概率统计与中学数学教育武威.docx

概率统计与中学数学教育武威.docx

《概率统计与中学数学教育武威.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计与中学数学教育武威.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

概率统计与中学数学教育武威

概率统计与中学数学教育

天祝县旦马乡初级中学武学鹏

概率统计和其他学科一样，是帮助我们认识并解决现实世界中许多实际问题的重要科学。

或许在几百年前，概率统计在我们的生活中并不常用。

但自本世纪以来，随着生产和科学技术的飞速发展，其理论与方法已经渗透到自然科学的许多领域，在工业、农业、军事以及工程技术和政治经济中都得到了相当广泛的应用。

由于随着社会的发展，根据大量无组织的信息做出合理的决策，将成为未来公民必备的基本素质，所以对概率统计在中学数学教育中的课程开发、教材分析等问题进行研究，是有必要的。

文章从概率统计引入中学数学课程的必要性以及其在中学数学课程中的发展历程入手，浅谈了概率统计与中学数学教育的内在联系，同时为中学数学教师提出了一些建议，以供参考。

1.概率统计引入中学数学的必要性

概率统计的教学目的之一，是使学生懂得研究随机现象的数学思想及基本统计方法，培养学生分析统计方法的特点、应用条件、适用范围和解决统计推断问题的能力，并能结合实际，掌握解决统计问题的技能。

将概率统计内容引入中学数学课程，不仅在于在当今知识经济和信息时代，掌握概率统计这个工具对学习、工作和发展都有重要的作用，更重要的是有利于学生取得长远的发展。

通过对概率统计知识的学习，学生可以掌握其不确定性思想，进而达到对事物本质的把握；使学生用统计思想、随机观念等来解决现实问题可缩短学生与现实社会之间的距离；学习概率统计知识，还有利于帮助学生建立自信心，提高灵活处理问题的能力，培养动手能力和创新精神，体会生活中无处不在的数学乐趣。

因此，在概率以及与之密切相关的统计走进大众生活的背景下，将概率统计初步知识安排在中学数学课程是势在必行的。

2.概率统计在中学课本中的发展历程

随着我国中学数学课程改革的发展，概率统计的相关内容开始逐渐加入到中学数学课程中来，这既是概率统计学科发展应有的结果，也体现了新课程改革发展的演变过程。

然而概率统计作为一个崭新的内容走进中学数学课程，也有其艰难的过程，大致可以分为四个阶段。

1960年，我国第一次把概率统计内容放进了中学教材。

这一时期的中学代数教科书虽然有概率这一章节，但其内容基本上是大学数学教学内容的下放，并且在理论上要求过高、过深、偏难。

更格格不入的是，所举的例子都是诸如排列组合、坛中摸球等简单的问题，很少具体应用。

由于严重脱离了学生的生活实际和认知水平，所以生命力极其脆弱，在一些学校实验不久后就退出了教育的舞台，后来甚至中断了。

直到1978年，我国教育部首次规定要在初中三年级学习包含总体和样本、频率分布、样本均值、方差和标准差等内容的《统计初步》，1980年又增加了累积频数分布和累积频率分布作为概率统计的教学内容。

这样一来，概率统计的教学才逐步受到重视，全国各地在初三学年都有了大约10学时学习概率统计的时间。

可惜的是，由于教材难编、教师难教、学生难学、试题难出，同时受到考试制度的影响，致使概率统计教学仍然形同虚设，其内容在高中阶段几乎不再展开教学。

这样的状况持续了大约10年之久。

又到1988年，自上海高中课程标准率先明确规定概率统计为必学必考的内容之后，全国大部分地区纷纷效仿，安排在高三学年完成对排列组合的学习。

教育界再一次掀起了重视概率统计教学的热潮，并对不同学段的概率统计教学内容进行了调整，状况有所改观。

不足之处在于，主要学习的仍然是理论概率的计算，并不重视随机观念和随机方法的应用，加之我国非常重视升学考试（在这一时期的高考数学试卷中，概率统计内容只占4—6分左右），所以部分地区的概率统计课程被设置为选修内容。

