数学史概论读书心得.docx
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数学史概论读书心得
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数学史概论读书心得
篇一：
“数学史概论”读后感
“数学史后五章”读后感
数学史是数学专业的学生必须学习的一门课程。
但是数学史相对于数学的专业知识来说，这门课程全是一些历史和人物、及人物的著作介绍，相对来说枯燥乏味，但是认真的阅读还是发现有一些的趣味和能够了解很知识。
纯粹数学是19世纪的遗产，在20世纪得到巨大的发展。
在1990年8月，德国数学家希尔布特在巴黎国际数学大会上的演讲，对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了许多精辟的见解，提出23个数学问题，激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
这23个问题是：
1连续统假设、2算术公理的相容性、3两等底等高四面体体积之相等、4直线为两点间的最短距离、5不要定义群的函数的可微性假设的李群概念、6物理公理的数学处理、7某些数的无理性与超越性、8素数问题、9任意数域中最一般的互反律之证明、10丢番图方程可解性的判别、11素数为任意代数数的二次型、12阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广、13不可能用仅有两个变数的函数解一般的七次方程、14证明某类完全函数系的有限性、15舒伯特计数演算的严格基础、16代数曲线与曲面的拓扑、17正定形式的平方表示、18由全等多面体构造空间、19正则变分问题的解是否一定解析、20一般边值问题、21具有给定单值群的微分方程的存在性、22解析关系的单值化、23变分问题的进一步发展。
这23问题涉及到数学的大多分支领域，它的解决和研究大大的推动这些分支的发展，同时在未能包括拓扑学、微分几何等在20世纪也得到极大的发展，并
成为前沿学科的领域中的数学问题。
与19世纪相比，20世纪的纯粹数学在发展表现出的主要特征和趋势有：
更高的抽象性、更高的统一性、更深入的基础探讨。
更高的抽象主要受到集合论观点和公理化方法两大因素的影响，包含有分支勒贝格积分与实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学、公理化概率论；更高的统一性涉及有微分拓扑与代数拓扑、整体微分几何、代数几何、多复变函数论、动力系统、偏微分方程与泛函数分析、随机分析；对基础的深入探讨有集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义），数理逻辑的发展（公理化集合论、证明论、模型论、递归论）。
数学的广泛参透与应用是数学的一大特点，但是在数学史上，数学的应用在不同时期的发展是不平衡的。
在20世纪，应用数学具有的特点是数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透；纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接；现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科，这些学科以数学方法与数学理论为基础。
同时，和数学相互渗透相连的学科有数学物理、生物数学、数理经济学。
独立应用的学科有数理统计、运筹学、控制论。
同时计算机和数学联系，是20世纪数学区别以往任何时代的一大特点，计算机与数学科学之间的相互作用和相互影响充分表明，数学研究的这一新时代已经开始来临。
在20世纪数学的各个分支都有了大力的发展，形成了现代数学的一颗枝繁叶茂的大树。
在这颗大树下，20世纪的数学成果主要有
哥德尔不完全性定理（1931）、高斯—博内公式的推广（1941-1944）、米尔诺怪球（1956）、阿蒂亚-辛格指标定理（1963）、孤立子与非线性偏微分方程（1965）、四色问题（1976）、分形与混沌（1977）、有限单群分类（1980）、费马大定理的证明（1994）、若干著名未决猜想的进展。
20世纪在对四色问题、费马大定理等堡垒相继攻克下，这是人类智慧的凯歌。
同时，人类又将面临未来新的挑战，主要是这七个猜想庞加莱猜想、黎曼猜想、伯奇-斯温纳顿·代尔猜想、霍奇猜想、纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性、量子杨-米尔斯理论、p对np问题。
虽然这七个问题在20世纪之前就有提出来，不属于“提出新的挑战”，但七大问题已经引起公众的关注，事实上形成了对未来的巨大挑战。
以上是对20世纪数学概观的基本介绍，主要介绍了对20世纪数学的发展趋势、现在数学应用和数学未来的挑战。
我们都知道数学是来源于生活。
因此，在我们这个20世纪的社会里，数学与社会也有着共同的发展，下面是对20世纪数学与社会和中国现代数学开拓简单介绍。
数学的发展与社会的进化有着密切的联系，这样的联系是具有双向的，一方面数学发展依赖社会环境，受到社会政治、经济和文化等影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起到推动作用。
如17、18世纪微积分作为一种强有力的新工具，在18世纪60、70年代，第一次产业革命的主体技术蒸汽机、纺织机等上起到对运动和变化的计算，而且只有微积分发明后才可能计算出这些变化；在
