初中毕业生身体健康状况的衡量的数学模型范文.docx
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初中毕业生身体健康状况的衡量的数学模型范文
初中毕业生身体健康状况的衡量
摘要
健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，这是从人才培养的角度出发对青少年学生提出的基本要求和希望。
青少年的身体健康素质是与我国不同时期科技、经济、文化和教育等的发展水平相适应的，但2005年全国学生体质健康与健康调研结果显示，青少年的综合体能有所下降。
所以，为了引导学生正确认识和了解自己的健康状况，教育部特在学校实施了《学生体质健康标准（试行方案）》，该方案从身体形态、机能以及实体素质等方面出发，综合评定了学生的体质健康状况，本文将根据所提供的数据进行统计、分析。
针对问题一，通过查阅相关资料，从生理学等角度上说明了用1000米（或800米）、掷实心球、立定跳远三项运动，作为学生的体育成绩是科学与合理的。
用该三项运动能够综合测试学生的耐力，臂力，爆发力，肺活量和身体的柔韧度及协调性，所以用该三项运动来衡量中学生的身体素质是合适的。
针对问题四，在附件中所给的30所学校中，根据地区的不同随机选择十所具有代表性的学校来进行分析，考虑到男女生的生理、心理的差异，本文对所选取的各学校男女生测量数据结果分开处理，以便于进行对比。
本文首先运用Excel，求出各学校男女生各项目测试成绩，用样本均值和样本方差：
进行分析，得到各学校各项目测试成绩。
，结果显示它们具有明显的差异。
为进一步说明，我们选取各学校各测试项目男生的测试成绩建立单因子方差分析模型。
建立原假设与备择假设如下：
应用F统计量进行方差检验：
对于给定的显著性水平α，用样本计算出的F统计量的值与临界值
进行比较，得到各学校各项目测试成绩具有明显差异的结论。
针对问题五，对所给数据进行分析、处理，运用Excel拟合函数，预测出以后几年男生各项体能测试的成绩，并给出能够增强中学生体能的相关措施和建议。
关键字：
Excel方差分析单因素分析一元线性回归
一、问题重述
青少年学生的全面发展以及增进健康的问题已成为全世界所关注的热门话题。
2005年我国学生体质健康与健康调研结果表明：
学生身体综合素质略有下降趋势，为了引导学生正确认识和了解自己的健康状况，彻底扭转不利局面，切实改善学生体质健康水平，我国教育部、国家体育总局联合下发了《学生体质健康标准（试行方案）》，并在学校具体实施，根据学生的生长发育特点和规律，将测试对象按照年级分组，小学一、二年级为一组，小学三、四年级为一组，小学五、六年级为一组，初中和高中每年级为一组，大学为一组，从身体形态、身体机能、实体素质等方面综合评定学生的体质健康状况，在测试内容中，选择了与学生身体的发展及身体健康素质关系最为密切的一些要素作为测试的内容。
通过一系列丰富多彩的内容来促进学生积极锻炼，从而真正达到提高学生体质健康水平的目的。
（1）请你通过查阅资料或调研说明为什么用1000米（或800米）、掷实心球、立定跳远三项运动做为学生的体育成绩？
你认为该三项运动衡量中学生身体素质是否合适？
写出你的方案。
（4）试分析不同中学的各项学生成绩有无显著性差异？
（5）你还能从这些数据中得到那些信息？
写出你的依据和模型。
二、问题分析
2.1问题一分析
通过查阅相关资料，从生理学等角度上说明了用1000米（或800米）、掷实心球、立定跳远三项运动，作为学生的体育成绩是科学与合理的。
用该三项运动能够综合测试学生的耐力，臂力，爆发力，肺活量和身体的柔韧度及协调性，所以用该三项运动来衡量中学生的身体素质是合理的。
2.2问题四分析
对于问题四，在附件中所给的30所学校中，根据地区的不同随机地选择出具有代表性的学校（鹤壁二中、鹤壁四中、鹤壁六中、鹤壁市实验、淇滨中学、淇滨区一中、鹤山区二中、三矿中学、兰苑中学、春蕾中学），将这这十所学校作为样本，进行差异性分析。
考虑到男女生的生理与心理的差异，这里对所选取的各学校男女生测量数据结果分开处理，并进行对比。
首先运用Excel工具，求出各个学校男女生各测试项目成绩的均值与方差，并进行分析。
为了进一步分析，我们选取各学校各测试项目男生的测试成绩建立单因子方差分析模型。
建立原假设与备择假设，
应用F统计量进行方差检验：
分子自由度a-1，分母自由度为ab-a。
给定显著性水平α，如果根据样本计算出的F统计量的值与临界值
进行比较，得到各学校各项目测试成绩有明显差异的结论。
