五年级下册第三单元教案.docx
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五年级下册第三单元教案
青岛版小学数学五年级下册数学第三单元信息窗1
教学内容
公因数、最大公因数
重点难点
教学重点:
理解公因数、最大公因数的意义;
教学难点:
选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
课前准备
几幅剪纸图片
导学目标
1、结合解决实际问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中,体验学习和探索的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
导学目标
活动程序及教师引导
学生活动
关注二次备课
一、情境引入,提出问题
1.出示几幅剪纸图片,引起学生的兴趣。
谈话:
剪纸是我国的一种民间艺术,剪纸具有装饰性,它可以美化环境,陶冶情操。
我们班的二课活动就要学习剪纸,同学们有兴趣吗?
2.出示情境图,剪纸的第一步要先裁纸,观察信息窗你了解到哪些信息?
同学们在裁纸时遇到了什么问题?
生:
这张纸长24厘米,宽18厘米;要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余,正方形的边长可以是几呢?
二、动手操作,合作探究
(一)动手操作,初步感知
1.师:
整厘米是指多少厘米?
你怎样理解没有剩余?
2.提出要求:
利用我们手中的学具,一起来摆一摆,用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米,宽18厘米的长方形纸片正好铺满?
3.全班交流:
生1:
我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个,可以摆18行,这样正好铺满,没有剩余。
(课件演示)
生2:
我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个,可以摆9行,也正好摆满,没有剩余。
(课件演示)
生3:
我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形,摆了4行,还有剩余。
(课件演示)
生4:
……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
(二)分析概括,提升数学问题
1.讨论:
正方形的边长可以是几厘米?
最长是几厘米?
生:
正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米,最长是6厘米。
2.师:
正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……?
3.师:
想一想,正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
4.师:
那么1、2、3、6与24和18有什么关系?
引导学生说:
1、2、3、6既是24的因数,又是18的因数
5.师:
24的因数有哪些?
18的因数呢?
24的因数18的因数
1,2,3,6,
9,18
1,2,3,4,6,
8,12,24
引导学生填写下图并重点思考:
两个集合相交的部分填哪些因数?
24的因数18的因数
1,2,
3,6
2
9,18
4,8,12,24
24和18共有的因数
(三)总结概括
1.引导学生通过观察发现:
1,2,3,6是24和18共有的因数,6是公有因数中最大的一个。
2.师总结:
1,2,3,6既是24的因数,又是18的因数,它们是24和18的公有的因数,也叫公因数;其中6是最大的,是24和18的最大公因数。
(板书课题)
3.巩固练习:
书31页自主练习1
三、运用知识,解决问题
1.师:
我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数,现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法,可以用集合图的形式也可以用列举的方法
2.列举法1:
12的因数:
1、2、3、4、6、12;
18的因数:
1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有:
1、2、3、6;最大公因数是6
列举法2:
先找12的因数,再从12的因数中找出18的因数
12的因数:
1、2、3、4、6、12;其中1、2、3、6也是18的因数
12和18的公因数有:
1、2、3、6;最大公因数是6
3.师介绍:
除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
1218
2
用公因数2去除
3
69
用公因数3去除
23
除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是:
2×3=6
师一边讲解,一边演示:
先用12和18的公有的因数2去除,除得的商如果还有公因数就要继续除,注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除,再用公因数3去除,一直除到公因数只有1为止。
最后写结论时要把所有的公因数(除数)连乘起来,就可以得到这两个数的最大公因数。
我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4.师:
同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数,比较一下它们各自有什么优势?
