初三复习学案一实数.docx

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初三复习学案一实数

初三数学复习学案

（一）实数

一、教学目标：

1.正确理解实数的有关概念；

2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；

3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。

4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算

5、会用多种方法进行实数的大小比较。

二、重、难点：

1.实数的有关概念；2.实数的运算；3.绝对值的性质.

三、知识网络结构：

1.实数的分类

2.实数中的几个重要概念

（1）数轴

规定了的直线叫做数轴.

实数与数轴上的点总是一一对应的，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.正数都0；负数都0；两个负数，绝对值大的反而.

（2）相反数

只有不同的两个数，叫做互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且与原点距离.

非零实数a的相反数是，0的相反数是，相反数总是成对出现的.

（3）绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.

负数的绝对值是其相反数，非负数的绝对值是其本身.即

︱a︱＝.

去绝对值符号时关键是判断绝对值符号中代数式的正负，如果是非负数，应等于其本身；如果是负数，则应是它的相反数.

（4）近似数、有效数字与科学记数法

一个与实际数比较接近的数，称为近似数.

对于一个近似数，从左边第一个开始，到为止，都是这个近似数的有效数字.

把一个数记作的形式（其中1≤︱a︱<10，n为整数）叫做科学记数法.

①当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤︱a︱＜10，n为整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1；②当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤︱a︱＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数（包括小数点前面的那个零）.

（5）倒数

乘积为1的两个实数互为倒数.只有没有倒数，其他任何实数都有倒数.

（6）平方根、算术平方根、立方根

若一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，记作；正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.“0”的算术平方根是“0”；若一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根；只有非负数才有平方根，且正数的平方根有个；任何实数都有立方根，且一个数的立方根只有个.

3.实数的运算

（1）加法法则：

①同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

②异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.满足运算律：

a＋b＝b＋a；a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c.

（2）减法法则：

减去一个数等于加上.

（3）乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘.

②n个非零实数相乘，积的符号由决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.

③n个数相乘，有一个因数为0，积就是.

④满足运算律：

ab＝ba；（ab）c＝a（bc）；a（b＋c）＝ab＋ac.

（4）除法法则：

①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值.

②0除以任何一个，都得0.

（5）乘方与开方

乘方与开方互为逆运算.

（6）实数的运算顺序

加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算，运算顺序按从高到低进行，如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左到右依次进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

四、考点分析：

本讲内容既考查分类讨论思想与数形结合的思想，又考查学生的运算能力、观察能力、解决实际问题的能力，以及探索知识，发现规律的能力，在中考中以近似数、有效数字、科学记数法等知识为考查对象的题目为必考内容，这样的题目贴近社会生活，多以生活中的热点、焦点问题为背景.

【典型例题】

例1、填空题

（1）实数中绝对值最小的数是__________，最大的负整数是__________，最小的正整数是__________.

（2）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）

①b＋c＞0；②a＋b＞a＋c；③bc＞ac；④ab＞ac.

A.1个B.2个C.3个D.4个

（3）在“

，3.14，

，

，cos600sin450”这6个数中，无理数的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

例2、若

与

互为相反数，求a，b的值

例3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）

A.a＋b＞0B.a－b＜0C.ab＞0D.

＜0

例4.（-2）3与-23（）．

（A）相等（B）互为相反数（C）互为倒数（D）它们的和为16

例5．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×103千米，总航程约为（π取3．14，保留3个有效数字）（）

A．5．90×105千米B．5．90×106千米

C．5．89×105千米D．5．89×106千米

例6.化简

的结果是（）．

（A）

-2（B）

+2（C）3（

-2）（D）3（

+2）

例7.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．（已知1克大米约52粒）

如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费吨大米

例8.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：

当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：

1，2，3，5，8，13，21，．．．…（这就是著名的斐波那契数列）．请你仔细观察这列数中的规律后回答：

上10级台阶共有种上法．

例9.观察下列等式（式子中的“!

”是一种数学运算符号）

1!

=1，2!

=2×1，3!

=3×2×1，4!

=4×3×2×1，…，

计算：

=．

例10、计算

（1）

（2）

评析：

实数的混合运算，一定要注意运算顺序，出现零指数幂或负指数幂的运算，要注意底数不为零才有意义，同时还要注意熟练掌握特殊三角函数值.

【方法总结】

实数是初中数学的基础内容，命题一般围绕以下几部分展开：

1.借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数的大小比较.2.用实际生活的题材为背景，结合当今社会的热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等.3.实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关.4.通过对实数有关概念的学习，探究实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质.5.用生活、生产、科学技术等领域的数据来考查科学记数法.

【预习导学案】

一、选择题

1.－6的倒数是（）

*8.如图所示，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）

A.a＋b＞0B.ab＞0C.a－b＞0D.︱a︱－︱b︱＞0

2.近似数0.030万精确到__________位，有__________个有效数字，用科学记数法表示记作__________万.

3.4的算术平方根是__________.

4.9的平方根是__________.

2.下面两个集合圈内各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.

**3.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方法：

当他们收入200元时，记为－180，当他们用去200元时，记为220元.猜一猜：

当他们收入100元时，可能记为多少？

当他们用去100元时，可能记为多少？

说说你的理由.

**4.有规律排列的一列数：

2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示.有规律排列的一列数：

1、－2、3、－4、5、－6、7、－8，….

（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

（2）它的第100个数是多少？

（3）2009是不是这列数中的数？

如果是，是第几个数？

【课后提升学案】

班级___________　姓名___________

一、判断

（1）0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；

3.14×105是3个有效数字；精确到千位.

3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．

（2）绝对值

的解为

；而

，所以写成

．

二、填空

1.

的平方根是______,-

的绝对值是_____,2-1=______,（-1）2008=．

2.某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：

毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件.（填“合格”或“不合格”）

3.下列各数中：

－3，

，0，

，

，0.31，

，2

，2.161161161…，

（－2005）0是无理数的是___________________________．

4．若

，则

的值为．

5.已知

互为相反数，

互为倒数，

的绝对值等于3，试求

的值是．

6.2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.

7.

，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测

的个位数字是（）

A.0B.2C.4D.8

8．2010江苏淮安）下面四个数中与

最接近的数是（）

A．2B．3C．4D．5

9．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）

A．－8B．2C．8或－2D．－8或2

10．6．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（　　　）

（A）10　（B）－6　（C）－6或－10　（D）－10

11．（2010江苏淮安）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为

A．0.377×l06B．3.77×l05C．3.77×l04D．377×103

12.计算：

选做题

1．已知：

｜x|＝4，y2＝

且x>0,y<0，则x－y＝　　　　　　。

2、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）

A.7×10－6　　B.0.7×10－6C.7×10－7　D.70×10－8

3、计算

（1）

（2）

4．比较下列四个算式结果的大小：

__________

_________

_________

________

通过观察归纳，请写出反映这种规律的一般结论（用字母表示）

5.（2009江苏）下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：

；第2个数：

；

第3个数：

；……

第

个数：

．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）

A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数

6．（2009年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A．13=3+10B．25=9+16

C．36=15+21D．49=18+31

7

（1）数轴上表示

和

的两点之间的距离是．数轴上表示

和

的两点A和B之间的距离是如果

，那么

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（2）当代数式

取最小值时，相应的X的取值范围是．