送货线路问题论文.docx

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送货线路问题论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

洛阳师范学院

参赛队员（打印并签名）：

1.09统计马瑞华

2.09统计刘星星

3.09信息楚贵

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

数模指导组

日期：

2012年8月25日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

送货路线问题

摘要

本文中主要解决的是送货员送货问题，也就是在不同的条件要求下，寻找最优路线，对此我们建立了相应的模型来解决最优路径问题。

在解决问题之前我们首先对图形进行了还原，在第一问中，根据题意我们利用MATLAB计算出可连通点之间的距离并用inf表示不可连通点之间的距离，然后采用Floyd算法，建立模型并用Lingo软件对数据进行处理，得到前30件货物送货地点的最优路线：

O-26-31-34-40-45-49-42-43-38-36-39-27-24-18-13-14-16-23-32-17-21-

O总路线长为：

46857.8；

在第二问中，由于添加的时间的限制，我们根据不同的时间要求将其分为四个时间段，分别为：

9:

00,9:

30,10:

15,12:

00，在假设前一阶段的终点是下一阶段起点的连通点的前提下，计算出每一阶段的最短路径，检验是否符合时间的要求，在符合时间的要求下得到最优路线为：

O-18-13-24-31-34-40-45-42-49-42-43-38-36-27-39-26-21-14-16-32-23-

17总路线长为：

64951，完成任务的最后时间为：

11点47分；

在第三问中，由于货物总量的重量和体积的限制，我们对附件表1中的数据进行处理，从而对总区域进行划分，同样使得每一个区域所包含的送货总重量和体积不超过最大限制，我们把总区域划分为三个区域，采用问题1中的计算方法计算出三个区域的最短路径，结果如下：

区域1：

最优路径：

O-21-17-14-16-23-32-35-38-43-42-49-42-45-36-21-O

区域2：

最优路径：

O-18-13-11-12-13-19-24-25-29-22-20-22-15-5-2-4-3-8-6-1-7-10-9-O

区域3：

最优路径：

O-26-31-37-39-27-36-45-42-49-50-44-48-46-33-28-30-41-37-47-40-34-O。

关键词：

FlOyd算法；最小Hamilton圈；Lingo程序；

一、问题重述

现今社会网络越来越普及，网购已经成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。

现有一家快递公司，库房在图1中的O点，一名送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。

该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿着这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。

各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。

假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。

送货员的平均速度为24公里/小时。

假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。

请完成以下问题:

1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与方式。

给出结果。

要求标出送货线路。

2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。

要求标出送货线路。

3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与方式。

要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。

由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。

可不考虑中午休息时间。

二、问题分析

问题1：

首先考虑在运送过程中是否有条件限制，根据表1中已知数据可以计算出1~30号货物的总重量是49.5，总体积是0.99，均在送货员的最大承受范围内，所以不需要考虑送货员返回取货。

因此送货地点确定，并且在每个送货地点交界的时间均为3分钟，所以总的交接时间也确定，那么只需要求解出最优路线即可。

从而我们可以将此问题转化为一个TSP最短路径问题，先用MATLAB计算出任意两点之间的距离，对于无法连通的记为inf（无穷大），因为在此问题中需要运送的地点为22个，在此条件下，采用Floyd（弗洛里达）算法计算出任意两个节点之间的最短路径距离，因此建立目标函数，运用Lingo软件处理数据，计算出一条从O点出发经过各节点又返回O点的一条最短路径。

问题2：

根据已知表1数据可以看出，在时间的条件约束条件下，将送货时间分为四个阶段，分别为：

9:

009:

3010:

1512:

00通过观察划分的区域所包含的节点可确定每个阶段的起点和终点（假定前一个阶段的终点是下一个阶段的起点的连通点），基于问题一得到的各点之间的最短距离可以确定四个阶段的最短路径的路程，（在第四阶段中包含10个节点，继续采用Floyd算法，以及Lingo软件得到最优路径）由基本假设可知送货员平均速度保持不变，即可得到最后送货完成的时间，在此过程中不考虑返回。

问题3：

在此问题中有送货员每次送货的最大载重以及货物最大体积的限制，所以要将100件货物全部送到指定地点就必须返回原点取货，基于此条件限制，将总区域划分为三个区域，使得每一个区域中送货员可以一次完成任务，采用问题1中的计算方法得到最优路线。