5.巩固练习:
(1)自主练习2
(2)自主练习3
3.看书质疑。
学生阅读29—31页,解答学生困惑、疑难问题
小组合作进行,可以将拼摆的结果纪录下来。
学生口答
全班进行交流展示
学生讨论得出:
列举法适合数比较小的题目,如果数比较大用短除法好。
独立完成,集体交流。
板书设计
公因数、最大公因数
24的因数18的因数
1,2,3,6,
9,18
1,2,3,4,6,
8,12,24
教学反思
在实际生活中,当我们遇到一个新问题需要解决时,需要我们调动自身的经验或选择合适的途径(如:
找人请教,尝试摸索等)去探究,因此,从寻找贴近学生的“最近发展区”考虑,我设计了这一环节。
多样化的算法可以拓宽学生思维,独特的思路可以张扬学生个性,但我们还应明确肯定思维优化的必要性,不能只停留在对不同方法数量的追求上,尽可能地通过不同方法的比较,帮助学生根据不同的背景选择不同的方法,做到算法的优化。
任课教师:
刘燕课时:
第2课时总第20课时
青岛版小学数学五年级下册数学第三单元信息窗1
教学内容
公因数、最大公因数
重点难点
教学重点:
理解公因数、最大公因数的意义;
教学难点:
选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
课前准备
几幅剪纸图片
导学目标
1、结合解决实际问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中,体验学习和探索的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
导学目标
活动程序及教师引导
二次备课
一、回顾旧知,引入新课
1.课件出示:
找出10和4的公因数和最大公因数
结合此题,教师提出问题:
你用什么方法求这两个数的最大公因数?
什么是公因数、最大公因数?
2.课件出示:
用短除法求出27和18的最大公因数
二、研究具有特殊关系数的最大公因数
1.课件出示p32自主练习4
找出每组数的最大公因数6和1218和5424和72
(1)师:
用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
(2)师:
仔细观察,每组数的最大公因数与这组数有什么关系?
你发现了什么?
生1:
我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2:
我发现一个数是另一个数的倍数,那它们的最大公因数是那个小数。
(3)师:
可以再举例验证一下吗?
(4)师生共同总结:
如果一个数是另一个数的倍数,它们的最大公因数是那个小数。
2.课件出示第二组数:
8和9、17和28、15和32
(1)找出每组数的最大公因数
发现这些数的公因数只有1,那么它们的最大公因数就是1。
(2)师:
像上面这组数,它们只有公因数1,我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。
8和9是互质数,17和28是互质数。
还能举出几组互质数吗?
(3)共同总结:
如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1。
三、拓展练习
1.p32自主练习7
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确,要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数,也就是找90和60的公因数。
2.p32自主练习8
学生审题,明确:
把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余,每段彩条最长几厘米?
就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验,用列表法也可以用短除法。
指名学生板演,试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正,师生共同总结方法:
先用3个数公有的因数去除,一直除到三个数只有公因数1为止,再把所有的公因数连乘起来。
四、课后作业:
p32自主练习5、6
学生独立解答,集体订正
学生独立解答,指名板演,并说一说解答的过程,
学生独立解答,指名板演
学生独立解答
学生独立思考并解答
板书设计
公因数、最大公因数
1.用短除法求出27和18的最大公因数
2.8和9、17和28、15和32
公因数只有1的两个数也叫做互质数。
8和9是互质数,17和28是互质数。
教学反思
当我们遇到一个新问题需要解决时,需要我们调动自身的经验或选择合适的途径(如:
找人请教,尝试摸索等)去探究,因此,从寻找贴近学生的“最近发展区”考虑,我设计了这一环节。
多样化的算法可以拓宽学生思维,尽可能地通过不同方法的比较,帮助学生根据不同的背景选择不同的方法,做到算法的优化。
任课教师:
刘燕课时:
第3课时总第22课时
青岛版小学数学五年级下册数学第三单元信息窗2
教学内容
同分母分数加减法
重点难点
理解分数加、减法的意义,初步掌握同分母分数加减法的算理和计算方法;最简分数和约分意义及方法。
课前准备
理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数
导学目标
1.理解分数加减法的意义,初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。
2.结合情景了解约分的意义,掌握约分的方法。
3.能与他人交流自己的思维过程和结果,在动手操作中体验知识的形成过程,增强数学体验意识。
4.引导学生认识知识间的必然联系,培养类推能力和思维灵活性,激发学生的学习兴趣。
导学目标
活动程序及教师引导
二次备课
一.创设情境激趣导入
1.激趣导入
今天我进了学校的网站了解了一下。
瞧,这是我无意间发现的几幅剪纸作品。
(播放学生作品),感觉怎么样?