2.3问题五分析
针对问题五：
对所给数据进行处理，可以得出学生成绩的平均水平以及每年成绩的波动性大小，还可以运用EXCEL作图，预测出以后几年学生的体能测试成绩。
三、基本假设
（1）假设附件所给数据是真实的；
（2）把奇异值用其他对应项的平均值代替；
（3）测试和评价的结果是可信的。
四、符号说明
均值
每个男生或女生各项测试及总分的分数
方差
求和
五、模型建立与求解
5.1三项测量标准的合理性分析
根据《学生体质健康标准》的要求，中学生只需完成以下六项测试：
身高、体重、肺活量、1000米（或800米）、50米跑（或立定跳远）、握力（或仰卧起坐（女生）或坐位体前屈）即可。
通过查阅资料，我们可以认定选择1000米（或800米）、掷实心球、立定跳远三项运动作为学生的体育成绩是合理与科学的。
（1）1000米（800米）：
1、可以提高大脑皮质的兴奋性，增强下丘脑体温调节中枢的工作能力。
2、能够加速血液循，调整血液分布，，提高呼吸系统机能。
另外，跑步时加强了呼吸力量，加大呼吸深度，有效地增加肺部的通气量，对呼吸系统有良好的影响。
3、具有增强神经系统的功能，消除脑力劳动者疲劳，预防神经衰弱。
4、促进人体新陈代谢，控制体重，预防肥胖症。
因此，1000米（800米）能够很好的反应身体机能。
（2）掷实心球：
它是人类的一项基本技能，是人类在极端情况下受到攻击时用手边的重物自卫并反击的一种本领，掷得远说明力量足杀伤力大，而且可以在远距离杀伤目标。
掷实心球主要反映了前臂和手部肌肉的力量，而且还是反映肌肉总体力量的一个很好的指标。
用掷实心球来测试中学生的臂力，既安全又能达到目的。
（3）立定跳远：
它是测量学生向前跳跃时腿部的弹跳力以及下肢肌肉的爆发力。
而爆发力是以力量为基础，没有力量就谈不上爆发力，也就更谈不上所谓的耐力。
所以说，力量衡量身体素质的一项重要指标。
以上三项综合测试了学生的耐力、爆发力、肺活量、身体的弹跳性及协调性。
所以，我认为用这三项运动来衡量中学生身体素质是合理的，以下是我的个人方案：
中学生体育考试成绩总分为30分，共设三项体育项目：
第一项：
掷实心球10分
第二项：
立定跳远10分
第三项：
女子800米和男子1000米10分。
每项测试成绩在《评分标准》（附件1）中对应的分值为该项目得分，三个项目的得分之和为该考生体育考试的最终成绩。
5.2不同中学的各项学生成绩显著性差异分析
从附件所给的2009年、2010年和2011年的统计数据中，选取2009年的测量结果进行分析。
同时在所给的30所学校中，根据地区的不同，随机选择出具有代表性的十所学校（鹤壁二中、鹤壁四中、鹤壁六中、鹤壁市实验、淇滨中学、淇滨区一中、鹤山区二中、三矿中学、兰苑中学和春蕾中学），作为样本进行差异性分析。
考虑到男女生的生理和心理的差异，这里对所选取的各学校男女生测量数据结果分开处理，并进行对比。
5.2.1用Excel对2009年中十所学校的测量统计数据进行均值分析，得到以下结果：
表1各学校男女生各项测试平均成绩
长跑
实心球
立定跳远
男
女
男
女
男
女
鹤壁二中
8.80
9.05
8.38
7.31
7.75
7.90
鹤壁四中
8.98
9.00
8.29
7.01
7.99
8.12
鹤壁六中
7.44
8.05
7.21
5.43
6.41
7.07
鹤壁市实验
8.90
9.44
8.10
7.10
7.27
7.85
淇滨中学
8.90
9.42
8.13
6.99
7.73
8.39
淇滨区一中
8.89
8.75
8.20
6.55
7.48
7.51
鹤山区二中
8.14
8.22
7.75
5.11
6.92
6.79
三矿中学
8.68
9.47
7.70
6.24
7.18
7.60
兰苑中学
9.08
9.52
8.55
7.45
8.16
8.52
春蕾中学
8.10
9.23
7.97
6.50
7.48
8.00
图1各学校男女生长跑测试平均成绩
图2各学校男女生实心球测试平均成绩
图3各学校男女生立定跳远测试平均成绩
由表1和柱状图（1、2、3）分析可得：
1、针对同一项测试项目而言，不同学校的测试结果在均值上没有明显差别，基本水平保持一致。
2、在长跑和立定跳远的测试上，各个学校男生平均成绩低于女生，但差异并不明显。
而在实心球测试上，男生平均成绩明显高于女生。
从生理学角度分析，这个结果也是合理的。
3、由于均值差异不显著，所以，仅通过均值分析，无法得到很好的结论。
所以，需要在均值分析的基础上加以进行方差分析。
