223 二次函数yax2+bx+c的图像及性质.docx

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223二次函数yax2+bx+c的图像及性质

22.3二次函数的图像及性质

在同一直角坐标系下，做下列函数的图形

一、的图像及性质

（1）

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

（2）

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

性质：

图像

开口

方向

顶点

坐标

对称轴

最值

单调性

C<0

三、的图像及性质

（1）

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

-10

-9

-8

-7

-5

-4

-3

-2

-1

…

（2）

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

-10

-9

-8

-7

-5

-4

-3

-2

-1

…

性质：

图像

开口方向

顶点坐标

对称轴

最值

单调性

h<0

四、的图像及性质：

性质：

图像

开口

方向

顶点

坐标

对称轴

最值

单调性

五、的图像及性质：

配方：

此时：

；；

性质：

图像

开口方向

顶点坐标

对称轴

最值

单调性

一、选择题（本大题共22小题）

1.将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（　　）

A.y=2（x-3）2-5 B.y=2（x+3）2+5

C.y=2（x-3）2+5 D.y=2（x+3）2-5

2.已知二次函数y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（　　）

A.a＞b B.a＜b C.a=b D.不能确定

3.二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（　　）

A.4 B.5 C.6 D.7

4.二次函数y=-2（x-3）2+1的图象的对称轴是（　　）

A.直线x=-2 B.直线x=-3 C.直线x=3 D.直线x=1

5.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是（　　）

A.（-1，3） B.（0，3） C.（1，3） D.（3，0）

6.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

-2.14

-2.13

-2.12

-2.11

y=ax2+bx+c

-0.03

-0.01

0.02

0.04

A.-2.14＜x＜2.13 B.-2.13＜x＜-2.12

C.-2.12＜x＜-2.11 D.-2.11＜x＜-2.10

7.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=2x2+1共有的性质是（　　）

A.开口向上 B.对称轴都是y轴

C.都有最高点 D.顶点都是原点

8.抛物线y=（x-2）2的顶点坐标是（　　）

A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2） D.（0，-2）

9.抛物线y=x2-1的顶点坐标是（　　）

A.（0，-1） B.（0，1） C.（-1，0） D.（1，0）

10.二次函数y=-（x+1）2-2的最大值是（　　）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

11.不在抛物线y=x2-2x-3上的一个点是（　　）

A.（-1，0） B.（3，0） C.（0，-3） D.（1，4）

12.将函数y=-3x2+1的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（　　）

A. B. C.y=-3x2+ D.y=-3x2-

13.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则（　　）

A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y2＞y1＞y3

14.二次函数y=-2（x-1）2-3的图象顶点坐标是（　　）

A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（1，3） D.（1，-3）

15.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（　　）

A.y=2（x-1）2-3 B.y=2（x-1）2+3

C.y=2（x+1）2-3 D.y=2（x+1）2+3

16.抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标为（　　）

A.（-3，1） B.（-3，-1） C.（3，1） D.（3，-1）

17.二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）

A.向上，直线x=3，（3，4） B.向上，直线x=-3，（-3，4）

C.向上，直线x=3，（3，-4） D.向下，直线x=3，（3，4）

18.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A.y=3（x+2）2-1 B.y=3（x-2）2+1

C.y=3（x-2）2-1 D.y=3（x+2）2+1

19.将抛物线=-2x2向右平移一个位，再上移个单位后，抛物线的表式（　）

A.y=-2（x-1）2+2 B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2 D.y=-2（x+1）2-2

20.对抛物线y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（　　）

A.与x轴有两个公共点；

B.与y轴的交点坐标是（0，3）；

C.当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；

D.开口向上．

21.下列抛物线中，顶点坐标是（-2，0）的是（　　）

A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=（x+2）2 D.y=（x-2）2

22.对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　）

A.y=-2x2+8x+3 B.y=-2x‑2-8x+3

C.y=-2x2+8x-5 D.y=-2x‑2-8x+2

二、填空题（本大题共8小题）

23.将抛物线y=x2+bx+c向右平行移动2个单位，再向下平行移动1个单位长度得抛物线的解析式为y=（x-1）2+1，则比抛物线的解析式为______．

24.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线x=______．

25.已知A（1，y1）、B（-，y2）、C（-2，y3）都在y=-2（x+1）2-的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______．（请用“＜”连接）

26.已知函数y=3x2-6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为______．

27.

已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当x=2时，y的值为______．

28.若抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2），则a=______．

29.二次函数y=-3（x-2）2+5，在对称轴的左侧，y随x的增大而____________．

30.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

…

-2

-1

…

-4

…

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是____________和____________；

②抛物线经过点（-3，____________）；

③在对称轴右侧，y随x增大而____________；

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．

三、解答题（本大题共16小题）

31.已知抛物线y=2x2+2x-3经过点A（-3，a），求a的值．

32.

已知抛物线y=ax2+x+b上的一点为（-1，-7），与y轴交点为（0，-5）

（1）求抛物线的解析式．

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

33.二次函数的图象经过A（4，0），B（0，-4），C（2，-4）三点：

（1）求这个函数的解析式；

（2）求函数图顶点的坐标；

（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

34.

己知二次函数y=x2-2x-1．

（1）写出其顶点坐标为______，对称轴为______；

（2）在右边平面直角坐标系内画出该函数图象；

（3）根据图象写出满足y＞2的x的取值范围______．

35.抛物线y=-2x2+8x-6．

（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；

（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

36.

如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

37.

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点．

（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；

（2）求证：

对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上．

38.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，0）和（-3，0），求b、c的值．

39.