19世纪60年代，第二次产业革命，以发电机、电动机、电气通信为主的主体技术是依靠电磁理论的发展，而电磁理论的研究与数学分析的应用分不开的；20世纪40年代，第三次产业革命主要是电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等，这些都记载着数学在其中不可磨灭的贡献。
同时数学发展中心的迁移同社会政治、经济重心的迁移基本上是相吻合的，它的迁移可以给人们一个数学发展与社会环境相依存的鲜明印象。
20世纪的数学已经社会化，主要表现在数学教育的社会化、数学专门期刊的创办、数学社团的成立、数学奖励的建立等等都大大的推动数学的社会化。
在数学的社会化的今天，我国现代数学的开拓和发展也有了一定的成果。
从17世纪初到19世纪末大约三百年时间，是中国传统数学滞缓发展和西方数学逐渐传入的过渡时期，这时期出现了两次西方数学传播高潮。
第一次是从17世纪初到18世纪初，标志性事件是欧几里得《原本》的首次翻译，第二次高潮是从19世纪中叶开始，除了初等数学，这一时期传入的数学知识还包括了解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。
自鸦片战争以后，部分有知之士认识到数学对富国强兵的意义，热血青年们怀着科学救国、教育救国的思想走出国门到欧、美、日各国学习现代数学。
其中，1917年胡明复以论文《具边界条件的线性积-微分方程论》获得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家；1927年清华学校大学部算学系正式成立；20世纪20年代，是我国现代数学发展道路上的关键时期，国内各个大学开始纷纷创办数学系，数学人才培养开始
着眼于国内。
伴随着中国现代数学教育的形成，现代数学研究也在中国悄然兴起，1920年代末和1930年代，我国已经出现一批符合国际水平的研究工作。
中国数学的今天，是整整一个世纪几代数学家共同拼搏奋斗的结果。
1986年，中国数学会已成为国际数学联盟的成员；20XX年中国北京成功举办第24届国际数学家大会，这一切标志着中国数学发展水平与国际地位的提高，同时也吹响了新世纪中国数学赶超世界先进水平的进军号角。
通过对数学史的“20世界数学概观、数学和社会及中国现代数学的开拓”阅读和学习后，知道了20世界是数学繁荣的时代，从它发展趋势上讲，数学的分支越来越多，数学本身就像一颗大树，现在数学这颗大树上的分支和领域越来越广。
它的应用越来越被人们重视，同时在社会的发展中，在将来还将面临更多更大的挑战。
数学的来源是现实生活，也将运用与现实生活，即是数学和我们现在生活的社会密切联系，因此数学依赖我们生活社会，同时数学的发展也推动我们生活的社会。
从最后一章，“中国现代数学的开拓”，可知我国的数学发展在17世纪和19世纪滞缓发展，经过两次西方数学传入高潮。
一直到20世纪30年代，经过老一辈数学家们辛苦努力，中国现代数学从无到有地发展起来，不仅达到一定水平的队伍，而且有了全国性的学术型组织和发表成果的杂志。
因此，作为2（:
数学史概论读书心得）1世纪的青年，我们更要继承老一辈数学家们精神，继续为我国的数学发展做贡献。
凯里学院数学科学学院09级数本
（1）班梁启清
篇二：
《数学史概论》读书报告
《数学史概论》读书报告
数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：
逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。
一、《数学史概论》简介及其特点
《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。
书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。
《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。
《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。
本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。
在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。
第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。
第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。
介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；
第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。
本书有以下几个特点：
1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。
2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。
例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。
至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。
作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。
3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。
例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于?