5.2.2在Excel中对2009年中十所学校的测量统计数据进行求方差处理，得到以下结果。
表2各学校男女生各项测试成绩方差
长跑
实心球
立定跳远
男
女
男
女
男
女
鹤壁二中
1.66
1.34
0.88
3.98
2.35
1.78
鹤壁四中
2.19
2.14
0.97
4.18
2.43
1.95
鹤壁六中
4.51
3.18
1.11
2.92
3.00
2.44
鹤壁市实验
2.35
0.90
0.88
3.51
2.96
1.49
淇滨中学
1.96
1.18
0.94
4.22
2.50
1.69
淇滨区一中
1.30
1.82
0.89
3.88
2.25
2.04
鹤山区二中
2.67
2.13
0.86
2.52
2.82
2.47
三矿中学
2.10
1.05
2.30
3.34
2.74
1.16
兰苑中学
1.56
0.88
0.73
3.55
2.29
1.52
春蕾中学
4.04
1.03
1.46
3.75
1.84
1.67
图4各学校男女生长跑测试成绩方差
图5各学校男女生实心球测试成绩方差
图6各学校男女生长跑测试成绩方差
由表2和折线图（4、5、6）分析可得：
1、对于长跑和立定跳远测试，各学校无论男生女生，成绩方差均不是很明显，即波动性均很小。
2、对于实心球测试，各学校差异显著；而同一学校男生女成绩方差差别不明显。
3、由于以上分析效果不明显，为了得到较为显著的结果，需要进一步分析，因此，需要采用单因素分析方法。
5.2.2对各学校各测试项目成绩进行单因素方差分析。
首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V、组内方差
、组间方差
。
总方差
组内方差
组间方差
从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值
对总均值
的偏离程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值
对组均值
的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值
对总均值
的偏离程度，反映系统的误差。
在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差：
组间均方差
组内均方差
在方差相等的假定下，要检验n个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。
则可以应用F统计量进行方差检验：
该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a的F分布。
给定显著性水平a，如果根据样本计算出的F统计量的值小于等于临界值
，则说明原假设
不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。
（1）各学校男生长跑成绩分析：
方差分析：
单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
172
1514
8.
1.
列2
420
3687
8.
2.
列3
75
300.61
4.
0.
列4
153
1361
8.
2.
列5
316
2813.5
8.
1.
列6
109
969.5
8.
1.
列7
53
431.5
8.
2.66709
列8
65
564
8.
2.
列9
99
898.5
9.
1.56308
列10
30
243
8.1
4.
方差分析
差异源
平方和
自由度
均方
F比
P-value
Fcrit
组间
1693.589
9
188.1765
96.13425
3.1E-141
1.
组内
2900.918
1482
1.
总计
4594.507
1491
若取α=0.05，由于p值为3.1E-141，小于α，故我们科认为个水平见有明显差异。
（2）各学校男生实心球测试成绩分析
方差分析：
单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
172
1441.5
8.
0.
列2
420
3447
8.
0.
列3
75
541
7.
1.
列4
153
1239
8.
0.
列5
316
2570
8.
0.
列6
109
893.5
8.
0.
列7
53
410.5
7.
0.
列8
65
500.5
7.7
2.
