人教版数学初中七年级下册知识讲解巩固练习教学资料补习资料第七章 平面直线坐标系.docx

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人教版数学初中七年级下册知识讲解巩固练习教学资料补习资料第七章平面直线坐标系

第七章平面直角坐标系

7.1平面直角坐标系

知识

1．有序数对

（1）定义：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________．记作：

（a，b）．

注意：

（1）两数中间有“，”两边有括号；

（2）数对（a，b）与（b，a）不同．

（2）有序数对的作用：

利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．

2．平面直角坐标系

（1）定义：

满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：

①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向__________、向__________为正方向，单位长度一般取相同．

（2）由点找坐标的方法

过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标；

过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标．

有序数对（a，b）就是点的坐标．

（3）由坐标找点的方法

先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点．

3．点的坐标特征

4．特殊位置点的坐标

（1）平行于坐标轴的点的坐标

平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同．

（2）象限角平分线上的点的坐标

知识参考答案：

1．

（1）有序数对

（2）右，上

重点

重点

理解有序数对的意义和作用，平面直角坐标系和点的坐标

难点

用有序数对表示点的位置，根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置

易错

确定点的坐标时误判横、纵坐标，确定所在象限时漏解

一、有序数对

1．理解有序数对的概念有两个要点：

一是“有序”，二是“数对”，“数对”是指有两个数．

2．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．

【例1】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是

A．（4，3）B．（3，4）C．（1，3）D．（3，3）

【答案】D

【解析】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，王军坐在王东正后方的第一个位置上，则说明王军与王东在同一列，王军是在第2+1=3（行），所以王军的位置是（3，3），故选D．

【例2】下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：

能让小华准确找到座位的是必须是排数，座位均清新的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．

【例3】课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成

A．（5，4）B．（4，4）

C．（3，4）D．（4，3）

【答案】B

【解析】如图，

小慧的位置可表示为（4，4）．故选B．

【例4】下列关于有序数对的说法正确的是

A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同

B．（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同

C．（3，–2）与（–2，3）是表示不同位置的两个有序数对

D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置

【答案】C

【解析】（3，2）与（2，3）表示的位置不相同，A选项错误；

当a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，B选项错误；

（3，–2）与（–2，3）是表示不同位置的两个有序数对，C选项正确；

（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，D选项错误.

故选C．

【例5】下列关于有序数对的说法正确的是

A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同

B．（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同

C．（3，-2）与（-2，3）是表示不同位置的两个有序数对

D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置

【例6】如果将一张“13排10号”的电影票记为（13，10），那么“3排8号”的电影票应记为__________，（10，13）表示的电影票是__________．

【答案】（3，8）；10排13号

【解析】∵“13排10号”的电影票记为（13，10），∴“3排8号”的电影票应记为（3，8），（10，13）的电影票表示为10排13号，故答案为：

（3，8）；10排13号．

二、平面直角坐标系

1．在建立平面直角坐标系时要适当，一般建立时能使表示的点的坐标越简单、越容易表示就越适当．

2．在建立平面直角坐标系时要首先规定谁是x轴、谁是y轴，谁是原点、正方向，并规定了适当的单位长度，然后再用坐标确定点的位置．

3．在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开．平面上的任意一点都有唯一的一对有序数对（即这个点的坐标）与之对应，反过来，对于任意一对有序数对，平面上都有唯一的一个点与之对应．

【例7】在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【解析】因为点A（2，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限

故选D．

【例8】在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为

A．（1，–5）B．（5，1）

C．（–1，5）D．（5，–1）

【答案】A

【解析】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限．

∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为–5，

∴点P的坐标为（1，–5）．故选A．

【例9】如图，小手盖住的点的坐标可能为

A．（5，2）B．（–6，3）

C．（–4，–6）D．（3，–4）

【答案】C

【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：

横负纵负；

分析选项可得只有C符合．故选C．

【例10】已知点P（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

A．（3，3）B．（6，-6）

C．（3，-3）D．（3，3）或（6，-6）

【答案】D

【解析】因为点P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，所以|2-a|=|3a+6|，所以2-a=3a+6或2-a=

-（3a+6），解得a=-1或a=-4．当a=-1时，2-a=2-（-1）=2+1=3；当a=-4时，2-a=2-（-4）=2+4=6，所以点P的坐标为（3，3）或（6，-6），故选D．

【例11】象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为

A．（3，2）B．（1，3）

C．（0，3）D．（-3，3）

【答案】B

【解析】表示棋子“马”的点的坐标分别为（4，3），向左平移3个单位长度，得表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选B．