的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。
这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。
4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。
二、对数学的认识有了进一步的提高
李文林教授在书中说到：
不了解数学史就不可能全面了解数学科学。
外尔说过：
“除了天文学之外，数学是所有学科中最古老的一门科学。
如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果，我们就不能理解前50年数学的目标，也不能理解它的成就。
”
通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。
书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我进一步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。
数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。
数学的历史源远流长。
在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。
数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。
这使数学成为人类文化中最基础的学科。
对此恩格斯指出：
“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。
”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。
数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。
数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和危机。
无理量的发现、微积分和非欧几何的创立…这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。
对这种创造过程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。
在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。
第一次数学危机，无理数成为数学大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。
但是最早发现2的希帕苏斯被抛进了大海。
第二次数学危机，数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。
但牛顿曾在英国大主教贝克莱的攻击前，显得苍白无力。
第三次数学危机，“罗素悖论”使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础，也给了数学更为广阔的发展空间。
但歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。
数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。
重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不近不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。
例如，数的理论演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如涵数、导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。
可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。
而中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。
它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。
从远古以至宋、元，在相当长一段时间内，中国一直是世界数学发展的主流。
明代以后由于政治社会等种种原因，致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。
数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。
篇三：
《数学课程标准》读后感
《数学课程标准》读后感
旧县小学刘娟
什么是数学？
在《数学课程标准》前言部分是这样定义数学的：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
通过对比阅读《数学课程标准（20XX年版）》与《数学课程标准（实验稿）》，不难发现，20XX年版在实验稿的基础上修改的不少。
20XX年版的《数学课程标准》是对实验稿的继承和发展，在体例与结构、前言与理念、课程目标、内容标准、实施建议等方面均做了修改，突出对学生创新意识的培养，提出“四基、四能”等目标，给出了十个核心词。
在注重直接经验自主探究的同时，也关注间接经验，教师教授的作用，同时关注直观与抽象的统整，演绎与归纳的结合。
体例与结构方面20XX年版的编写体例是：
前言、课程标准、课程目标、实施建议和附录。
在实验稿的基础上增加的附录，在课程实施建议中将3个学段的教学建议、评价建议、教材编写建议统一进行编写，在附录中增加的“行为动词的分类”，并将实验稿中的案例集中编写在附录中。
在实验稿的基本理念中论述了数学观：
“数学是人们生活劳动和学习必不可少的工具，数学模型可以有效的描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言思想和方法.数学在提高人的推理能力抽象能力和创造方面有着独特的作用，数学史人类种文化。
”而在20XX年版中提到“发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用，则奠定了课标修改的基调——关注创新、关注思维。
在教学活动这一块上，20XX年版与实验稿强调数学活动、学生探究相比，呈现出“学生探究与教师讲授相融合”的回归倾向。
如“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究合作交流都是学习数学的重要方式；“教师应注重启发式和因材施教，处理好讲授和学生自主学习的关系。
同时20XX年版突出了对学生良好数学学习习惯的培养，以及数学学习方法的掌握。
实验稿设置了6个核心词，分别为：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力．《课标（20XX）》将“符号感”改成“符号意识”，“统计观念”改成“数据分析观念’’，并且增加了运算能力、模型思想、几何直观、创新意识4个核心词。
“运算能力”的增添根植于十年课改中学生运算能力下降的事实，力图恢复中国传统数学教学运算快速而准确、技能扎实而熟练的优势．
“模型思想”的增添根植于对数学基本思想的认识，史宁中教授认为数学基本思想本质上有3个，第一是抽象，第二是推理（包括合情推理与演绎推理），第三是模型，模型是沟通数学与外部世界的桥梁。
“模型思想”反应了弗赖登塔尔提出的“数学化”理念，即人们把实践中的数学元素析取出来，转化为数学问题，发现其中的数学规律，并通过再抽象和整理上升到形式化模型，然后回到实践中检验和调整的过程．弗赖登塔尔以为：
与其说学习数学，还不如说学习“数学化”。
“几何直观”的增添根植于对创新思维培养的要求，形象思维、直觉思维是创新思维的重要方面，它们具有同逻辑思维同等重要的地位．形象、直觉思维要利用表象，具有整体性．“几何直观”即是指利用图形描述和分析问题，帮助学生直观的理解数学。
“创新意识”的增添可作为本次课标修订的旗帜性理念，为未来数学课改的发展指明了方向．无论是“几何直观、模型思想”等核心词的增添，还是“四基、四能’’目标的提出，均是为了培养学生的创新意识与能力，《课标（20XX）》认为“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务?
