实验4.docx
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实验4
4.1实验目的与要求
学会建立整数规划模型、对策论模型，学会用LINGO软件求解。
4.2基本实验
1.遗嘱问题
一个行为古怪的阿拉伯酋长留下一份遗嘱，遗嘱中将他的骆驼群分给他的三个儿子：
长子至少得到驼群的1/2，次子至少得到驼群的1/3，三子至少得到驼群的1/9，剩余的捐献给慈善机构。
遗嘱中并没有指出到底驼群的数目是多少，只是告诉了这个驼群的数目是个奇数，并且这个指定的慈善机构刚好得到一匹骆驼。
利用整数线性规划模型确定这个酋长到底留下了多少匹骆驼，并且指出每个儿子各得到多少匹。
解：
目标函数：
maxy=3x1+2x2+5x3
约束条件：
x1+x2+x3+1=y
x1≥y/2
x2≥y/3
x3≥y/9
y为奇数
LINGO程序：
min=y;
x1+x2+x3+1=y;
x1>=y/2;
x2>=y/3;
x3>=y/9;
z=y/2+0.5;
@gin（z）;@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;
运行结果：
结果分析：
酋长留下了27匹骆驼，长子分得14匹，次子分得9匹，三子分得3匹。
2.固定费用问题
由于工作需要，张先生打算办理长途电话业务。
现有A、B和C三家电话公司，其中A公司每月固定话费16元，通话费0.25元/min；B公司每月固定话费25元，通话费0.21元/min；C公司每月固定话费18元，通话费0.22元/min。
在一般情况下，张先生每月使用的长途电话时间是200min。
请问张先生如何选择这三家公司，使得每月的电话费最少？
解：
目标函数：
minz=16y1+0.25x1+25y2+0.21x2+18y3+0.22x3
约束条件：
x1+x2+x3=200，y1、y2、y3=0或1，y1+y2+y3≥1
LINGO程序：
min=16*y1+0.25*x1+25*y2+0.21*x2+18*y3+0.22*x3;
x1+x2+x3=200;
y1+y2+y3>=1;
x1<=200*y1;
x2<=200*y2;
x3<=200*y3;
@bin（y1）;
@bin（y2）;
@bin（y3）;
运行结果：
结果分析：
选择第三家电话公司即可，话费最低为62元。
3.串并联系统可靠性问题
有一台电器由三个部件组成，这三个部件串联，假如有一个部件发生故障，电器就不能工作。
可以通过在每个部件里安装1到2个备份元件来提高该电器的可靠性（不发生故障的概率）。
表4.1列出了可靠性和成本费用。
假如制造该电器的已有资金共10万元，那么怎样来构造这件电器呢？
表4.1每种元件的可靠性及成本费用（单位：
万元）
并联元
件数
部件1
部件2
部件3
可靠性
费用
可靠性
费用
可靠性
费用
1
0.6
1
0.7
3
0.5
2
2
0.8
2
0.8
5
0.7
4
3
0.9
3
0.9
6
0.9
5
解：
LINGO程序：
sets:
part/A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3/:
c,p,x,d,e,f;
endsets
data:
c=123356245;
d=111000000;
e=000111000;
f=000000111;
b=10;
g=1;
p=0.60.80.90.70.80.90.50.70.9;
enddata
max=@prod（part:
p^x）;
@sum（part:
c*x）<=b;
@sum（part:
d*x）=g;
@sum（part:
e*x）=g;
@sum（part:
f*x）=g;
@for（part:
@Bin（x））;
运行结果：
结果分析：
部件1并联2个元件，部件2并联1个元件，部件3并联3个元件，可靠性最大值为0.504。
4.选课策略
某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过2门数学课程、3门运筹学课程和2门计算机课程.这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课程要求如表4.2所示.那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程？
表4.2课程选择
编号
课程名称
所属类别
先修课程
1
数学分析
数学
—
2
线性代数
数学
—
3
最优化方法
数学、运筹学
数学分析、线性代数
4
数据结构
数学、计算机
计算机编程
5
应用统计
数学、运筹学
数学分析、线性代数
6
计算机模拟
计算机、运筹学
计算机编程
7
计算机编程
计算机
—
8
预测理论
运筹学
应用统计
9
数学试验
运筹学、计算机
数学分析、线性代数
解：
第xi表示选课表中第i门课程的选择，（i=1，2…..9）
xi=1表示选修题目表中编号顺序的9门课程的第i门
目标函数：
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9
约束条件：
x1+x2+x3+x4+x5≥2
x3+x5+x6+x8+x9≥3
x4+x6+x7+x9≥2
x1+x2-2x3≥0
x1+x2-2x5≥0
x7–x4≥0
x7–x6≥0
x5–x8≥0
x1+x2–2x9≥0
xi=0or1（i=1，2…..9）
将其转化为matlab标准型为：
MATLAB程序及结果：