是不是挺棒的,我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的,是吧?
2.出示在网站上得到的信息。
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8,“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8,通过信息复习分数单位。
3.请学生根据信息提出问题
(1)“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几?
(2)“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几?
二.合作探究获取新知
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8,“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8,“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几?
(一)独立思考自主探究
怎样列式?
为什么用加法?
你是怎样想的?
揭示加法的意义
(二)合作交流探索算法
1.应该怎样计算?
(1)想想看,有没有不同的方法?
(2)实在想不出办法的,可以看看老师给你们准备的信封。
(信封中装有1/8和3/8的直观图)
2.根据学生汇报整理出(不一定要小结出具体是什么法,可视情况而定):
方法一:
用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8小结:
图示法
方法二:
1个1/8加上3个1/8等于4个1/8,也就是4/8
小结:
分数组成法
方法三:
1/8=0.125,3/8=0.375,0.125+0.375=0.5,也就是4/8,小结:
转化法
方法四:
1/8+3/8=1+3/8=4/8在前面某一方法的基础上,观察得出:
分子相加,分母不变。
3.让学生说说自己喜欢哪种方法,为什么?
生:
比如计算1/120+3/120,由此得出:
图示法直观明了,但分母较大时比较麻烦;分数组成法要用文字叙述,也比较麻烦;转化法不能适用于任意的分数。
唯有第四种方法既简便,又适用,易于操作。
由此揭示出同分母分数的加法则。
4.规范计算过程。
1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2
比较刚才得出的计算结果,4/8、1/2,哪种计算结果更简洁?
借助直观图,学生感受到4/8就是1/2,体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。
5.总结法则。
同分母分数加法是怎么计算?
能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗?
同分母分数相加,分母不变,分子相加。
6.闭上眼睛想一想,计算方法是怎样的?
计算结果要注意些什么?
计算结果能化简的,要化成最简单的分数。
7.谁能出几道类似的题来考考你的同学?
8.最简分数
(1)像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样,分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
(2)结合实例巩固认识
1.说出一个最简分数
2.判断3/36、6/8是最简分数?
三、巩固练习拓展应用
1.第一关:
必答题(由每组派代表上台计算)
++2/9+4/95/9+4/93/10+9/10
2.第二关:
抢答题
1)分母是8的所有最简分数有()。
2)5/12和6/15都是最简分数。
()
3.第三关:
智力陷阱
张玲和陈静都喜欢课外阅读。
张玲一天看了《皮皮鲁和鲁西西外传》的1/2,陈静一天看了《蓝猫淘气3000问》的1/2。
两人一天共看完了1/2+1/2=2/2=1(本)。
你认为对吗?
为什么?
四、回顾反思总结提升
谈谈这节课你有哪些收获?
先独立思考,再小组交流
同桌互相出题考对方。
请同学说说计算过程和想法。
板书设计
同分母分数加减法
像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样,分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
教学反思
考虑到学生原有知识掌握程度的差异,特别为学习有困难的学生准备了“信封”。
多样化的算法可以拓宽学生思维,独特的思路可以张扬学生个性,但我们还应明确肯定思维优化的必要性,不能只停留在对不同方法数量的追求上,尽可能地通过不同方法的比较,帮助学生根据不同的背景选择不同的方法,做到算法的优化。
任课教师:
刘燕课时:
第4课时总第23课时
青岛版小学数学五年级下册数学第三单元信息窗2
教学内容
同分母分数加减法
重点难点
理解分数加、减法的意义,初步掌握同分母分数加减法的算理和计算方法;最简分数和约分意义及方法。
课前准备
理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数
导学目标
1.理解分数加减法的意义,初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。
2.结合情景了解约分的意义,掌握约分的方法。
3.能与他人交流自己的思维过程和结果,在动手操作中体验知识的形成过程,增强数学体验意识。
4.引导学生认识知识间的必然联系,培养类推能力和思维灵活性,激发学生的学习兴趣。
导学目标
活动程序及教师引导
二次备课
一、复习导课
1、2/9+7/97/24+23/244/15+8/1513/20+27/20
(1)同学们你是怎样计算的?
