A.在圆上 B.在圆外C.在圆内 D.不确定
5.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则a的值为( )
A.-2或2 B.或C.2或0 D.-2或0
6.圆x2+y2-2y-1=0关于直线y=x对称的圆的方程是( )
A.(x-1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=2
C.(x-1)2+y2=4 D.(x+1)2+y2=4
二、填空题
7.圆心是(-3,4),经过点M(5,1)的圆的一般方程为____.
8.设圆x2+y2-4x+2y-11=0的圆心为A,点P在圆上,则PA的中点M的轨迹方程是_
三、解答题
9.判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径.
10.求过点A(-1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.
B级 素养提升
一、选择题
1.若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限,那么直线x+ay+b=0一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
2.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面只为( )
A.5 B.10C.15 D.20
3.若点(2a,a-1)在圆x2+y2-2y-5a2=0的内部,则a的取值范围是( )
A.(-∞,] B.(-,)C.(-,+∞) D.(,+∞)
4.若直线l:
ax+by+1=0始终平分圆M:
x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为( )
二、填空题
5.已知圆C:
x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:
x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a
6.若实数x、y满足x2+y2+4x-2y-4=0,则的最大值是___.
C级 能力拔高
1.设圆的方程为x2+y2=4,过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B,O是坐标原点,点P为AB的中点,当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程.
2.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求该圆的半径r的取值范围;
(3)求圆心C的轨迹方程.
第四章4.24.2.1
A级 基础巩固
一、选择题
1.若直线3x+y+a=0平分圆x2+y2+2x-4y=0,则a的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
2.(2016·高台高一检测)已知直线ax+by+c=0(a、b、c都是正数)与圆x2+y2=1相切,则以a、b、c为三边长的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不存在
3.(2016·北京文)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )
A.1 B.2 C. D.2
[4.(2016·铜仁高一检测)直线x+y=m与圆x2+y2=m(m>0)相切,则m=( )
A. B. C. D.2
5.圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为2,那么这个圆的方程为( )
A.(x-2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=2
C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=16
6.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
7.(2016·天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为____.
8.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为____.
三、解答题
9.当m为何值时,直线x-y-m=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0有两个公共点?
有一个公共点?
无公共点
10.(2016·潍坊高一检测)已知圆C:
x2+(y-1)2=5,直线l:
mx-y+1-m=0.
(1)求证:
对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)若直线l与圆C交于A、B两点,当|AB|=时,求m的值.
B级 素养提升
一、选择题
1.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是( )
A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0C.3x-y-1=0 D.3x+y-5=0
2.(2016·泰安二中高一检测)已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位置关系是( )
A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心
C.相切 D.相离
3.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( )
A.(-,) B.[-,]C.(-,) D.[-,]
4.设圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )
A.34 D.r>5
二、填空题
5.(2016~2017·宜昌高一检测)过点P(,1)的直线l与圆C:
(x-1)2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为____.
6.(2016~2017·福州高一检测)过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为____.
C级 能力拔高
1.求满足下列条件的圆x2+y2=4的切线方程:
(1)经过点P(,1);
(2)斜率为-1;
(3)过点Q(3,0).
2.设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2,求圆的方程.
第四章4.24.2.2
A级 基础巩固
一、选择题
1.已知圆C1:
(x+1)2+(y-3)2=25,圆C2与圆C1关于点(2,1)对称,则圆C2的方程是( )
A.(x-3)2+(y-5)2=25B.(x-5)2+(y+1)2=25
C.(x-1)2+(y-4)2=25D.(x-3)2+(y+2)2=25
2.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线方程为( )
A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0
C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0
3.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a、b应满足的关系式是( )
A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0
C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0
4.(2016~2017·太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相外切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=9
C.(x-5)2+(y+7)2=15D.(x+5)2+(y-7)2=25
5.两圆x2+y2=16与(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)在交点处的切线互相垂直,则r=
A.5 B.4 C.3 D.2
6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为( )
A.(x-6)2+(y-4)2=6B.(x-6)2+(y±4)2=6
C.(x-6)2+(y-4)2=36D.(x-6)2+(y±4)2=36
二、填空题
7.圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是____.
8.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a=____.
三、解答题
9.求以圆C1:
x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:
x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆C的方程.
10.判断下列两圆的位置关系.
(1)C1:
x2+y2-2x-3=0,C2:
x2+y2-4x+2y+3=0;
(2)C1:
x2+y2-2y=0,C2:
x2+y2-2x-6=0;
(3)C1:
x2+y2-4x-6y+9=0,C2:
x2+y2+12x+6y-19=0;
(4)C1:
x2+y2+2x-2y-2=0,C2:
x2+y2-4x-6y-3=0.
B级 素养提升
一、选择题
1.已知M是圆C:
(x-1)2+y2=1上的点,N是圆C′:
(x-4)2+(y-4)2=82上的点,则|MN|的最小值为( )
A.4 B.4-1C.2-2 D.2
2.过圆x2+y2=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为( )
A.4x-y-4=0 B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0 D.4x-y+4=0
3.已知两圆相交于两点A(1,3),B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值是( )
A.-1 B.2C.3 D.0
4.(2016·山东文)已知圆M:
x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:
(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )
A.内切 B.相交C.外切 D.相离
[二、填空题
5.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是____.
6.与直线x+y-2=0和圆x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是____.
C级 能力拔高
1.已知圆M:
x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:
x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程.
2.(2016~2017·金华高一检测)已知圆O:
x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,|PQ|=|PA|成立,如图.
(1)求a,b间的关系;
(2)求|PQ|的最小值.
第四章4.24.2.3
A级 基础巩固
一、选择题
1.一辆卡车宽1.6m,要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )
A.1.4m B.3.5m C.3.6m D.2.0m
2.已知实数x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是( )
A.30-10 B.5-C.5 D.25
3.方程y=-对应的曲线是( )
4.y=|x|的图象和圆x2+y2=4所围成的较小的面积是( )
A. B. C. D.π
5.方程=x+k有惟一解,则实数k的范围是( )
A.k=- B.k∈(-,)C.k∈[-1,1) D.k=或-1≤k<1
6.点P是直线2x+y+10=0上的动点,直线PA、PB分别与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于( )
A.24 B.16 C.8 D.4
二、填空题
7.已知实数x、y满足x2+y2=1,则的取值范围为____
8.已知M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠∅,则实数b的取值范围是__]__.
三、解答题
9.为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离
10.某圆拱桥的示意图如图所示,该圆拱的跨度AB是36m,拱高OP是6m,在建造时,每隔3m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长.(精确到0.01m)
1.(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C的方程是x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值为( )
A.9 B.14C.14-6 D.14+6
2.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:
若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:
ax+3y+6=0,l2:
2x+(a+1)y+6=0与圆C:
x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值范围为( )
A.(,)B.(0,)
C.(0,)D.(,)∪(,+∞)
3.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.10 B.20 C.30 D.40
4.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为( )
A. B.C.(6-2)π D.
二、填空题
5.某公司有A、B两个景点,位于一条小路(直道)的同侧,分别距小路km和2km,且A、B景点间相距2km,今欲在该小路上设一观景点,使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果,则观景点应设于
____.
6.设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1},若存在实数t,使得A∩B≠∅,则实数a的取值范围是___.
C级 能力拔高
1.如图,已知一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿,速度为28km/h.
问:
这艘外籍轮船能否被海监船监测到?
若能,持续时间多长?
(要求用坐标法)