【例12】在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：

A（-2，0），B（2，5），C（-

，-3）．

【解析】如图所示：

【名师点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示方法是解题的关键．

【例13】如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标．

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系：

八个顶点的坐标分别是：

（6，0），（2，2），（0，6），（-2，2），（-6，0）（-2，-2），（0，-6），（2，-2）．

基础训练

1．确定平面直角坐标系内点的位置是

A．一个实数B．一个整数

C．一对实数D．有序实数对

2．下列描述，能够确定一个点的位置的是

A．国家大剧院第三排B．北偏东

C．东经

，北纬

D．北京市西南

3．在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是

A．（2，5）B．（–4，1）

C．（3，–4）D．（6，2）

4．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是

A．

B．

C．

D．

5．若点P（m，1–2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

6．若点A（–2，n）在x轴上，则点B（n–2，n＋1）在

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

7．已知M（1，–2），N（–3，–2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为

A．相交，相交B．平行，平行

C．垂直，平行D．平行，垂直

8．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为

A．同一排B．前后同一条直线上

C．中间隔六个人D．前后隔六排

9．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（–3，3），B点坐标为（2，0），则三角形ABO的面积为

A．15B．7.5

C．6D．3

10．在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第__________象限．

11．若点A的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．

12．已知点A（-3，2），点B（1，4）．

（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是__________；

（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是__________．

13．如下图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格?

14．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；

（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，-1）→（0，-1）→（-1，-2）→（-3，-1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

能力测试

15．如图，正方形ABCD的点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为

A．（2，2）和（3，3）B．（-2，-2）和（3，3）

C．（-2，-2）和（-3，-3）D．（2，2）和（-3，-3）

16．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

17．已知点A（2a-6，-4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．

真题练习

18．（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

19．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是

A．（3，–4）B．（4，–3）

C．（–4，3）D．（–3，4）

20.（2018•临安区）P（3，–4）到x轴的距离是__________．

21.（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是__________．

22．（2018•鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（–b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为__________．

参考答案

1．【答案】D

【解析】两个实数组成的有序数对，故选D．

2．【答案】C

【解析】A、国家大剧院第三排，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；

B、北偏东

，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；

C、东经

，北纬

能够确定一个点的位置，故本选项正确；

D、北京市西南，不能够确定一个点的位置，故本选项错误.

故选C．

3．【答案】B

【解析】A选项中的点到x轴的距离是|5|=5，B选项中的点到x轴的距离是|1|=1，C选项中的点到x轴的距离为|–4|=4，D选项中的点到x轴的距离是|2|=2．故选B．

4．【答案】D

【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：

能让小华准确找到座位的必须是排数，座位均清晰的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．

8．【答案】A

【解析】∵（12，6）表示12排6号，（12，12）表示12排12号，∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．故选A．

9．【答案】D

【解析】易知点A到x轴的距离为3，OB=2，∴

，故选D．

10．【答案】二

【解析】在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第二象限，故答案为：

二．

11．【答案】5；3

【解析】根据平面直角坐标系的特点，点到x轴的距离是|y|=5，点到y轴的距离为|x|=3，

故答案为：

5；3．

12．【答案】（1，2）；（-3，4）

【解析】

（1）若

平行于

轴，

平行于

轴，则点

的横坐标等于点

的横坐标，点

的纵坐标等于点

的纵坐标，点

的坐标为：

（1，2）；

（2）若

平行于

轴，

平行于

轴，则点

的横坐标等于点

的横坐标，点

的纵坐标等于点

的纵坐标，点

的坐标为：

（-3，4），故答案为：

（1，2）；（-3，4）．

13．【解析】如下图所示，可知小明与小刚相距3个格.

14．【解析】

（1）汽车站（1，1），消防站（2，-2）．

（2）小英经过的地方：

游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．

17．【答案】5

【解析】由题意得2a-6=4，解得a=5，故答案为：

5．

18．【答案】B

【解析】点（–3，2）所在的象限在第二象限．故选B．

19．【答案】C

【解析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3），故选C．

20．【答案】4

【解析】根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，–4）到x轴的距离是|–4|=4．故答案为：

4．

21．【答案】（–2，3）

【解析】由坐标系可得：

点A的坐标是（–2，3）．故答案为：

（–2，3）．

第七章平面直角坐标系

7.2坐标方法的简单应用

知识

1．用坐标表示地理位置

用坐标表示地理位置的过程和方法

（1）建立坐标系，选择一个__________参照点为原点，确定__________的__________．参照点不同，地理位置的坐标也不同．

（2）根据具体问题确定__________．

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的__________和各个地点的__________．

2．用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，

（1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标__________a，而纵坐标不变，即坐标变为__________．

（2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标__________a，而纵坐标不变，即坐标变为__________．

（3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标__________a，而横坐标不变，即坐标变为__________．

（4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标__________a，而横坐标不变，即坐标变为__________．

