初一下册几何练习题.docx
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初一下册几何练习题
初一下册几何练习题
1.如图1,推理填空:
(1)∵∠A=∠(已知),
∴AC∥ED();
(2)∵∠2=∠(已知),
∴AC∥ED();
(3)∵∠A+∠=180°(已知),
∴AB∥FD();
(4)∵∠2+∠=180°(已知),
∴AC∥ED();
2.如图9,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:
ED∥CF.
3.如图3,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
4.如图4,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。
求证:
AB∥CD,MP∥NQ.
5.如图5,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:
∠F=∠G.
6.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.
7.如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)
8.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
求证:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
9.已知:
如图:
∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH。
求证:
GH∥MN。
图9
10.已知:
如图,
,
,且
.
求证:
EC∥DF.
11.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与 △FED全等吗?
为什么?
.
12.如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,试说明:
AC=BD.
13.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:
AF=DE.
14.11、如图,在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。
求证:
PA=PD。
15.如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF。
求证:
EB∥CF。
16.如图(13)△ABC≌△EDC。
求证:
BE=AD。
17.如图:
AB=DC,BE=DF,AF=DE。
求证:
△ABE≌△DCF。
18.如图;AB=AC,BF=CF。
求证:
∠B=∠C。
19.如图:
AB∥CD,∠B=∠D,求证:
AD∥BC。
20.如图:
AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF。
求证:
(1)AF=CE,
(2)AB∥CD。
一、和差倍分问题
1、甲队人数原为乙队人数的2倍,若从甲队调10人到乙队,则甲队人数比乙队人数的一半多3人,求原来两队的人数。
解:
设甲队原有x人,乙队原有y人。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:
甲队原有24人,乙队原有12人。
2、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的
,求这个两位数是多少?
解:
设十位数字是x,个位数字是y
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:
这个两位数是45。
3、某厂为某学校生产校服,已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用750米长的这种布料生产校服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?
共能生产多少套?
解:
设用x米做上衣,y米做裤子。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
(套)
答:
用450米布料做上衣,用300米做裤子恰好配套。
共能生产300套。
4、学生90人编成三组参加义务劳动,甲组与乙组人数比为3:
2,乙组与丙组人数的比为7:
5,问各组有多少人?
解法一:
设甲组x人,乙组y人,则丙组(90-x-y)人。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
90-42-28=20(人)
答:
甲组42人,乙组28人,丙组20人。
解法二:
将条件“甲组与乙组人数比为3:
2,乙组与丙组人数的比为7:
5”中的比例化为“通比”,
即3:
2=21:
14,7:
5=14:
10,于是甲乙丙三组人数之比为21:
14:
10
设甲组21k人,乙组14k人,丙组10k人。
依题意可列方程:
21k+14k+10k=90,k=2
(人)
(人)
(人)
答:
甲组42人,乙组28人,丙组20人。
5、一个长方形的长增加6厘米,宽减少2厘米,则面积增加8平方厘米,如果长减少6厘米,宽增加6厘米,则面积不变,求原来长方形的周长和面积。
解法一:
设长x厘米,宽y厘米,依题意有:
拆掉括号后发现每个等式两边都有
项,抵消掉后得:
解这个方程组得:
所以原长方形的周长为:
2(14+8)=44cm,面积为:
14*8=112cm2
答:
长方形周长44cm,面积112cm2
解法二:
仔细分析第二个面积不变的条件,
由于面积不变,所以少了的面积等于多出的面积,如图
从而空白处为正方形,所以长宽之差为6。
设宽为x厘米,则长为(x+6)厘米。
再由第一个条件比较,少了的一块儿跟多出部分的差,
可得一元一次方程:
解得x=8
8+6=14(厘米)
所以原长方形的周长为:
2(14+8)=44cm,面积为:
14*8=112cm2
答:
长方形周长44cm,面积112cm2
二、行程问题:
1、轮船在两个码头之间航行,顺流航行需6小时,逆流航行要8小时,水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离。
解:
设船在静水中的速度为x千米/小时,两码头之间的距离为y千米。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:
船在静水中的速度为21千米/小时,两码头之间的距离为144千米。
2、甲乙二人练习赛跑,若甲让乙先跑12米,甲跑6秒钟,即可追上乙,若乙比甲先跑2.5秒,则甲跑5秒钟就能追上乙;问甲、乙两人每秒各能跑多少米?
解:
设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:
甲的速度为6米/秒,乙的速度为4米/秒。
3、已知某一铁桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间是40秒,求火车的速度和长度。
解:
设火车的速度为x米/秒,车长y米。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:
火车的速度为20米/秒,车长200米。
4、一条公路,从甲地到乙地是下坡,从乙地到丙地是平路,一人骑车以12千米/小时的速度下坡,而以9千米/小时的速度通过平路,到达丙地,共用55分钟,回来时,又以8千米/小时的速度行至乙地,以每小时4千米的速度由乙地到达甲地,共用1.5小时,问从甲地到丙地共有多少千米?
解法一:
设甲乙段路程为x千米,乙丙段路程为y千米,
由时间条件可得:
整理得:
解之得:
3+6=9(千米)
答:
甲丙段共9千米。
解法二:
由于下坡和上坡的速度比为
,所以时间比为
,
设甲到乙的时间为x小时,则乙到甲的时间为3x小时;
由题意,乙到丙的时间为
小时,丙到乙的时间为
小时,
而平路往返路程相等,
则:
解得
甲乙路程:
(千米)
乙丙路程:
(千米)
全程:
3+6=9(千米)
答:
甲丙段共9千米。
5、某人步行速度为10千米/小时,骑自行车速度为30千米/小时,他从甲地到乙地的
路程步行,
路程骑车,然后按照原路返回时的
的时间骑车,
的时间步行,结果比去时快了半小时,求甲乙两地的距离。
解:
设距离为x千米,返回时间y小时。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:
甲乙两地距离是
千米。
三、销售问题
(1)进价:
购进商品时的价格(有时也叫成本价)。
(2)售价:
在销售商品时的售出价(有时称成交价,卖出价)
(3)标价:
在销售时标出的价(有时称原价,定价)
(4)利润:
在销售商品的过程中的纯收入,利润=售价– 进价
(5)利润率:
利润占进价的百分率,即利润率=利润÷进价×100%
(6)打折:
卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称将标价进行了几折;或理解为:
销售
价占标价的百分率。
例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。
四、选学内容
1、某商场有一部自动扶梯匀速由下向上运动,甲、乙二人都急于上楼办事,因此在乘扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登楼梯级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,问由楼下到楼上自动扶梯共有多少级?
解:
设甲速度为x级/单位时间,则乙速度为2x级/单位时间,
设扶梯自身速度为y级/单位时间,扶梯共z级台阶。
依题意可列方程组:
整理得:
于是:
推出:
把
代入
得:
z=66
答:
扶梯共66级。