微观经济学计算题.docx

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微观经济学计算题

1某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。

2假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为

STC=0.5q2+q+10

（1）求市场的供给函数。

（2）假定市场需求函数为QD=4000-400P，求市场均衡价格。

3　某农场主决定租进土地250英亩，固定设备的年成本为12000美元（包括利息、折旧等），燃料种子肥料等的年成本为3000美元，生产函数为Q=－Ｌ３＋２０Ｌ２＋７２Ｌ，Q为谷物年产量（吨），Ｌ为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均系完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为3200美元，他经营农场的机会成本为5000美元，求解：

（a）每个农业工人的年工资为若干？

（b）每英亩土地支付地租若干？

4　已知：

生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2

PL=15元，ＰＫ＝30元，ＴＣ＝660元

其中：

Ｑ为产量，Ｌ与Ｋ分别为不同的生产要素投入，ＰＬ与ＰＫ分别为Ｌ和Ｋ的投入价格，ＴＣ为生产总成本。

试求最优的生产要素组合。

5一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。

已知它所面临的市场需求曲线P=200–Q，当厂商产量为60时获得最大利润。

若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？

7假设某产品生产的边际成本函数是C=3Q2-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数，平均成本函数，可变成本函数及平均可变成本函数．

8假设某产品生产的边际成本函数是Ｃ＝100+0.02Q,求产量从1000到2000时成本的变化量．

9　假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为ＱD＝50000－2000P和Ｑs=40000+30000P．求：

（1）市场均衡价格和均衡产量．

（2）厂商的需求函数是怎样的．

10　假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为　

ＭＣ＝０.４Ｑ-１２（元／件），总收益函数为ＴＲ＝２０Ｑ，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？

11假定某垄断者面临的需求函数为P=100-4Q，总成本函数为TC=50+20Q，求：

1垄断者利润最大化时的利润、产量、价格。

2假设垄断者遵从完全竞争法则，那么厂商的利润、产量及价格如何？

并与第一问进行比较。

12已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q,产品的需求函数为P=90-0.5Q,

（1）计算利润为极大的产量、价格和利润。

（2）假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得的利润。

（3）假设政府限定国内最高售价P=50，垄断者会提供的产量和利润各若干？

国内市场是否会出现超额需求引起的短缺？

13　假定某垄断厂商的需求函数为Ｐ＝９４００－４Ｑ，成本函数为ＴＣ＝４０００＋３０００Ｑ，求该厂均衡时产量，价格和利润（单位：

美元）．

14　垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为

ＬＴＣ＝0.001q3－0.425q2+85q，

这里，ＬＴＣ是长期总成本，用美元表示，q是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整．如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格，出售产品的实际需求曲线为　

q=300－2.5p　这里q是厂商月产量，p是产品单价.

（1）计算厂商长期均衡产量和价格；

（2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性．

1解：

由P=100-Q1/2，得Q=　（100-P）2，

这样，Ed=（dQ/dP）×（P/Q）=2×（100-P）×（－1）×P/（100-P）2=－2P/（100-P）。

于是，Ed∣P=60=－2×60/（100-60）=－120/40=－3

Ed∣p=40=－2×40/（100-40）=－80/60=－4/3

即，当价格为60和40时得点价格弹性系数为－3和－4/3。

3　

解：

（a）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有W=VMPL=P×MPPL=７５×（－３Ｌ２＋４０Ｌ＋７２）＝７５×（－３×１２２＋４０×１２＋７２）＝９０００美元，即每个农业工人的年工资为　９０００美元。

（b）由题设，总收益TR＝Ｐ×Ｑ＝７５×（－１２３＋２０×１２２＋７２×１２）＝７５×２０１６＝１５１２００美元，于是，每英亩支付地租为（Ｒ／２５０）＝２００００／２５０＝８０美元。

4解：

　　对于生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2,

MPPL=20-12L,MPPK=50-4K

由生产者均衡条件MPPL／MPPK=PL/PK得（20-12L）/（50-4K）=15/30

40-24L=50-4K　　K=6L+5/2代入成本函数15L+30K=660中　15L+30（6L+5/2）=660

求得，Ｌ＝３　　　Ｋ＝　6L+5/2=20.5。

5

解：

厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即

AR=P=200–Q

因此，总收益曲线为：

TR=AR·Q=200Q–Q2

则边际收益曲线为：

MR=200–2Q

由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，因此，厂商使用劳动的利润最大化原则为

MRP=MR·MP=r

（200–2Q）·MP=1200

又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为

（200–2×60）·MP=1200

MP=15

即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。

7解：

由边际成本函数Ｃ＝3Q2-8Q+100积分得

成本函数C0=Q3+4Q2+100Q+a（a为常数）

又因为生产５单位产品时总成本是５９５

即５９５＝５３－４×５２＋５００＋a

a=70　　所求总成本函数Ｃ＝Ｑ３－４Ｑ２＋１００Ｑ＋７０

平均成本函数ＡＣ＝Ｃ／Ｑ＝Ｑ２－４Ｑ＋１００＋７０／Ｑ

可变成本函数ＶＣ＝Ｑ３－４Ｑ２＋１００

平均可变成本函数

ＡＶＣ＝ＶＣ／Ｑ＝Ｑ２－４Ｑ＋１００／Ｑ．

8　　解：

由边际成本函数Ｃ＝100+0.02Q积分得

Ｃ0＝100Q+0.01Q2+a（a为常数）

所以产量从1000到2000时成本的变化量

△Ｃ＝（100×2000+0.01×20002+a）－（100×1000+0.01×10002+a）

=13000

9解：

（1）市场均衡时ＱD＝Ｑs，即50,000－2,000P＝

40,000+30,000P

均衡价格为Ｐ＝２，市场的均衡产量Ｑ＝ＱD＝Ｑs＝40,000+3000×2=46000.

