191网校高考辅导资料高中物理机械能.docx

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191网校高考辅导资料高中物理机械能

191网校高考辅导资料---高中物理“机械能”

一、功

1、功的意义：

反映能量转化量度的物理量。

2、功的大小：

W=Fscosα

3、讨论：

⑴各量的物理意义：

①F为恒力（大小、方向均不变）。

②s为力的作用点发生的位移。

③α为力F与位移s的夹角。

可分以下几种情况：

当α=0时，cosα=1，W=Fs，所以，初中的功的计算公式是高中的一个特例。

当0<α<900时，cosα>0，W>0，力对物体做正功。

当α=900时，cosα=0，W=0，力对物体不做功。

当900<α<1800时，cosα<0，力对物体做负功。

一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。

⑵大小不变的力所做功的计算；

F为变力时，又可分为二种情况。

一是变力的大小不变，方向不断改变。

此种情况我们可以通过分割求和的物理思想方法来求变力的功。

把物体通过的位移分割成无限多个小段，在每一小段中，由于位移很小，力的方向可以看作不变，所以在这一小段中，变力可以看成“恒力”了。

那么我们可以通过功的计算公式来计算每一小段中“恒力”做的功。

最后将这无限多的小段中“恒力”做的功累加起来，就是这一情况下的变力做的功。

计算时由于力的大小不变，在累加时可以提出来，剩下的各小段累加得到的结果就等于物体通过的总路程。

所以，当力的大小不变，方向不断改变时，我们可以通过力与物体通过的路程以及它们的夹角的乘积来计算这一情况下的大小不变的力所做功的问题。

当力的大小也发生变化时，一般需要通过动能定理来解决。

详见后面的动能定理部分。

⑶功是标量，但有正负。

这里的正负不表示方向，只表示力对物体做功还是物体克服力做功。

下面通过以下一个例题，看看对功的概念掌握得如何。

例1、如图所示，一质量m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端在拉力作用下沿圆弧运动到B端。

拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成370角。

物体与圆弧面的动摩擦因素为0.2。

圆弧所对应的圆心角为600，BO边为竖直方向。

求这一过程中：

①拉力F做的功。

②重力mg做的功。

③圆弧面对物体的支持力N做的功。

④圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。

解：

①由于拉力F是大小部变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成370角），是一个变力。

我们可以用“分割求和”的思想方法得出：

WF=FRCOS370=20πJ

②重力mg做的功：

WG=mgR（1-COS600）=50J

③圆弧面对物体的支持力N做的功：

由于支持力N始终与物体运动方向垂直，所以支持力N不做功：

WN=0

④圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功，由于摩擦力不仅方向时刻改变，而且大小也在时刻改变，所以不能用功的计算式来计算功。