教师不教，学生不学，加上教师的培训跟不上要求，其自身就缺乏对概率统计教学的理解和认识，所以掀起的热潮并没有保持多久，甚至可以说概率统计教学仍然没有得到很好的重视。

由于概率统计知识在生活中的作用日益明显，所以其必须以强大的生命力在中学数学课程中存活下来，它在中学数学教材中将占有重要的地位这种趋势是不会被阻挡的。

2001年，国家教育部在《义务教育阶段国家数学课程标准》（实验稿）中分学段地详细规定了概率统计教学内容和应达到的要求，对传统中小学数学概率统计教学内容进行了很大的改革，把概率统计作为一个独立的学习领域置于了数学教学中，概率统计教学终于迎来了崭新的一页。

随着义务教育阶段课程改革的全面普及，高中教学也加大了对概率统计内容的重视力度。

笔者经过对近几年高考数学全国Ⅱ试卷的分析，发现全国Ⅱ试卷的试题中概率统计内容占了16分左右，其中有一道12分的计算题，一道4—5分的填空题或者选择题，这相当于占了总分的11%左右。

仅从这一点，已足够反映出概率统计在中学数学教材中的地位得到了明显的提升。

总之，21世纪以前我国的概率统计在中小学一直没有得到足够的重视，起步也相对较晚，相对忽视了学生的主动参与和创新意识的培养，过分追求问题的封闭化、解题的程式化或模式化、答案的唯一性，从内容上则忽视了随机现象和不确定性。

相比较而言，诸如美国、日本、英国等发达国家对概率统计是十分重视的：

从小学低年级就开始介绍统计观念和概率思想，注重培养学生用统计意识和统计方法来解释数据、表达和交流信息的能力；让学生通过亲自实验和实际操作，逐步培养动手能力和探索精神，进一步认识概率统计知识的广泛应用。

当然，随着新课改的普及，我国概率统计的教学虽然还不能和西方发达国家相媲美，但在中学数学中已经得到了很好的发展。

3.对中学数学概率统计知识教学策略的建议

由于概率统计课程的特殊性，应当对它的教学策略问题进行充分的分析和研究，这样才能给中学数学老师提供一个合理的方案，使他们能合理地处理教材，设计教学过程，使教学达到应有的效果。

在此，笔者就中学数学概率统计的教学策略谈谈拙见。

（1）要创设情境使学生对概率统计概念有直观的认识

《义务教育阶段国家数学课程标准》（实验稿）明确标出：

“应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，应加强统计与概率的联系。

”所以，在教学中应该让学生对某些概念具有更直观的认识和理解，这里最好的办法就是创设问题情境。

比如天气预报说明天下雨的概率为90%，后天是80%，事实情况是明天下雨了后天却没下，这怎么理解；某个活动的中奖率为1‰，买1000张就一定会中奖吗？

抛掷硬币，正面向上和反面向上的可能性各是多少？

抛一百次一定能出现五十次正面吗？

学生在接触这些不确定的事件时，可以初步体会到不确定事件的特点及事件发生可能性的意义，进而形成随机观念。

通过试验的结果进一步了解不确定现象的特点，了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

通过具体情境体会概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

最后取得能对古典概型和几何概型发生的概率进行简单计算，设计出符合要求的简单概率模型的能力。

（2）要帮助学生建立用概率统计知识解决问题的思想

概率统计研究的对象是不确定的现象，需要通过对大量重复试验所得到的数据进行分析找出其中的规律，这与中学数学其他知识有着很大的区别。

对于初学概率的学生来讲，会产生许多困扰：

概率到底是什么？

是一个精确的数，还是一个近似的数？

概率是怎么得到的？

是通过计算还是估计？

因为上述原因的存在，如何帮助学生了解和体会概率的意义，形成概率统计思想，成为中学概率统计内容展开的难点。

同时，概率统计所反映的观念对学生来说是一种新的数学观念和数学活动，需要学会用数据分析问题，做出判断，进而研究现实世界中的不确定现象，所以如何帮助学生形成概率统计思想，又成为中学概率统计内容展开的重要目标。