（2）完全竞争市场中，厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定，厂商的需求函数是Ｐ＝２．

10解：

已知ＭＣ＝０.４-１２，ＴＲ＝２０Ｑ，则Ｐ＝ＭＲ＝２０利润极大时ＭＣ＝ＭＲ，即０.4Q-12=20,所以Ｑ＝８０件时利润最大．

已知ＭＣ＝0.4-12,则利用不定积分原理可以求ＴＣ，

ＴＣ＝∫MCdQ+FC=∫（0.4-12）dQ+FC=0.2Q2-12Q+FC,

又知Ｑ＝１０时，ＴＣ＝１００元，即100=0.2×102-12×10+FC,

所以ＦＣ＝２００时，因而总成本函数为TC=0.2Q2-12Q+200.

产量Ｑ＝８０件时最大利润为

Ｋ＝ＴＲ－ＴＣ＝ＰＱ－（０．２Ｑ２－１２Ｑ＋２００）

=20×80-（0.2×802-12×80+200）=1080（元）．

11解：

1已知需求曲线为P=100-4Q，则MR=100-8Q，又知TC=50+20Q，则MC=（TC）

′=（50+20Q）′=20垄断者利润极大化的条件是MR=MC，即100-8Q=20得Q=10，把Q=10代入P=100-4Q中得：

P=100-4×10=60利润K=TR-TC=PQ-（50+20Q）=60×10-（50+20×10）=350

2如果垄断者遵从完全竞争法则，完全竞争利润最大化的条件是P=MC，即100-4Q=20得Q=20，于是，价格P=MC=20，利润K=TR-TC=20×20-（50+20×20）=—50。

与第一问比较可以看出，完全竞争与完全垄断相比，产量增加10（20-10=10），价格下降40（60-20=40）利润减少400（—50—350=—400）。

在完全竞争情况下垄断者可以获得超额利润350，而在完全竞争情况下垄断者却亏损50。

说明完全竞争比完全垄断资源配置优、效率高。

12解：

（1）垄断者利润极大化的条件是MR=MC。

已知TC=0.5Q2+10Q,则MC=Q+10，又知TR=（90-0.5Q）Q=90Q-0.5Q2,所以MR=90-Q，MR=MC，即90-Q=Q+10，得Q=40。

把Q=40代入上式中得：

K=70×40－（0.5×402+10×40）=1600。

（2）当P=55时，即90-0.5Q=55,得Ｑ＝７０

当Ｑ＝７０时，ＴＣ＝0.5×702+10×70=3,150,TR=55×70=3,850,利润Ｋ＝ＴＲ－ＴＣ＝3,850-3,150=700

（３）假设政府限定国内最高售价Ｐ＝５０．实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则，即Ｐ＝ＭＣ．在这里就是５０＝Ｑ＋１０，因此，厂商会提供的产量Ｑ＝５０－１０＝４０．厂商利润Ｋ＝ＰＱ－ＴＣ＝５０

×４０－（0.5×402+10×40）＝８００．然而，当价格Ｐ＝５０时，市场需求量Ｑ＝８０．这是因为市场需求为Ｐ＝９０－0.5Q，将Ｐ＝５０代入此函数，得Ｑ＝８０．可见，市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺．

13解：

从需求函数中得ＭＲ＝９４００－８Ｑ，从成本函数中得ＭＣ＝３０００，利润极大时ＭＲ＝ＭＣ，即９４００－８Ｑ＝３０００．因此，均衡产量Ｑ＝８００（单位），均衡价格Ｐ＝９４００－４×８００＝６２００，利润为Ｎ＝ＰＱ－ＴＣ＝６２００×８００－（４０００＋３０００×８００）＝２５５６００（美元）．

14解：

（１）由ＬＴＣ＝0.001q3－0.425q2+85q

得　　　　　ＬＡＣ＝0.001q2-0.425q+85

由　　　　　　　q=300－2.5p

得p=120-0.4q

长期均衡时，实际需求曲线必然和ＬＡＣ曲线在均衡点上相交．令ＬＡＣ＝p,则有

1.00q2-0.425q+85＝120-0.4q

即　　　　　　　　　q2-25q-35000=0

得q=200,p=40

（2）长期均衡时，主观需求曲线必然和ＬＡＣ曲线相切，且ＭＲ＝ＭＣ．

由ＬＴＣ＝0.001q3－0.425q2+85q

得LMC=0.003q2－0.85q+85

当q=200时，ＬＭＣ＝0.03（200）2－0.85（200）+85=35因此，这时，MR=35.

运用公式ＭＲ＝Ｐ（１＋１／ε），即35=40（１＋１／ε）

得　　　　　　ε＝－8

（注：

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）