4一般变力做功问题

⑴对方向不变，大小随位移发生线性变化（即力与位移成一次函数关系）的力做功问题，我们可以通过平均力来计算这种变力的功。

⑵对方向和大小均发生变化的力所做功的计算，我们只能通过动能定理来进行计算。

应该说动能定理是解决变力做功问题的一种基本方法。

例题2、面积很大的水池，水面上浮着一正方体木块，木块边

长为a，密度为水的1/2，质量为m。

求

（1）现用力将木块缓

慢地压向池底，从开始到木块恰好完全没入水中的过程中该

力做的功。

（2）现用力迅速将木块压入水中，当木块恰好完

全没入水中时，木块的速度为v=则该力做的功又为多少？

分析：

该题是变力做功问题。

对变力做功问题我们可以通过平均力、动能

定理和功能关系等方法处理。

解：

（1）因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深的变化。

由于木块缓慢下压，所以当木块下表面压入水面下x深时，其压力为：

F=ρ水ga2x－mg（x从1/2a→a）。

所以压力随着深度h的增加按线性变化，刚浸没时

F’=ρ水ga3－mg=mg，变化规律如图2-2-2所示，

所以可用平均力来计算功，其平均力为

F=（0＋mg）/2=mg/2。

则压力所做的功为w=Fx=1/2mg·1/2a=mga/4。

（2）当木块迅速下压时，压力已不时随深度x按线性规律变化，已不能用平均力来计算功了，但可用动能定理求解。

先求浮力做的功，因不论木块做何种性质的运动，浮力始终随深度x作线性变化，所以

w浮=F浮·1/2a=（ρ水ga2·a/2＋ρ水ga3）/2×1/2a=3/4mga。

设压力做的功为w则：

w＋mg·a/2－w浮=1/2mv2。

所以w=3/4mga－1/2mga＋1/2mv2=3/4mga

该题还可以用木块的势能减少、动能增加、水势能的增加与压力做的功，根据功能原理求出结果。

5、不同力做功的特点

重力、弹力、电场力等与势能相联系的力，做功与具体的路径无关，仅由物体的始末位置决定，功的大小也可由物体势能的增减来表示，即W＝－△Ep。

滑动摩擦力、空气阻力等做功与具体的路径有关。

当这些力大小不变时，在曲线运动或往返式直线运动中，可以通过“分割求和”的思想方法得出功的大小等于力与路程的乘积。

对摩擦产生的热量，可以通过Q=fs相或由能量守恒计算。

二、功率

1、功率的意义：

反映力对物体做功快慢的物理量。

2、功率的定义：

P＝W/t

3、讨论：

⑴平均功率：

根据功率的定义式P＝W/t求得的功率是t时间内的平均功率。

⑵瞬时功率：

由功率的定义式及功的计算公式很容易得出功率的另一种计算式P＝Fv。

对这个式子我们必须掌握以下几点：

一是当v为平均速度时，求得的功率是平均功率；当v为瞬时速度时，求得的功率是瞬时功率。

二是运用这个式子时F与v的方向必须在同一方向上，当不在同一方向上时可将v沿F方向和垂直于F方向分解，然后再进行计算。

例题3、一质量为m=1.0kg的物体从高为h=0.8m的光滑斜面顶端静止开始下滑。

斜面倾角为370，如图所示。

求：

①物体从斜面顶端滑至底端的过程中重力的功率。

②物体滑到斜面底端的瞬时重力的功率。

解：

①物体从斜面顶端滑至底端的过程中重力的

功率是平均功率。

我们可以通过用平均速度求平均功

率，也可以用重力做的功跟所用时间的比值来求平均

功率。

这过程中重力做的

功为WG=mgh=8J。

运动时间为t==s，所以重力的功率是平均功率为P＝W/t=12w。

②物体滑到斜面底端的瞬时重力的功率是瞬时功率。

物体滑到斜面底端的瞬时速度为v==4m/s。

而v与mg的夹角为530，所以P＝Fv=mgvcos530=24w。

4、交通运输工具中的功率问题

现以汽车为例简单分析两种典型的起动过程中的功率问题。

①汽车从静止开始以匀加速起动，然后变加速，最后达到最大速度。

在匀加速过程中设汽车的质量为m，加速度为a，牵引力为F，阻力为f（不变），则F=f＋ma。

所以P=Fv=（f＋ma）v，随着v的不断增加P也随之增大。

当P增大到P=P额时匀加速阶段结束，然后减小a，汽车作变加速运动，速度继续增大，直到a=0时，汽车达到最大速度vm=P/f。

②汽车从静止开始以恒定（额定）功率起动加速，最后达到最大速度。

在这一加速过程中P恒=Fv=（f＋ma）v，所以随着v的增大a不断减小，直至为零，所以是一个变加速过程。

当a=0时汽车达到最大速度vm=P恒/f。

（有兴趣的读者可以把这两个运动过程在速度图像中描绘出来，以加深理解）

例题4、汽车发动机的额定牵引功率为60kw，汽车质量为5.0×103kg，汽车在水平路面上行驶，阻力是车重的0.1倍，试求：