正因为如此，教师要注意帮助学生建立概率统计思想，使学生能用概率统计知识解决实际问题。

（3）要帮助学生形成用随机观念观察和分析问题的意识

概率的产生、建立和发展与生活实际密切相连，而生活问题的条件和背景千差万别，一般没有固定的法则和套路。

由于种种原因，我们常常会把概率问题仅看做一个传统的确定性数学问题，在教学中把概率的公式和法则当作重点，甚至有的教师试图为学生提供一个现成的模式或方案，搞一些实际上很难，很复杂的排列组合技巧，结果学生没有真正获得解决概率问题的能力。

其实，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，而这个重要的基础环节是使学生学会描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会概率模型的作用以及用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察和分析问题的意识，这才是我们应该做的。

（4）要注重概率统计前后知识的联系以提高教学效率

当前，概率统计内容在中学部分基本安排在初中课本“统计初步”和高中课本“排列、组合和概率”章节中学习。

开展教学时要注重前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效率。

在高二“排列、组合和概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，概率统计又安排了二项分布，并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，使随机变量这部分内容更充实。

高中的“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的扩展和深化。

所以教师在教学中要十分注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课。

例如，在讲抽样方法时，可以让学生回顾，初中“统计初步”中我们不是直接研究一个总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，由此说明，样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键，这样就可使学生认识到学习抽样方法的重要性。

同时，高中概率统计又是在初中概率统计内容的基础上进行更深层次的探究。

比如，在频率与概率部分，不但要知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：

频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个确定的常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变。

（5）要精心设计教学程序使学生能主动探索问题

教师应该通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、比较质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。

先由教师启发引导后让学生自己去分析、探索，教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。

使学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又不离开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导。

这种教师提出问题后让学生自主探索的方法，虽然教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生的帮助却很大，可充分体现教师指导作用与学生主体作用的结合。

最后,针对概率统计教学的师资培训问题,笔者向政府部门提出了一点简单的建议。

概率统计作为一个崭新的内容走进中学数学教材，不像传统的代数、几何等其他内容一样有固定的教学模式可循。

由于它在中学数学课程中的快速推进，我们必须去探索合适的教学方法，这个担子自然落到了中学数学老师的肩上。

但正如前文所说，大多数教师自身就缺乏对概率统计教学的理解和认识，加上其培训目前又跟不上概率统计发展的步伐，所以直接让他们去探索教学方法是比较不现实的，这很大程度上也是造成中学生不能很好地掌握概率统计基础知识这个弊端的原因。

为此，对中学数学教师进行概率统计教学方法的培训，是一个比较迫切的任务。

建议政府能拨出适当的经费，去建设一批具有较强概率统计专业知识的师资力量。

笔者认为，由当地政府出资开设函授班，请具有扎实的概率统计专业知识的大学教授来授课，通过取得“概率统计专业知识证书”以督促中学数学教师认真完成，是一个可行的办法。

总之，概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法去求解概率问题，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能迎对概率统计问题。

教师只有联系学生的现实，采取合适的教学策略客服学生的错误概念并发展它们的认知结构，才能使学生从中得益；否则，学生的主观判断、个人经验和信念就会独立于课堂教授的知识而继续顽固地存在。

4.结语

概率统计问题遍布我们的社会，它可以帮助我们通过计算估计做事的概率，做出最优的决策，尤其在科技日益渐进的今天已作为一门重要的学科走进了中学数学课堂。

对概率统计和中学数学教育的联系，学术界有许多人都在研究。

本文虽也在这方面谈了一些自己的拙见，但只是凤毛麟角，不够完善。

当然，概率统计走进中学数学比较晚，是不能在短时间内发展完善的，它的发展和改革需要一个循序渐进的过程。

我们没必要总是担心中学生认知水平不够，只要我们处理得当，在不同学段不同系列中设置恰当的概率统计教学内容，并辅以考试制度、考试内容和形式的改革，使概率统计在中学数学课本中顺利发展，对每位学生不管是升学还是就业都是受益非浅的。