?
发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想，并加以验证，是创新的重要方法。
江泽民总书记明确提出：
“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺的不竭动力”．
在实验稿提出的“双基”（知识与技能）的课程目标上，20XX年版的课标明确提出了“四基“概念（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）数学活动经验是指学习主体在数学活动过程中通过感知觉、操作及反思获得的具有个性特征的表象性内容、策略性内容、情感性内容以及未经社会协商的个人知识等，具有活动性、个人性、整体性、模糊性、基础性、层次性、情境性、情感性等特点．“基本活动经验”体现了对过程性目标与情感性目标的重视，
四基的核心在基本思想，基础在基本活动经验，都根植于“数学活动”的开展，判断数学活动质量的标准是看活动中思维的参与程度．
同时，20XX年版在实验稿“分析问题解决问题“的基础上增加了发现问题、
提出问题”目标。
这也是20XX年版与实验稿课程目标上的不同，从“两能”到“四能”体现了对学生创新意识与创新能力培养的要求．在内容标准上也做了修整，“数与代数”部分在内容结构上没有变化。
“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。
第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，即将原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，修改为三个部分，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。
“图形的性质”基本上是整合了《标准（实验稿）》中的第一和第四部分，而其他两个部分与原来的两部分对应。
“统计与概率”的内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。
强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。
“综合与实践”内容做了较大修改。
进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。
《课标（20XX）》是对 教师要关注培养学生良好的学习习惯，使学生能够集中精力地领会和思考问题。
这对教师来说任务很重，从传统的以讲授为中心转变为以启发学生思考为中心的过程，教师不仅要关注学生对知识的记忆程度，而且要关注学生对知识的理解过程，这些对教师来说都非常重要。
读书心得体会
旧县小学李刚
我很庆幸自己是一名教师，因为教师这个职业能够获得千万人的信任，拥有千百人的爱戴，因为教师能够真正体验到人生历程中最宝贵的真情。
十多年的教学生涯，让我逐渐体会到了作为一名教师的快乐，让我体味到了当教师的崇高，也让我领悟到了作为教师的成功的真谛——走近书本，就是完善生命。
教师的快乐，来自读书。
古代著名教育家孔子以“教学相长”、“诲人不倦”为乐，终于让他的“仁政”思想得以传承；孟子以“师不必贤于弟子，弟子不必不如师”为原则，因材施教，终于成大器；荀子推崇“青，取之于蓝而青于蓝”为理念，学以致用，锲而不舍；韩愈以“业精于勤”、“师意不师辞”为宗旨，著《师说》，驳“道统”；还有柏拉图用“音乐是求心灵的美善”的教育思想，写了著名的《理想国》；亚里士多德从“理论理性”的学说出发，提出了“文雅”之说；夸美纽斯的《大教学论》更是内容丰富，高瞻远瞩；而杜威的学说“教育即生活”、“学校即社会”更加前卫；苏霍姆林斯基的《育人三部曲》更是“心灵的艺术”。
还有陶行知、朱永新、李镇西、魏书生等等。
这些教育家，他们在教育工作中的研究与发现，让他们获得了最大的成功与快乐，而这正是他们走近学生所获得的硕果。
读了这些理论著作以后，我的心更加透
彻了，因为对这些经验的汲取，使我更自信的走近我的学生，让我更自觉地去研究我的学生，去发现他们身上的优点，寻找与学生交流与沟通的桥梁，从而把学生的纯真的心灵开启，把学生智慧的火花点燃。
每当接到学生的喜报时，或者看到学生的进步时，我就有一种收获硕果的快慰。
特别是在课堂中，我常与学生一起做同样的事，甚至是率先垂范，做学生的榜样。
比如我的倾情的示范朗读，我的感情丰富的下水文，都赢得了学生热烈的掌声，也拉近了我和学生在课堂中的距离。
虽然现在的我还如此渺小，缺乏陶行知先生那种拼命的工作热情，没有苏霍姆林斯基的那种敏锐的眼光，更没有孔子的聪慧心智，但我已尝到了教书育人工作中的真谛！
读书是一种精神上的陶冶。
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