三、模型假设及符号说明

3.1模型假设

（1）假设送货员只能沿线路图所给线路行走，而不能走其它任何路线；

（2）假设送货员平均速度保持在24公里/小时不变，无其他意外发生；

（3）假设每次货物不论多少，其交接时间总为三分钟，并且同一地方的货物只需一次便可全部送达，不需要回库房处再取；

（4）假设在各个路线中，送货员可以自由选择；

（5）假设在问题二中，不考虑返回，并且在划分的四个阶段中前一个阶段的终点是下一个阶段的起点的连通点；

3.2符号说明

：

表示货物总重量

：

表示货物总体积

：

表示送货员速度

：

表示距离矩阵

四、模型的建立与求解

4.1问题一的模型的建立与求解

4.1.1模型的建立

根据题意要求将1~30件货物送到指定地点，并通过附件表1可以确定共有22个节点参与此路线，货物总重量49.5，总体积=0.99均小于条件限制，在此情况下，只需要考虑最优路线，首先根据表1数据得出22个节点中任意两点之间的距离矩阵（=1…22），不连通的节点间的距离用inf替代，然后利用Floyd算法计算出任意两点之间的最短路径

（1）初始矩阵的值为距离矩阵（=1…22）中的数值；

（2）进行迭代计算。

对任意两点，若存在，使，则

更新

（3）直到所有的点的距离不再更新停止计算。

则得到最短路距离矩阵。

根据TSP问题建立矩阵,=22;其中表示点到点的距离权值。

为对称矩阵，令=0。

现求节点0到各节点再到节点0的最短距离，要

求各线路上的权值最小。

设立变量,其关系如下:

当节点和节点连通，，当节点和节点不连通=0；目标函数为

寻找一条从起点0到各节点再到节点0的最短距离，要求各线路上的权值和

最小，故目标函数为：

最短路径

约束条件：

体积约束，.....30

载重量约束，=1….30

4.1.2模型的求解

首先利用MATLAB软件程序（见附录程序一）对线路图进行还原和标号，由前30件货物要到达的节点分别为，13﹑14﹑16﹑17﹑18﹑21﹑23﹑24﹑26﹑27﹑31﹑32﹑34﹑36﹑38﹑39﹑40﹑42﹑43﹑45﹑49。

且送货员不需要返回0点重新取货，故只需要满足从0点出发遍历图中的21个点回到0的距离最短即可。

由于在图1中并没有完全图，为很好地解决这个问题，构造出一个完全图，如下图所示：

图1路线图

根据已知数据运用MATLAB软件程序（见附录程序二）计算出任意两点之间的距离，如下表所示：

表1任意两点的距离

序号

位置点1

位置点2

距离

1

1

3

1916

2

1

8

2864

3

2

20

7823

4

2

4

2293

5

3

8

1958

...

…

…

…

…

…

…

…

78

49

50

3568

79

49

42

1971

80

50

40

3044

81

O

18

2182

82

O

21

1797

利用Lingo程序（见附录程序三）算出最短路径距离46857.8

最短路径为：

O-26-31-34-40-45-49-42-43-38-36-39-27-24-18-13-14-16-23-32-17-21-O

路线图如下图所示：

图2最优路径图

4.2问题二的模型的建立与求解

已知条件：

送货员速度公里/小时

（1）第一阶段，不超过9:

00

通过附件表1可知在这一阶段中包含三个节点：

13、18、24，已知送货员从早上八点上班开始送货，根据问题一得到的距离数值和原图三个节点的分布可知三个节点是可以连通的（此时包含节点19，不予考虑），其距离值如下表：

（单位：

）

表2路径距离

路线

O—18

18—13

13—24

距离

2182

3114

6998

这一阶段的路线总距离为：

12294。

总耗时为：

12294/（24000/60）=30.735分钟+9分钟<60分钟，符合要求。

路线为:

O-18-13-（19）-24。

（2）第二阶段，不超过9:

30

通过附件表1可知在这一阶段中包含四个节点：

31、34、40、45，根据问题分析中的假定前一阶段的终点是下一阶段的起点的连通点，所以在这一阶段中的起点的连通点24，则可以确定在第二阶段中的起点为31，终点为45，因此根据恢复的原图可以看出，该四个节点是可以连通的，路径为：

24-31-34-40-45，并根据表1可以得到距离值如下表所示：

（单位：

）

表3路径距离

路线

24-31

31-34

34-40

40-45

距离

1780

2325

1630

3217

这一阶段的路线总距离为：

8952。

总耗时为：

8952/（24000/60）=22.38分钟+12分钟<30分钟+15分钟，符合要