华师版数学24解直角三角形25随机事件的概率教案.docx

华师版数学24解直角三角形25随机事件的概率教案.docx

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华师版数学24解直角三角形25随机事件的概率教案

第22课时

教学内容：

24.1测量

教学目标：

【知识与技能】

利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.

【过程与方法】

使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.

【情感态度】

使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.

教学重点：

探索测量距离的几种方法.

教学难点：

解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.

教学过程：

1、学生预习（教材P100）

2、情境导入,初步认识

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.

你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

三、合作探究，获取新知

例1教材100页“试一试”.

如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？

4、教师例题讲解

利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.

解：

∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1

∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高（1.5+5a）m.

例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图（a）中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图（b）中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图（c）中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.

（1）说明其中运用的主要知识；

（2）分别计算出旗杆的高度.

【分析】图（a）和图（c）都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图（b）运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.

解：

（略）

【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.

五、知识拓展与训练

1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为（）

A.90mB.80mC.45mD.40m

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，

分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为（）

A.76mB.104mC.114mD.152m

3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.

六、课堂小结

1.这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？

本课时从我们身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验.

2.布置作业：

P101习题24.1

3.完成练习册中本课时练习.

第23课时

教学内容：

24.2直角三角形的性质

教学目标：

【知识与技能】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.

（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.

【过程与方法】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.

（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.

（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.

【情感态度】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.

教学重点：

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

教学难点：

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.

教学过程：

一、学生预习（教材P102-103）

二、情境导入，初步认识

复习：

直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？

学生回答：

（1）在直角三角形中，两个锐角互余；

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.

三、合作探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？

现在我们一起探索！

1.实验操作：

要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片，让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；

（3）量一量斜边上的中线的长度.

2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3.证明命题：

四、例题讲解你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.

求证：

CD=

AB.

【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形

ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.

思考还有其他方法来证明吗？

还可作如下的辅助线.

4.应用：

例如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.

求证：

DC=

AB

【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=

AB.

【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

五、知识拓展与训练

1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.

2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.

3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.

求证：

（1）G是CE的中点；

（2）∠B=2∠BCE.

第3题图第4题图

4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.

六、课堂小结

1.本节课我们知道了什么？

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

（3）有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.

2.布置作业：

习题24.2

3.完成练习册中本课时练习.

第24课时

教学内容：

24.3锐角三角函数

教学目标：

【知识与技能】

1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义.

2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.

【过程与方法】

1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.

2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.

3.使学生学会运用参数法求三角函数值.

【情感态度】

培养学生的数形结合的思想和探索的精神.

教学重点：

三角函数的定义及三角函数值的求法.

教学难点：

引入参数三角函数值.

教学过程：

一、预习（教材P105-106）

二、情境导入，初步认识

1.含30°角的直角三角形，有什么性质？

（30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为

）

2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？

（无关）

3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？

这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？

（答:

，无关）

4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？

（答：

固定不变.如下图）

我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数.

三、合作探究，获取新知

（一）锐角三角函数的定义

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°

∠A的正弦：

∠A的余弦：

∠A的正切：

【说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略.

提问：

你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？

（二）锐角三角函数的取值范围

在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有00.

（三）利用锐角三角函数定义求三角函数值

四、教师例题讲解

1.直接利用定义求三角函数值

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，

试求出∠A的三个三角函数值.

解：

（略）

2.已知直角三角形的两边的比，求三角函数值

例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=2∶3,求sinA、cosA.

3.已知某锐角三角函数值，求三角函数值.

例3已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

求∠A的另外两个三角函数值.

五、知识拓展与训练

1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2,4）,O为原点，OP与x轴的夹角为α，则sinα=______.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,ac=

则cosA=______.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

，则sinA=______,cosA=______.

4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,AB∶BC=2∶5,求tanC的值.

六、课堂小结

1.锐角三角函数的定义：

∠α的正弦：

sinα=

∠α的余弦:

cosα=

∠α的正切：

tanα=

2.锐角三角函数的取值范围：

当∠α为锐角时，00.

3.利用定义求锐角三角函数值.

1.布置作业：

P107练习；习题24.3—1、2

2.完成练习册中本课时练习.

第25课时

教学内容：

特殊角的三角函数值

教学目标：

【知识与技能】

1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.

2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.

【过程与方法】

学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.

【情感态度】

通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.

教学重点：

熟记30°、45°、60°角的三角函数值.

教学难点：

根据函数值说出对应的锐角度数.

教学过程：

一、学生预习（教材P108）

二、情境导入，初步认识

上节课我们学习了锐角三角函数的定义.

复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.

（sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3）

三、思考探究，获取新知

你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？

1.探究

3.填表

思考：

（1）sinα随着α的增大而增大；

（2）cosα随着α的增大而减小；

四、例题讲解：

（3）tanα随着α的增大而增大.

例：

求值：

sin30°·tan30°+cos60°·tan60°

解：

原式

.

五、知识拓展与训练

2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为

，则k的值为_______.

4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,求BC的长.（保留根号）

六、课堂小结

本节课你学到了哪些知识？

有哪些收获？

1.布置作业：

P109练习题

2.完成练习册中本课时练习.