>>z=[5,4,4,3,4,3,2,2,3];f=[1,1,1,1,1,1,1,1]
a=[1,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,1,0,1,1,0,1,0;0,0,0,1,0,1,1,0,1;-2,0,0,0,0,0,0;1,1,0,0,-2,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,-1,1,0,0;0,0,0,0,1,0,0;1,1,0,0,0,0,0,0,-2];
b=[2;3;2;0;0;0;0;0;0]
[x,y]=bintprog（f,-a,-b,[],[]）;x,y,c=z*x
Optimizationtweminzted
结果分析至少学习6门课程，课程编号分别是1,2,5,6,7,8
5.最小覆盖问题
某公司拿出15百万美元，最多建造7个发射台来覆盖15个相邻社区中尽可能多的人口。
表4.3给出了每个发射台可以覆盖的社区以及建造这个发射台的费用，表4.4给出了各个社区的人口数目，确定出哪几个发射台需要建造？
表4.3发射台可以覆盖的社区以及建造发射台的费用
发射台
所覆盖社区
建造费用（百万美元）
1
1，2
3.60
2
2，3，5
2.30
3
1，7，9，10
4.10
4
4，6，8，9
3.15
5
6，7，9，11
2.80
6
5，7，10，12，14
2.65
7
12，13，14，15
3.10
表4.4各个社区的人口数目（单位：
千人）
社区
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人口
4
3
10
14
6
7
9
10
13
11
6
12
7
5
16
解：
目标函数为：
maxz=7x1+19x2+37x3+44x4+35x5+43x6+40x7-3x1x2-4x1x3-6x2x6-13x3x4-13x3x5-11x3x6-20x4x5-9x5x6-17x6x7+9x3x5x6+13x3x4x5
约束条件为：
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7≤7
3.60x1+2.30x2+4.10x3+3.15x4+2.80x5+2.65x6+3.10x7≤15
x1、x1、x3、x4、x5、x6、x7=0或1
LINGO程序：
max=7*x1+19*x2+37*x3+44*x4+35*x5+43*x6+40*x7-3*x1*x2-4*x1*x3-6*x2*x6-13*x3*x4-13*x3*x5-11*x3*x6-20*x4*x5-9*x5*x6-17*x6*x7+9*x3*x5*x6+13*x3*x4*x5;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7<=7;
3.60*x1+2.30*x2+4.10*x3+3.15*x4+2.80*x5+2.65*x6+3.10*x7<=15;
@bin（x1）;@bin（x2）;@bin（x3）;@bin（x4）;@bin（x5）;@bin（x6）;@bin（x7）;
运行结果：
结果分析：
建2、4、5、6、7号发射台，最多覆盖129千人。
6.对策问题1
重新考虑“石头-剪子-布”的游戏，假定：
石头胜剪子得3分，反之输3分；剪子胜布得2分，反之输2分；布胜石头得1分，反之输1分；平局双方不得分.在这种情况下，双方如何选择策略？
解：
石头
剪子
布
石头
（0,0）
（3，-3）
（-1,1）
剪子
（-3,3）
（0,0）
（2，-2）
布
（1，-1）
（-2，2）
（0,0）
7.对策问题2
甲掷一枚硬币，可能出现正面或反面，但甲自己知道而乙不知道.因此，无论硬币出现哪一面，甲可以任意宣称硬币出现正面或反面，并让乙猜是同意还是不同意.当甲的宣称与所掷硬币面相同时，若乙猜同意，乙得5元，甲得2元，若乙猜不同意，则甲得5元，乙得2元；当甲的宣称与硬币出现的面不符时，乙猜同意，则乙得3元，甲得8元，反之，乙得8元，甲得3元.求甲乙二人各自的最优策略和各自的羸得值.
解：
4.3加分实验（乒乓球团体赛上场队员排序）
乒兵球团体赛的比赛规则如下：
从一个队中挑选出的三名比赛队员和一个队长（可由参赛队员兼任，亦可由其他人员专任）组成.比赛之前，双方队长应抽签决定A、B、C和X、Y、Z的选择，并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单.现行的比赛顺序：
第一场A-X,第二场B-Y,第三场C-Z,第四场A-Y,第五场B-X.每场比赛为三局两胜制.当一个队已经赢得三场个人比赛时，该次比赛应结束.
现有甲队挑选出的三名比赛队员分别是：
A1,A2,A3,乙队挑选出的三名比
赛队员分别是：
B1,B2,B3根据以往的历史资料，甲队与乙队比赛，甲队运动员在每一局中获胜的概率如表4.5所示.
表4.5两队比赛，甲队运动员在每一局中获胜的概率
队员
B1
B2
B3
A1
0.50
0.55
0.60
A2
0.45
0.50
0.55
A3
0.40
0.45
0.50
你所要完成的问题如下:
（1）甲队教练将如何安排上场运动员的次序，使得本队获胜的概率最大.
（2）如果每一局比赛，Ai胜B3的概率改为0.45,A3胜Bi的概率改为0.55.在这种情况下，甲队教练将如何调整甲队队员的上场次序？
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