同分母分数相加,分母不变,分子相加。
(2)计算结果我们应注意什么问题?
计算结果能化简的,要化成最简单的分数。
2、找出每组数的最大公因数。
6和827和98和942和54
二、经历过程、理解约分的含义。
(一)、尝试“变”分数。
16/24
1.活动要求:
(1)尝试用以前面的知识解决。
(2)这个分数要和原来的分数大小相等。
(3)它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。
2.
(1)用公有的因数2分几次去除。
分步约分
(2)用分子、分母的最大公因数去除。
一次性约分
(二).归纳概念。
1.引导观察:
观察所变出的分数与原来分数的关系?
2.归纳意义:
启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。
(像这样,把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变这个过程叫做约分。
)
3.规范格式
4.巩固练习
(1)观察这个分数能否再化简了?
为什么?
(2)游戏:
找最简分数练习。
要求学生两人合作,一个同学出一个分数,另一个同学变出一个和大小相等,但分子、分母都比较小的分数。
把变出的分数写在自己的作业纸上,能变几个就变几个。
(观察后发现分数大小相等,但分子、分母都比原分数的分子、分母小、)。
5.归纳提升
学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
三、知识迁移、解决问题
(一)串联情境,唤醒旧知:
(出示情境图)
谈话:
同学们,上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了,提出并解决了许多有价值的数学问题。
看,这里还有问题呢!
(二)自主尝试、探索新知:
1.呈现问题:
“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几?
(1)你能用以前学过的方法,解决问题吗?
试着做一做。
2.归纳方法提升认识
想一想:
怎样计算同分母分数加减法?
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
计算结果能约分的一般要约成最简分数。
四、巩固练习拓展应用
1.选择合适的数填在方框内。
2.把下列各分数化成最简分数。
3.先化简,再比较下面每组中两个分数的大小。
3/58/107/281/4
3/49/15
4.连线
+2
1+1
+1
+
5.判断下面各题的对错,找出错误原因,并改过来.
(1)+=
(2)5/8-3/8=2/8
6.计算:
--1--++++
观察第二行,你发现了什么?
若两个相同的分数相减结果又如何?
7.一块月饼平均分成10块,两人共吃了这个月饼的几分之几?
(课件演示)
你还能提什么问题?
五、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习,你有哪些收获?
学生独立完成集体订正。
学生先独立思考,在小组内交流想法。
小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的,再全班交流。
学生独立完成。
交流算法,加深理解。
板书设计
同分母分数加减法
教学反思
本课以剪纸情境为主线,引导学生借助画图或折纸,边涂、边想、边算,凭借已有的对分数意义的认识,在与他人进行交流讨论的过程中,一种基本的运算图式也得以主动建构,学生体验到了初步的算理。
在经历了一番操作和探索之后,学生已能用自己朴素的言语对运算方法加以表述。
能够直接进行同分母分数加减法运算。
同时也在探索、感悟知识的产生和发展的过程中体会到学习的愉悦和成功。
任课教师:
刘燕课时:
第5课时总第24课时
青岛版小学数学五年级下册数学第三单元信息窗3
教学内容
同分母分数连加连减
重点难点
理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。
课前准备
分数加减法的意义
导学目标
1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则,理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。
2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。
3、培养学生的类比推理能力,养成学生认真审题的习惯。
导学目标
活动程序及教师引导
二次备课
一、5/6的分数单位是()3/8是()个1/8
6/7是6个()/()6个1/11是()
二、口答
1/4+3/4=5/18+7/18=9/20+11/20=
4/5-4/5=13/15-4/15=28/45-13/45=
师:
说一说,刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方法)
活动二:
情境导入新知
师:
前面的学习中,我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品,现在他们的功夫可是更加了得,不信你们看。
(课件出示信息窗3的情境图,学生欣赏。
)
师:
让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表,通过观察你想从中了解些什么吗?