3．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

（1）横坐标变化，纵坐标不变：

原图形上的点（x，y）

向右平移a个单位

原图形上的点（x，y）

向左平移a个单位

（2）横坐标不变，纵坐标变化：

原图形上的点（x，y）

向上平移b个单位

原图形上的点（x，y）

向下平移b个单位

（3）横坐标、纵坐标都变化：

原图形上的点（x，y）

向右平移a个单位，向上平移b个单位

原图形上的点（x，y）

向右平移a个单位，向下平移b个单位

原图形上的点（x，y）

向左平移a个单位，向上平移b个单位

原图形上的点（x，y）

向左平移a个单位，向下平移b个单位

知识参考答案：

1．

（1）适当的，x轴和y轴，正方向

（2）单位长度（3）坐标，名称2．

（1）加上，（x+a，y）

（2）减去，（x-a，y）（3）减去，（x，y-a）（4）加上，（x，y+a）

重点

重点

建立适当的平面直角坐标系表示地理位置，掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题

难点

建立适当的平面直角坐标系，平面直角坐标系中，点的平移与图形的平移的关系

易错

混淆点的坐标的平移规律

一、用坐标表示地理位置

1．确定坐标原点

用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度．

2．如何确定x轴与y轴的方向

坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致．

【例1】如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为（1，5），则B，D两同学家的坐标分别为

A．（2，3），（3，2）B．（3，2），（2，3）

C．（2，3），（-3，2）D．（3，2），（-2，3）

【答案】D

【解析】建立平面直角坐标系如图，点B（3，2），D（−2，3），故选D．

【例2】张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是

A．熊猫馆（1，4）B．猴山（6，0）

C．百鸟园（5，-3）D．驼峰（3，-2）

【答案】C

【解析】若以大门为坐标原点建立直角坐标系，根据各点在坐标系中的位置及坐标的符号，可判定熊猫馆，猴山，百鸟园在第一象限，而驼峰在第四象限，观察各选项可知C选项百鸟园在第四象限，故C错误，故选C．

【例3】在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A（3，3），B（5，1），则“宝藏”所在地点C的坐标为

A．（6，4）B．（3，3）

C．（6，5）D．（3，4）

【答案】A

【解析】如图，根据点A（3，3），B（5，1）可确定如图所示的平面直角坐标系，所以点C的坐标为（6，4）．

【例4】如图，已知棋子“車”的位置表示为（–2，3），棋子“馬”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为

A．（3，2）B．（3，1）

C．（2，2）D．（–2，2）

【答案】A

【解析】棋子“车”的坐标为（–2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），它们的纵坐标都是3，它们的横坐标分别为–2，1，可以确定棋子“炮”的坐标为（3，2）．

【例5】如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为

A．（2，3）B．（0，3）

C．（3，2）D．（2，2）

【答案】D

【解析】若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（2，2）．故选D．

【例6】如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．

（1）写出A，B，C，D，E的坐标；

（2）位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？

【解析】

（1）根据平面直角坐标系得：

A（2，3），B（5，2），C（3，9），D（7，5），E（6，11）．

（2）位于原点北偏东45°的点是点F，其坐标为（12，12）．

二、用坐标表示平移

1．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．

2．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．

【例7】如图所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到

；将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到

；则

与

相距

A．4个单位长度B．5个单位长度

C．6个单位长度D．7个单位长度

【答案】A

【例8】如图所示，点G（–2，–2），将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为

A．（6，5）B．（4，5）

C．（6，3）D．（4，3）

【答案】D

【解析】本题主要考查了用坐标表示平移.注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．将点G先向右平移6个单位长度，即G′的横坐标为–2+6=4，再向上平移5个单位长度，即G′的纵坐标为–2+5=3，所以G′的坐标为（4，3），故选D．

【例9】将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（－1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A（－2，1），B（0，0），则它平移的情况是

A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

【答案】B

【解析】由点A，B的平移规律可知，此题规律是（x–1，y–1），照此规律可知线段AB向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．故选B．

【名师点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．

【例10】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．

则A20（__________）；点A4n的坐标为（__________）（n是正整数）．

【答案】10，0；2n，0．

【解析】观察发现，第4次跳动至点的坐标是（2，0），第8次跳动至点的坐标是（4，0），第12次跳动至点的坐标是（6，0），则第4n次跳动至点的坐标是（2n，0），故A20（10，0），故答案为：

（10，0）；（2n，0）．

【例11】将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，

（1）作出平移后的△A′B′C′；

（2）分别写出A′，B′，C′的坐标．

【解析】

（1）如图：

（2）A′（2，0），B′（-1，-7），C′（7，-2）．

基础训练

1．下面图形中，射线OP是表示北偏西60°方向的是

A．

B．

C．

D．

2．将直角坐标系中的点（–1，–3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为

A．（3，–1）B．（–5，–1）

C．（–3，1）D．（1，1）

3．点P（–2，–3）向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则所得到的点的坐标为

A．（–2，0）B．（0，–2）

C．（1，0）D．（