列9
99
846.5
8.
0.
列10
30
239
7.
1.
方差分析
差异源
平方和
Df自由度
均方
F比
P-value
Fcrit
组间
115.1597
9
12.79552
12.89775
5.7E-20
1.
组内
1470.254
1482
0.
总计
1585.413
1491
若取α=0.05，由于p值为5.7E-20，小于α，故我们科认为个水平见有明显差异。
（3）各学校男生立定跳远测试成绩分析
方差分析：
单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
172
1333.5
7.
2.
列2
420
3345.5
7.
2.
列3
75
480.5
6.
2.
列4
153
1112.5
7.
2.
列5
316
2441.5
7.
2.
列6
109
815.5
7.
2.25429
列7
53
367
6.
2.
列8
65
466.5
7.
2.73774
列9
99
808
8.
2.28994
列10
30
224.5
7.
1.83592
方差分析
差异源
平方和
自由度
均方
F比
P-value
Fcrit
组间
255.3904
9
28.37671
11.29598
3.08E-17
1.
组内
3722.943
1482
2.
总计
3978.333
1491
若取α=0.05，由于p值为3.08E-17，小于α，故我们科认为个水平见有明显差异。
综合以上分析，可以得到各学校各项测试项目成绩差异性显著。
5.3分析数据的到的其他信息
分析数据，运用Excel作图，预测出以后几年男生各项体能测试的成绩，及拟合函数,如下：
（1）男生1000米测试
（2）男生实心球测试
（3）男生立定跳远
由以上男生各项测试的拟合，可以预测未来几年学生体能测试水平。
（1）未来几年，男生的1000米测试成绩将趋于稳定，而在实心球和立定跳远这两项测试中平均成绩波动性将很大；
（2）由数据还可以看出还可以看出每年都有很多同学病免，而且女生病免人数比男生多。
通过他们的体能测试水平间接的反应出他们的营养是否平衡，直接反应出他们平时锻炼情况。
六、模型评价
1、此模型数据处理的较粗糙而且繁琐，对结果造成了带来一定的误差。
2、模型建立的比较简单，不能非常准确地评定学生体能。
3、用excel处理数据，分析正确性高。
4、模型的计算采用了专业的数学软件，可信度高。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，邢文训，张立平，大学数学实验（第二版），清华大学出版社，2010。
[2]刘锋,数学建模,南京：
南京大学出版社，2005。
司守奎、孙玺菁，数学建模算法与应用，北京；国防工业出版社，2011
[3]曾建军、李世航等，MATLAB语言与数学建模，安徽；安徽大学出版社，2005
[4]程依明等，概率论与数理统计（第二版），北京；高等教育出版社，201
附件：
附件一：
初中升学体育考试成绩标准
初中升学体育考试成绩标准
男生
女生
分数
1000米
掷实心球
立定跳远
800米
掷实心球
立定跳远
分数
10
3′30〞
12.4
250
3′24〞
7.8
199
10
9.5
3′42〞
11
246
3′32〞
7.5
195
9.5
9
3′50〞
9.6
241
3′38〞
7.2
191
9
8.5
3′58〞
9
235
3′46〞
7
185
8.5
8
4′02〞
8.6
231
3′50〞
6.9
182
8
7.5
4′10〞
7.7
221
3′58〞
6.6
173
7.5
7
4′20〞
6.9
212
4′08〞
6.4
165
7
6.5
4′25〞
6.5
207
4′13〞
6.3
161
6.5
6
4′35〞
5.3
193
4′23〞
6
149
6
5.5
4′40〞
5.1
192
4′26〞
5.9
148
5.5
5
4′45〞
5
191
4′30〞
5.8
147
5
4.5
4′50〞
4.8
189
4′34〞
5.6
145
4.5
4
4′55〞
4.6
187
4′37〞
5.4
144
4
附件二：
各年男生得分平均值：
1000米
实心球
立定跳远
总分
2009年
8.6
8.0
7.5
23.6
2010年
8.4
7.8
7.4
23.8
2011年
8.2
7.8
7.4
23.3
附件三：
各年女生得分平均值
800米
实心球
立定跳远
总分
2009年
8.9
6.5
7.8
23.3
2010年
8.7
6.5
7.7
23.4
2011年
8.8
6.7
7.7
23.2
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