学年九年级上第一次月考数学.docx

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学年九年级上第一次月考数学

河北省石家庄市辛集市2015-2016学年九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分）

1．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（　　）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）

2．下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　）

A．x2+x=1B．2x2﹣x﹣12=0C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2

3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（　　）

A．0B．1C．2D．﹣2

5．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19

7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）

A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2

10．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　）

A．x=4B．x=﹣4C．x=2D．x=﹣2

11．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）

A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80

12．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（　　）

x

﹣7

﹣6

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

y

﹣27

﹣13

﹣3

3

5

3

A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣27

13．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣4D．4

14．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）

A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17

15．如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是（　　）

A．x（x+5）=25B．x2+5x=25C．x2+5x﹣20=0D．x（x+5）﹣25=0

16．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：

每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=﹣

x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y=﹣

x2﹣10x+1250（0＜x＜60）

C．y=﹣

x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y=﹣

x2+10x+1250（x≤60）

二、填空题（每小题3分，共12分）

17．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x　　　　　　时，y随x的增大而减小．

18．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为　　　　　　．

19．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程　　　　　　．

20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是　　　　　　．

三、解答题

21．（10分）用适当的方法解：

（1）（x+4）2=5（x+4）

（2）2x2﹣10x=3．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．

23．（10分）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；

（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；

（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为　　　　　　；

（3）求线段CC′的长．

24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．

（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

25．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据

（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

26．（14分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：

m）与飞行时间t（单位：

s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？

最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：

m）与飞行时间t（单位：

s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

河北省石家庄市辛集市2015-2016学年九年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分）

1．（3分）（2015•淄博）在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（　　）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）

　考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．

解答：

解：

点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），

故选D．

点评：

此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

2．（3分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　）

A．x2+x=1B．2x2﹣x﹣12=0C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2

　考点：

一元二次方程的一般形式．

专题：

常规题型．

分析：

要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式．

解答：

解：

A、x2+x﹣1=0，常数项为﹣1，故本选项错误；

B、2x2﹣x﹣12=0，常数项为﹣12，故本选项错误；

C、2x2﹣3x+1=0，常数项为1，故本选项错误；

D、2x2﹣x=0，常数项为0，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了一元二次方程的一般形式，注意一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

　考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、不是中心对称图形．故错误；

B、是中心对称图形．故正确；

C、不是中心对称图形．故错误；

D、不是中心对称图形．故错误．

故选B．

点评：

本题考查了中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．（3分）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（　　）

A．0B．1C．2D．﹣2

　考点：

一元二次方程的解．

分析：

把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．

解答：

解：

把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：

1﹣m+1=0，

解得：

m=2，

故选C．

点评：

本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．

5．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

　考点：

旋转的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．

解答：

解：

∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AEF，

∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，

又∠B=100°，∴∠BAC=30°，

∴∠α=∠BAE﹣∠BAC=50°．

故选B．

点评：

本题考查旋转的性质：

旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：

①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19

　考点：

解一元二次方程-配方法．

专题：

计算题．

分析：

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

方程移项得：

x2﹣6x=10，

配方得：

x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，

故选D．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

　考点：

二次函数的图象．

专题：

压轴题．

分析：

根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．

解答：

解：

二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，

故选：

D．

点评：

本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．

8．（3分）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）

A．

B．

C．

D．

　考点：

生活中的旋转现象．

分析：

根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的坐标判断即可；

解答：

解：

根据旋转的性质和旋转的方向得：

△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，

故选A．

点评：

本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．

9．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）

A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2

　考点：

解一元二次方程-因式分解法．

分析：

先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：

解：

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

x=0，x﹣2=0，

x1=0，x2=2，

故选D．

点评：

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．

10．（3分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　）

A．x=4B．x=﹣4C．x=2D．x=﹣2

　考点：

二次函数的性质．

分析：

直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．

解答：

解：

二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：

x=﹣

=﹣

=﹣2．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．

11．（2分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）

A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80

　考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

增长率问题．

分析：

根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．

解答：

解：

设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，

故选D．

点评：

本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．

12．（2分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（　　）

x

﹣7

﹣6

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

y

﹣27

﹣13

﹣3

3

5

3

A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣27

　考点：

待定系数法求二次函数解析式．

分析：

由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．

解答：

解：

设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，

∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，

∴y=a（x+3）2+5，

把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，

∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，

当x=1时，y=﹣27．

故选D．

点评：

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．

13．（2分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣4D．4

　考点：

根的判别式．

分析：

根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．

解答：

解：

∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，

∴△=42﹣4×4c=0，

∴c=1，

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

14．（2分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）

A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17

　考点：

二次函数图象与几何变换．

分析：

根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．

解答：

解：

A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；

B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；

C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；

D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．

故选：

B．

点评：

本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．

15．（2分）如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是（　　）

A．x（x+5）=25B．x2+5x=25C．x2+5x﹣20=0D．x（x+5）﹣25=0

　考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据长方形的长与宽得出小正方形面积进而得出每个小长方形的面积，进而得出等式方程即可．

