专题14四边形问题.docx

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专题14四边形问题

2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编

专题14：

四边形问题

一、选择题

1.【昆山市二模】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（　　）

A、absinαB、absinαC、abcosαD、abcosα

2.【南京市鼓楼区二模】列命题中假命题是（　　）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

D、一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形

3.【无锡市崇安区一模】如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A、1B、C、2D、+1

4.【无锡市崇安区一模】在面积为60的▱ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为（　　）

A、22+11B、22－11C、22+11或22－11D、22+11或2+

5.【南京市鼓楼区一模】如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（　　）

A、120°B、135°C、150°D、45°

6.【徐州市二模】如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）

A、△ABD与△ABC的周长相等B、△ABD与△ABC的面积相等

C、菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D、菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

7.【常州市武进区一模】如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）

A．B．C．D．

8.【宿迁市泗阳县一模】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）

A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BDD．AD=BC

9.【南京市浦口区一模】在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）

①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④

二、填空题

1.【泰兴市二模】如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．

2.【泰兴市二模】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为

3.【无锡市崇安区一模】如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．（填上你认为正确的一个答案即可）

4.【无锡市崇安区】如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=．

5.【盐城市滨海县一模】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=cm．

6.【扬州市宝应县一模】已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为cm．

7.【南京市鼓楼区一模】在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，4）、（－5，2），点M在x轴上，点N在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有个．

8.【南京市建邺区二模】如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD=．

9.【苏州市一模】如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=．

10.【宿迁市泗阳县一模】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点E在AD上，且AE=2，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PA的最小值是.

11.【江阴市要塞片二模】如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为．

12.【南京市高淳区二模】改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：

如果，那么．

13.【泰州市姜堰区一模】如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG=．

14.【铜山县】如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件.

15.【铜山县】将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．

三、解答题

1.【昆山市二模】已知：

如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：

△DOE≌△BOF；

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？

请说明理由．

2.【泰兴市二模】如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°

（1）求证：

AG=FG；

（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．

3.【南京市鼓楼区二模】

（1）已知：

如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH．

（1）求证：

四边形EFGH是矩形．

（2）已知：

E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是

矩形．AE与AH相等吗？

如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．

4.【无锡市崇安区一模】如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．

（1）求证：

△BCE≌△DCE；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．

5.【南京市建邺区一模】已知：

如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．

（1）求证：

△ABF≌△CDE；

（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响

（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．

6.【江阴市青阳片一模】如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，

（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：

AE=AF．

7.【高邮市二模】写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：

如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．

已知：

如图，．

求证：

．

证明：

8.【扬州市宝应县一模】已知：

如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．

（1）试猜想AE与BD有何关系？

并且直接写出答案．

（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；

（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

9.【南京市高淳区一模】如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：

四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？

为什么？

10.【南京市高淳区一模】

（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：

EF=EG；

（2）如图2，将

（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；

（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．

11.【南京市鼓楼区一模】如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：

四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

12.【南京市建邺区二模】如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．

（1）求证：

四边形MFNH为平行四边形；

（2）求证：

△AMH≌△CNF．

13.【苏州市一模】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•

（1）求证：

△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；

（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．

14.【徐州市二模】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：

AE=CF．

15.【仪征市一模】如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：

△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：

四边形ABEC是矩形．

16.【常州市武进区一模】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

17.【宿迁市泗阳县一模】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD．

（1）求证：

AC垂直平分EF；

（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；

（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则

（2）中的结论还成立吗？

若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

18.【江阴市要塞片二模】如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

（1）求证：

△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

19.【盐城市大丰市一模】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：

四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：

①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

20.【南京市高淳区二模】如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．

（1）求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．

21.【泰州市姜堰区一模】如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．

（1）如图2，当G与D重合时，求证：

E为BC的中点；

（2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD的取值范围．

22.【铜山县】