已知二次函数y=x2-2mx+m-1

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标．

40.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

…

-1

…

（1）求该函数的表达式；

（2）当y＜5时，x的取值范围是______．

41.

如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

42.己知二次函数y=--2x+6．

（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．

（2）自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？

y随x的增大而减小？

43.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-1，2），求这个抛物线的顶点坐标．

44.二次函数y=ax2-2x+3的图象经过点（3，6）．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）证明：

无论x取何值，函数值y总不等于1；

（3）将该抛物线先向______（填“左”或“右”）平移______个单位，再向______（填“上”或“下”）平移______个单位，使得该抛物线的顶点为原点．

45.

如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点

B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标，并指出x在哪个范围内y随着x的增大而增大．

46.已知y是关于x的二次函数，x与y的部分对应值如下表所示：

x的值

-2

y的值

-2

（1）求y关于x的二次函数解析式；

（2）求m的值．

【答案】

1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A 13.A 14.D 15.D 16.D 17.A 18.A 19.A 20.C 21.C 22.C

23.y=x2+2x+3

24.-1

25.y1＜y3＜y2

26.y1＜y2＜y3

27.2

28.-1

29.增大

30.（-2，0）;（1，0）;8;增大

31.解：

∵抛物线y=2x2+2x-3经过点A（-3，a），

∴a=2×（-3）2+2×（-3）-3，

=2×9-6-3，

=9．

32.解：

（1）将点（-1，-7）、（0，-5）代入y=ax2+x+b，，解得：

，

∴抛物线的解析式为y=-x2+x-5．

（2）∵y=-x2+x-5=--，

∴抛物线的对称轴为x=，顶点坐标为（，-）．

33.解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k

∵B、C的纵坐标都是-4，

∴B、C关于抛物线的对称轴对称，

∴抛物线的对称轴为：

x=1，

即h=1，

∴y=a（x-1）2+k，

将A（4，0）和B（0，-4）代入上式，

解得：

∴抛物线的解析式为：

y=（x-1）2-

（2）由

（1）可知：

顶点坐标为（1，-）

（3）令y=0代入y=（x-1）2-，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：

（4，0）或（-2，0）

∵抛物线与y轴的交点坐标为：

（0，-4）

∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：

×6×4=12

34.（1，-2）；x=1；x＜-1或x＞3

35.解：

（1）∵y=-2x2+8x-6=-2（x2-4x）-6=-2（x2-4x+4）+8-6=-2（x-2）2+2，

∴该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2．

（2）∵a=-2＜0，

∴当x≥2时，y随x的增大而减小．

36.解：

（1）把A（-1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，

得：

，解得：

，

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴顶点坐标为（1，-4）．

（2）由图可得当0＜x＜3时，-4≤y＜0．

（3）∵A（-1，0）、B（3，0），

∴AB=4．

设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．

①当y=5时，x2-2x-3=5，解得：

x1=-2，x2=4，

此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）；

②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解；

综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）．

37.

解：

（1）依题意可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，

又点（0，）在它的图象上，

所以=a+2，解得，，

所求为y=-（x+1）2+2，或y=-x2-x+．

令y=0，得x1=1，x2=-3，

画出其图象；

（2）证明：

若点M在此二次函数的图象上，

则-m2=-（m+1）2+2，

得m2-2m+3=0，

方程的判别式：

4-12=-8＜0，该方程无实根，

所以，对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上．

38.解：

把（2，0）与（-3，0）代入得：

，

解得：

b=1，c=-6．

39.解：

（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），

∴代入二次函数y=x2-2mx+m-1，得出：

m-1=0，

解得：

m=1，

∴二次函数的解析式为：

y=x2-2x；

（2）∵m=2，

∴二次函数y=x2-2mx+m-1得：

y=x2-4x+1=（x-4）2-7，

∴抛物线的顶点为：

D（4，-7），

当x=0时，y=1，

∴C点坐标为：

（0，1），

∴C（0，1）、D（4，-7）．

40.1＜x＜4

41.解：

（1）把A（1，0）代入y=（x-2）2+m得1+m=0，

解得m=-1，

所以二次函数的解析式为y=（x-2）2-1；

（2）抛物线的对称轴为直线x=2，

当x=0时，y=（x-2）2-1=3，则C（0，3），

因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，

所以B点坐标为（4，3）．

42.解：

（1）∵y=--2x+6=-（x2+4x）+6=-[（x+2）2-4]+6=-（x+2）2+8，

∴顶点坐标为（-2，8），对称轴为x=-2．

（2）令y=0得到--2x+6=0，解得x=-6或2，

∴观察图象可知，-6＜x＜2时，y＞0，

当x＞-2时，y随x的增大而减小．

43.解：

（1）把点（1，-4）和（-1，2）代入y=x2+bx+c，得，

解得，所以抛物线的解析式为y=x2-3x-2．

y=x2-3x-2=（x-）2+，

所以抛物线的顶点坐标为（，）．

44.左；1；下；2

45.解：

（1）根据题意，

得，

解得，

∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5；

（2）将二次函数的表达式y=x2-4x-5化为顶点式

y=（x-2）2-9，

∴顶点坐标为（2，-9）；

对称轴为x=2，

∵a＞0，

∴当x＞2时，y随x的增大而增大．

46.解：

（1）设此二次函数解析式为y=ax2+bx+c，由题意列出方程组，

解得a=1，b=-1，c=-2，

所以二次函数解析式为y=x2-x-2．

（2）将x=4代入解析式得m=10．

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