解答：

解：

设长方形的宽为x，长为x+5，则正方形的宽为5，则正方形面积为25，

每个长方形面积为：

=25，

故x（x+5）=25，整理可得出：

x2+5x=25，或者x（x+5）﹣25=0，

故A，B，D正确，C错误．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出每个小长方形面积是解题关键．

16．（2分）某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：

每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=﹣

x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y=﹣

x2﹣10x+1250（0＜x＜60）

C．y=﹣

x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y=﹣

x2+10x+1250（x≤60）

　考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

分析：

设每件服装降价x元，那么每件利润为（210﹣150﹣x），所以可以卖出（20+

）件，然后根据盈利为y元即可列出函数关系式解决问题．

解答：

解：

设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：

y=（210﹣150﹣x）（20+

），

=﹣

x2+10x+1200（0＜x＜60）．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，表示出销量与每件服装的利润是解决问题的关键．

二、填空题（每小题3分，共12分）

17．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x　＜2　时，y随x的增大而减小．

　考点：

二次函数的性质．

分析：

根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．

解答：

解：

在y=（x﹣2）2+3中，a=1，

∵a＞0，

∴开口向上，

由于函数的对称轴为x=2，

当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；

当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．

故答案为：

＜2．

点评：

本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为　（2，4）　．

考点：

坐标与图形变化-旋转．

分析：

首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．

解答：

解：

作图如右，

∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，

∴∠MPO=∠QON，

在△PMO和△ONQ中，

∵

，

∴△PMO≌△ONQ，

∴PM=ON，OM=QN，

∵P点坐标为（4，2），

∴Q点坐标为（2，4），

故答案为（2，4）．

点评：

此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．

19．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程　100（1﹣x）2=81　．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

增长率问题．

分析：

若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：

第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．

解答：

解：

设两次降价的百分率均是x，由题意得：

x满足方程为100（1﹣x）2=81．

点评：

本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．

20．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是　①④　．

考点：

二次函数图象与系数的关系．

分析：

①根据当x=1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a+b+c＜0判断即可；

②根据当x=﹣1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a﹣b+c＞0判断即可；

③根据对称轴x=﹣

＜1，得出2a+b＞0进行判断；

④由图象开口向上判断出a＞0，由对称轴在y轴右侧得出b＜0，由抛物线与y轴交于负半轴，c＜0判断即可．

解答：

解：

①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，

即a+b+c＜0，①正确；

②当x=﹣1时图象在x轴上方，y＞0，

即a﹣b+c＞0，②错误；

③由抛物线的开口向上知a＞0，

∵﹣

＜1，

∴2a+b＞0，③错误；

④∵图象开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴右侧

∴b＜0，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，④正确，故答案为：

①④．

点评：

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．

三、解答题

21．（10分）用适当的方法解：

（1）（x+4）2=5（x+4）

（2）2x2﹣10x=3．

考点：

换元法解一元二次方程；解一元二次方程-公式法．

专题：

计算题．

分析：

（1）题要先移项使方程的右边变成0，左边即可分解因式，即可利用因式分解法求解．

（2）化为一般形式，可直接利用公式法x=

求解．

解答：

解：

（1）设y=x+4则

原方程可化为y2=5y，

即y2﹣5y=0，

解得y1=5，y2=0，

当y1=5时x1+4=5解得x1=1，

当y2=0时x+4=0，

解得x2=﹣4，

∴x1=﹣4，x2=1；

（2）2x2﹣10x=3，

∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，

∴△=（﹣10）2﹣4×2×（﹣3）=124＞0，

∴

，

∴

．点评：

解这两道题时，一定要把方程先化成一元二次方程的一般形式，然后再进行求解．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．

　考点：

旋转的性质．

分析：

由△ABC旋转到△A'B'C的位置，根据旋转的性质易得B′C=BC，从而求得△BB′C是等边三角形；