①汽车从静止开始，保持0.50m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程的最大速度是多大？

能维持多长的时间？

②汽车保持以额定功率起动后，要求在100m内达到最大速度，其加速时间为多大？

解：

①汽车到达匀加速的最后时刻，P=P额，由P=Fv=（f+ma）v可得：

v==8m/s，能维持的时间t==16s

②汽车保持以额定功率起动，始终做变速运动，所以不能用匀变速运动规律求解了，只能用能量的观点求解。

汽车能达到的最大速度为：

vm==12m/s，由动能定理可得：

Pt-fs=mv2-0，代入数据可得：

t=14.3s。

三、动能定理

1、动能定理的表达式：

由牛顿第二定律及运动学公式可推出动能定理的表达式：

W=1/2mv22－1/2mv22或W=EK2－EK1。

式中W为合外力的功，也等于各外做的总功。

式中EK1、EK2分别表示始、末状态时的初动能和末动能。

2、动能定理的意义：

合外力对物体做的功等于物体的动能的变化。

注意合外力的功和总功的关系：

可以证明合外力对物体做的功等于物体所受各个外力做功的代数和（总功）。

几个力对物体做的总功的计算有两种途径：

一是可以先求出这几个力的合外力（矢量运算）再求合外力的功。

二是可以先求出这几个力各自对物体做的功再求总功（代数运算）。

3、动能定理解题的基本步骤

⑴选取研究对象，明确它的运动过程。

⑵分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：

受哪些力的作用？

每个力是否做功？

做正功还是做负功？

做了多少功？

然后求出各力做功的代数和。

⑶确定物体运动过程中的始、末状态及其动能。

⑷根据动能定理列出方程式求解，必要时可列出一些辅助方程联立求解。

4、用动能定理解题应注意的问题：

⑴选择应用动能定理解题的依据：

什么样的题目可以应用动能定理求解？

这是一个很重要的问题，它需要在解题的过程中不断地总结，这样才能提高解题的能力。

一般来说选择应用动能定理解题的依据是由题目中的已知条件和所求量所决定的。

因为动能定理的表达式中只涉及到力F、位移S和速度v，所以，如果题目中的已知条件和所求量只给出力F、位移S和速度v，而不出现时间t和加速度a等，则一般可考虑用动能定理求解。

例题5、如图所示，足够长的斜面的倾角为θ，一质量为m的小物体以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑动，物体与斜面的动摩擦因素为μ，求

①小物体沿斜面上升的最大高度h。

②小物体能沿斜面上升到最大高度所用的时间t。

解：

①题目中的已知条件和所求量只给出力F、位

移S和速度v，所以可以用动能定理求解。

设小物体能上升的最大高度为h，由动能定理可得：

-mgh-mgcosθ=0-mv02可得h=

②小物体能沿斜面上升到最大高度所用的时间就不能用动能定理求解了，但可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用动量定理求解。

读者可以自行求解。

⑵用动能定理求解往往比用牛顿运动定律和运动学公式求解简单、方便。

一般来说，能用动能定理求解的问题可以用一式便可求得结果，而用牛顿运动定律和运动学公式求解需要列好多式子联立求解才行。

例6、质量为m、带有电荷-q的小物体，可在

水平轨道ox上运动。

O端有与一轨道垂直的固定墙，

轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿ox轴

正向，如图2-2-3所示。

小物体以初速度v0从x0点沿

ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的作用，

且f＜qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。

解法1：

该小物体的运动过程较为复杂，但来回运动受到的力为不同的恒力，最终将停留在0点，故可考虑用牛顿运动定律和运动学公式求解。

如右图2-2-4，m向右运动是的加速度为a右=（qE＋f）/m；m向左运动时的加速度为a左=（qE－f）/m则

s1=vo2/2a右=mv02/2（qE+f），s2=s1+x0=x0+mv02/2（qE+f）

s3=v22/2a右=2a左s2/2a右=（qE-f）s2/（qE+f），

s4=v32/2a右=2a左s3/2a右=（qE-f）s3/（qE+f），

同理可得sn=（qE-f）sn-1/（qE+f）

所以s=s1+s2+2s3+2s4+……2sn=

x0+mv02/（qE+f）+2（s3+s4+……sn）。

由无穷递缩等比数列求和