(给学生充分的了解信息的时间)
活动三:
同分母分数连加的学习
师:
你能提出什么数学问题?
生:
甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几?
乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几?
丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品,一共占第一小组作品总数的几分之几?
……
丁:
第二小组中其他类作品占总数的几分之几?
师:
我们先来解决丙同学的提出的问题,谁能根据这个问题列出算式?
根据以往学过的简单的同分母分数加法,学生可能出现的算式:
1/15+2/15=3/153/15+8/15=11/15
1/15+2/15+8/15
师:
你喜欢哪一种计算方法
(让学生在对比中体会三个分数直接连加,计算更加简便)
教师板书:
1/15+2/15+8/15
活动四:
自主探索
师:
根据以前所学的知识,正确的计算出算式:
1/15+2/15+8/15=的结果。
师:
请每个组汇报一下你们的讨论结果
学生汇报,教师有选择的板书
学生可能出现的思路:
生甲:
1个十五分之一加2个十五分之一在加8个十五分之一,是11个十五分之一,结果是11/15
生乙:
我认为这三个分数的分母都是15,分母不变,只要把分子加起来就可以。
师:
同学们说的非常好,能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗?
(概括能力的培养优秀生)
生:
同分母分数连加时分母不变,分子相加。
(教师及时评价)
……
教师板书:
同分母分数连加,分母不变,分子相加。
指名说一说同分母分数连加的计算法则,多范围练习,及时了解全班学生掌握情况。
活动五:
同分母分数连减的学习
师:
我们来解决第二个问题,第二小组作品中,其他类作品占总数的几分之几?
教师友情提示:
总数是单位“1”,计算过程中这个1应该如何处理。
学生可能出现的算式:
1、1-1/9-5/9=
2、1-(1/9+5/9)=
师:
谁来说一说自己的计算思路
生:
1可以用假分数9/9表示,这样三个分数的分母都是9,就是9个九分之一减去5个九分之一再减去1个九分之一,结果是三个九分之一是3/9
生:
因为分母都相同,所以分母不变,我只把分子相减,结果是3/9
生:
我的结果是1/3,得数应该约分成最简分数。
生:
我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几1/9+5/9=6/9,然后用1-6/9=3/9=1/3
师:
你们的想法非常有道理,能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗?
师:
同分母分数连减,分母不变,分子相减。
(板书)
活动六:
巩固练习
自主练习1,随意找出其中两道题指名学生说出计算过程(学困生)。
自主练习2、3自主完成;
自主练习4,同桌交流做题思路在独立完成。
活动七:
总结评价
师:
这节课,同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题,掌握了同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。
你们对自己这节课的表现满意吗?
(学生独立思考,并根据信息提出问题)
(学生独立完成,在练习本上写出算式)
分组讨论
(在小组中讨论解决问题的方法,交流解决问题的思路)
(学生自主在练习本上列算式,放手让学生探索计算)
自主计算后,让学生在小组中交流自己的方法,说出自己的思路。
独立完成
集体订正
板书设计
同分母分数连加、连减、加减混合运算
同分母分数连加(减),1/15+2/15+8/15=1+2+8/15=11/15
分母不变,分子相加减。
1-1/9-5/9=3/9=1/3
教学反思
在教学时,教师承接上一个信息窗的话题引导学生分析信息窗中