山西省康杰中学届高三第三次模拟数学文试题 Word版含答案.docx

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山西省康杰中学届高三第三次模拟数学文试题Word版含答案

康杰中学2013年数学（文）模拟训练卷（三）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（　　）

A.（-1,3）　　　　　B.C.　　　　　D.

2.设复数，其中为虚数单位，则的虚部为（　　）

A.　　　B.　　C.　　　D.

3.在中，若，则的值是（　　）

A.　　B.　　C.　D.

4.执行如图所示的程序框图，则输出为（　　）

A.3　　　　B.4　　　　

C.5　　　D.6

5.设平面⊥平面，直线命题：

“∥”；命题：

“⊥”，则命题成立是命题成立的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6．右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在的网民出现的频率为（　　）

A.0.04　　　　B.0.06　　　C.0.2　　　　D.0.3

7．如图所示是一个几体体的三视图，其侧视图是一个边长为的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（　　）

A.B.C.D.

8．若曲线与曲线有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（　　）

A.　　　　B.　　　　

C.　　　D.

9．已知等差数列的前项和，满足，则＝（　　）

A.-2014B.-2013C.-2012D.-2011

10.已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（　　）

A.B.C.D.2

11.已知若分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于的轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

A.　　B.　　　

C.　　　D.

12.若函数，则当时，函数的零点个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量满足，则＝　　　　　.

14.已知函数的定义域为，则函数的值域为　　　　　.

15.向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于　　　　.

16.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱，已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为

　　　　.

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

17.（本小题满分12分）数列的前项和，且，数列满足且

（1）求数列与的通项公式.

（2）设数列满足，其前项和为，求

18.（本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一边线，规定：

每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.

（1）求该参赛者恰好连对一条的概率.

（2）求该参赛者得分不低于6分的概率.

19.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，AB＝1，AA1=,∠ABC＝60°.

（1）求证：

AC⊥BD1.

（2）求四面体D1AB1C的体积.

20.（本小题满分12分）已知：

圆过点（0，1），并且与直线相切，则圆的轨迹为，过一点作直线，直线与曲线交于不同两点，分别在两点处作曲线的切线，直线的交点为

（1）求曲线的轨迹方程.

（2）求证：

直线的交点在一条直线上，并求出此直线方程.

21.（本小题满分12分）已知函数的导函数为的图像在点处的切线方程为，且，又直线是函数的图像的一条切线

（1）求函数的解析式及的值.

（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，已知圆的半径为2，.

（1）求的长.

（2）求证：

23.（本小题满分10分）修4-4：

坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为　（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

（1）求证：

当时，不等式成立.

（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.

数学（文）（三）答案

1.C，则.故选C.

2.D，虚部为.故选D.

3.B.由可得，即,所以，故选B.

4.B初始值n=1,s=0，第1次循环后n=2,s=3；第2次循环后n=3,s=12；第3次循环后n=4,s=39，此时s>30，因此不进入第4次循环，输出n=4.故选B.

5.B由题意可知但，则是的必要不充分条件.故选B.

6.C由[20,25）的频率为0.01×5=0.05,[25,30）的频率为0.07×5=0.35,又[35,40）,[40,45]的人数成等差,则其频率也成等差,又[35,45]的频率为1-0.05-0.35=0.6,则[35,40）的频率为0.2.故选C.

7．A.故选A.

8．D由可知,当直线与圆相切时,,当m=0时,只有两个公共点.因此,故选D.

9．D,所以,

则.故选D.

10.D应用向量加法,三角形法则知.

11.C由题意可知,因此,不等式两边同时除以得:

解得,又双曲线的离心率e>1,因此,故选C.

12.D结合图像分析:

当时,,

则,对于,存在两个零点;对于存在两个零点,共计存在4个零点.故选D.

13.由题意可知|b|2-2a·b=0,又|b|=1,则2a·b=1,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=4+1+1=6,因此|a+b|=

14.,

因为,所以,所以的值域为.

15.如图所示:

落在阴影部分内的概率为.

16.54设棱柱高为,则底面积,

则

令.

则

17.解:

（1）对于数列有①

②

由①-②得,

则;

对于数列有：

可得.

（2）由

（1）可知:

=

3=

－2=

=

则＝

18.解:

记4名数学家分别为a,b,c,d,对应的著作分别为A,B,C,D,根据题意,不同的连线方法共对应下列24种情况:

其中恰好连对一条的情形有如下8种:

恰好连对两条的情形有如下6种:

全部连对的情形只有1种:

（1）恰好连对1条的概率为;

（2）得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为.

19.解:

（1）连结BD交AC于O.

因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD

由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1,所以BB1⊥平面ABCD,可知BB1⊥AC,又AC⊥BD，则AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，则AC⊥BD1.

（2）

=.

20.解:

（1）由定义可知C的轨迹方程为.

（2）设,直线的方程

在M处的切线方程为

在N处的切线方程为

解得点坐标为（）

而,整理得

所以

故点所在直线方程为.

23.解:

（1）对于曲线有,即的方程为:

;对于曲线有

所以的方程为.

（2）显然椭圆与无公共点,椭圆上点到直线的距离为:

当时,取最小值为,此时点P的坐标为.