A．B．C．D．
5．若直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，斜边上的高为，则有（）.
A．B．C．D．
6．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是（）
A．3个B．4个C．6个D．8个
7.已知中，，为边上一点，若和都是等腰三角形，
则的度数为（）
A．36°B．45°C．36°或45°D．45°或60°
8．已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，……，a10的和是2012（a1，a2，a3，……，a10中任何两个数都不相等），那么a5的最大值是（）
A．5B．330C．331D．1006
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．已知，，（），则
10．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段________条.
11．通过学习勾股定理的逆定理，我们知道在一个三角形中，如果两边的平方和
等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：
对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足，则称这个三角形为勾股三角形．已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，则x+y的值为
12．设n为小于2012的正整数，现由单位正方体组成的n级阶梯的第一行有1个正方形，第二行有两个正方形，第三行有三个正方形，…，第n行有n个正方形，且每行的正方形都是左端对齐的方式排列，图1为5级阶梯的图形，设为覆盖n级阶梯所需的任意整数边长的正方形块数的最小值。
如图2所示：
，那么=
13．多项式加上一个单项式后，使其等于一个整式的平方，那么加上的单项式可以是（每写出1个得1分，5个或5个或上得5分）
14．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 ．
三、解答题（第15题13分，其余每題15分，共58分）
15．阅读理解：
对于三个数，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数。
例如：
=
，
问题解决：
（1）填空：
=；
如果，则的取值范围为
（2）①如果，求。
②根据①你发现了结论“如果，那么（填，，的大小关系）。
证明你发现的结论。
③运用②的结论，填空：
若，则=。
16．某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分
（1）试判断A队胜、平、负各几场？
（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．
17．已知：
如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，联结DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②．
（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3__________________（用“、、”填空）
（2）已知：
如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△CDO、△EFO的面积分别为S1、S2、S3；问：
上述结论是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
18．如图1，P是△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做△ABC费马点．
（1）如图2，当△ABC是等边三角形时，用尺规法作出△ABC费马点．（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）
（2）如图3，已知：
△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=．四边形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的费马点．求：
P点到AB的距离．
（3）如图4，已知：
锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．
①求∠CPD的度数；
②求证：
P点为△ABC的费马点．
学校班级姓名学号考号
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
答题卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
一、选择题：
（每小题4分，共32分）
二、填空题：
（每小题5分，共30分）
9、10、11、12、
13、14、
三、解答题：
（第15题13分，其他每题15分，共58分）
15、解：
（1）；
（2）①
②
③
16、解：
17、解：
（1）
（2）
18、解：
参考答案
一、选择题：
DBBDCBCC
二、填空题：
9、；10、8；11、102；12、7；13、；14、（﹣，﹣2）
15、解
（1）；0≤≤1。
--------------（4分）
（2）①∵
∵。
当≥1时，则，则，∴。
当＜1时，则，则，∴（舍去）
综上所述：
。
-------------（3分）
②-------------------（2分）
证明：
∵，如果，则≥，≥.
则有，即.∴.
又≥0,≥0,∴,且.
∴.
其他情况同理可证,故.-----------------（2分）
③-------（2分）
16、解：
（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得，-----------------------------3分
可得：
---------------------------------5分
依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，
∴
解得：
≤x≤，--------------------------7分
∴x可取4、5、6----------------------------8分
∴A队胜、平、负的场数有三种情况：
当x=4时，y=7，z=1；
当x=5时，y=4，z=3；
当x=6时，y=1，z=5．-----------------------------------------11分
（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=﹣600x+19300
当x=4时，W最大，W最大值=﹣600×4+19300=16900（元）
答：
W的最大值为16900元．---------------------------------------------15分
17、解：
（1）
（2）结论成立---------------------------------2分
证明：
延长OB到H使BH=OE延长OA到G使AG=OD连接HG----------3分
∵OA+AG=OA+DO=AD=2OB+BH=OB+OE=BE=2
∠AOB=60°∴△GHO是等边三角形--------------------------5分
∵OG=OH=HG=2∴S△GHO=-----7分
在HG上取点M，使MG=OC∵HM+MG=HG=2
OC+OF=CF=2∴HM=OF
在△MGA和△COD中，{MG=CO∠G=∠COD=60°GA=OD
∴△MGA≌△COD--------------------9分
同理可证：
△MHB≌△FOE-----------------10分
∴=S△MHB，=S△MGA
由图形可知：
S△ABO+S△MHB+S△MGA+＜S△GHO
∴＜S△GHO=即＜--------------13分
18、解：
（1）作图略-----------------------2分
（2）连接AP，BP，CP并延长交AB于Q点．
∵P是△ABC费马点，
∴∠APC=∠BPC=120°．
∵四边形CDPE是正方形，
∴∠PCD=∠PCE=45°．
∵CP=CP，
∴△ACP≌△BCP．-----------------2分
∴AP=BP．又AC=BC
∴CQ⊥AB．且AQ=BQ=
∵∠APC=120°，
∴∠APQ=60°．
∴PQ=-------------4分
（3）①∵△ACE≌△ABD，--------1分
∵∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CPD=∠5=60°．------------------3分
②在PD上取一点F，使PC=PD，连接AP，则------------------------2分
△PCF是正三角形，
∴∠CPF=∠CFP=60°，CP=CF
∴∠CFD=120°
又∠ACP=∠DCF=60°－∠ACF
又∵AC=CD
∴△ACP≌△DCF---------------------------------------4分
∴∠APC=∠DFC=120°
又∠BPC=180°—∠DPC=120°
∴∠APB=360°－∠BPC－∠APC=120°．
∴P点为△ABC的费马点．-----------------------6分
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