第26课时

教学内容：

用计算器求锐角三角函数值

教学目标：

【知识与技能】

经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，学会应用方法.

【过程与方法】

能用计算器进行有关三角函数值的计算.

【情感态度】

培养学生良好的操作能力，以及实际应用思维，体会三角函数在生产、生活中的应用价值.

教学重点：

用计算器求任意角的三角函数值.

教学难点：

用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺序.

教学过程

一、学生预习（教材P110）

二、情境导入，初步认识

同学们，前面我们学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值，但一些非特殊角（如17°、56°、89°等）的三角函数值又怎么求呢？

这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.

三、思考探究，获取新知

拿出计算器，熟悉计算器的用法.

下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.

四、教师讲解例题

1.求已知锐角的三角函数值.

例1求sin63°52′41″的值.（精确到0.0001）

解：

先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：

SHIFTMODE（SETUP）3，显示D.

再按下列顺序依次按键:

显示结果为0.897859012.

所以sin63°52′41″≈0.8979.

注意：

SETUP是键MODE的第二功能，启用第二功能，需先按SHIFT键.

例2求tan19°15′的值.（精确到0.0001）

解：

在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示D），按下列顺序依次按键:

显示结果为0.349215633.所以tan19°15′≈0.3492.

2.由锐角三角函数值求锐角.

例3已知tanx=0.7410，求锐角x.（精确到1′）

解：

在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示D），按下列顺序依次按键:

显示结果为36.53844577.再按键°′″，显示结果为

36°32′18.4″.所以x≈36°32′.

五、知识拓展与训练

1.用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系为______.

2.已知tanA=0.3249,则∠A约为______.

3.升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6m，求旗杆AB的高度.（精确到0.01m）

第3题图第4题图

4.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.

六、课堂小结

1.本节学习的数学知识：

利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.

2.本节学习的数学方法：

培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.

3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：

先按三角函数键.再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键.因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.

1.布置作业：

P111练习；习题24.3-4、5

2.完成练习册中本课时练习.

第27课时

教学内容：

解直角三角形

（一）

教学目标：

【知识与技能】

1.使学生理解解直角三角形的意义；

2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.

【过程与方法】

让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.

【情感态度】

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.

教学重点：

用直角三角形的三个关系式解直角三角形.

教学难点：

用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.

教学过程：

一、学生预习（教材P112）

二、情境导入，初步认识

前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.

例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.

三、思考探究，获取新知

把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.

例1如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？

例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？

四、教学例题

学生结合引例讨论，得出结论：

利用锐角三角函数的逆过程.

通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？

学生讨论得出“解直角三角形”的含义：

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

问：

上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？

能求出来吗？

学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：

利用两锐角互余.

【探索新知】

问：

上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？

例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）.

解：

（略）

问：

AC还可以用哪种方法求？

学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：

使用题目中原有的条件，可使结果更精确.

问：

通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？

如果只给两个角，可以吗？

（几个学生展示）

学生讨论分析，得出结论.

问：

通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？

学生交流讨论归纳：

解直角三角形，只有下面两种情况：

（1）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角.

五、知识拓展与训练

1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？

2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）

六、课堂小结

1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.

2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.

3.解直角三角形的方法.

1.布置作业：

P113练习；习题24.4-1、2

2.完成练习册中本课时练习.

第28课时

教学内容：

解直角三角形

（二）

教学目标：

【知识与技能】

1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.

2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.

【过程与方法】

通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.

【情感态度】

在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.

教学重点：

理解仰角和俯角的概念.

教学难点：

能解与直角三角形有关的实际问题.

教学过程

一、布置预习（教材P113-114）

二、情境导入，初步认识

如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米

的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.

（精确到0.1米）

你知道小明是怎样算出的吗？

三、思考探究，获取新知

学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.

现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.（分析：

在Rt△CDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE的长，从而求出CB的长）

解：

在Rt△CDE中，∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80，

∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3（米）.

答：

旗杆的高度约为14.3米.

四、教师教学例题

例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,

测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）

解:

过点D作DE⊥AB于点E，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=

∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.

在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=

∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.

∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）

答：

两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.

五、知识拓展与训练

1.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于地面R处

的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后火箭到达B点，此时测得BR

的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？

（精确到0.01km/s）

2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：

3≈1.73）

六、课堂小结

1.这节课你学到了什么？

你有何体会？

2.这节课你还存在什么问题？

1.布置作业：

P114练习1.2，习题24.4-2.3

2.完成练习册中本课时练习.

第29课时

教学内容：

解直角三角形（三）

教学目标：

【知识与技能】

1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念；

2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.

【过程与方法】

经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.

教学重点：

解决有关坡度的实际问题.

教学难点：

解决有关坡度的实际问题.

教学过程

一、学生预习（教材P115）

二、情境导入，初步认识

读一读

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.

三、思考探究，获取新知

如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i，即i=

.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=

=tanα.

显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.

四、例题教学

例1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽.（精确到0.1米）

解：

（略）

例2学校校园内有一小山坡AB,经测量，坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米，

为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即CD与BC的长度

之比）.A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.

解：

在R