田
19
57
19
深圳光明新区
8
28
6
深圳龙岗
51
120
41
深圳罗湖
13
68
22
深圳南山
15
45
11
深圳坪山新区
0
7
4
深圳盐田
6
22
8
总和
163
465
157
表4：
产地不合格比例表（%）
产地不合格比例表（%）
2010
2011
2012
深圳宝安
31.29
25.38
29.29
深圳福田
11.66
12.26
12.10
深圳光明新区
4.91
6.02
3.82
深圳龙岗
31.29
25.80
26.11
深圳罗湖
7.97
14.62
14.02
深圳南山
9.20
9.67
7.01
深圳坪山新区
0.00
1.51
2.55
深圳盐田
3.68
4.74
5.10
总比例
100.00
100.00
100.00
对表4数据用[3]SPSS进行K-均值聚类分析，分析结果如下：
InitialClusterCenters
Cluster
1
2
3
地点
31
15
0
IterationHistorya
Iteration
ChangeinClusterCenters
1
2
3
1
3.097
3.184
3.932
2
.000
.000
.000
FinalClusterCent
升级会员 