重庆市开县德阳初级中学届九年级数学上学期自主训练 专题四 一元二次方程.docx

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重庆市开县德阳初级中学届九年级数学上学期自主训练专题四一元二次方程

专题四一元二次方程

姓名班级学号

一、选择题（40分）

1.（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．

C．D．

2．方程的解是（）

A．B．x=0

C．，D．，

3．方程是关于的一元二次方程，则（）

A．B.C.D.

4．关于的一元二次方程的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根

C、无实数根D、无法确定

5．（2011重庆江津）已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（）

A.B,C.且a≠1D.a

6．解方程的适当方法是（）

A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

7.（2011山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）

A.B.

C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

8．（2011江西）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A.1B.2C.-2D.-1

9．（2011湖北鄂州）下列说法中正确命题有（）

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为

A．0个B．1个C．2个D．3个

10.根据如图所示的

（1），

（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去,第个图中矩形的个数是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11.（2011浙江省嘉兴）一元二次方程的解是.

12在一元二次方程中，若满足，则方程必有一个根是.

13.一元二次方程的一个根为1，且满足等式，求.

14.已知RtABC的两边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此RtABC的面积为.

15.甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地有1名患者因没有及时隔离治疗而把流感传染给了别人，被感染的人又传染其他人，假设每个患者平均每天传染的人数相同，经过2天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有_____人患甲型H1N1流感。

16.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速行进，在距A点700m处第一次相遇，然后继续前行，甲到B地、乙到A地后都按原来各自的速度立即原途返回，在距B点400m处第二次相遇，则A、B两地的距离是___________m．

三、解答题

17.（2011江苏南京）解方程x2－4x＋1=0

18.（2011江苏苏州）已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.

19.（2011安徽芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.

20.（自编）已知：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2,n），连接BO,若．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与反比例函数的另一个交点为点C,求△OCB的面积．

四、解答题

21.先化简，再求值：

，其中x满足方程．

22.（2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元

（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

23．（2011山东东营）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。

假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

24.（自编）梯形ABCD中，,AD=2，AB=8，BC=6，若点P为边AB上以1个单位/秒的速度向点B运动，设运动时间为t.

（1）当t为何值时，DP=CP?

（2）当t为何值时，是直角三角形?

五、解答题

25.（重庆）受多种因素影响，去年以来，大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨．去年12月，经销商小张看准商机，从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨大蒜，已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元．由于储存条件有限，平均每个月还有100千克的大蒜因发芽变质不能出售．

今年5月，由于新鲜大蒜的上市对储存大蒜的冲击，储存大蒜价格回落，而市场上的大蒜汁的价格却相对较高，经销商小张认为想要获得更大收益可以加工大蒜汁。

并且他发现新鲜大蒜比储存大蒜便宜，于是他以5月份的市场价格卖出手中的储存大蒜，接着，又以每吨0.5万元的市场价格收购了不超过2吨的新鲜大蒜榨成大蒜汁出售．根据榨汁经验，当大蒜加工量为2吨时，大蒜的出汁率为67.2％，大蒜的加工量每减少0.1吨，大蒜的出汁率将提高0.04％．结果，这批新鲜大蒜榨出大蒜汁1吨，并以每吨1.5万元的价格全部售出，请问小张在这两笔生意中，共盈利多少万元?

（结果精确到0.1万元）

（参考数据：

≈5.477，≈5.568，≈5.657，≈5.745）

26.（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．

（1）求的值；

（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？

若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

15【答案】81

16【答案】1700

17.【答案】解法一：

移项，得．

配方，得，

由此可得

，

解法二：

，

，．

18.【答案】解：

由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.

由方程-2x=1得2x2+x-1=0

解之，得x1=-1，x2=.

经检验，x1=-1，x2=是原方程的解.

21.

22.【答案】

（1）2x50－x

（2）由题意得：

（50－x）（30＋2x）=2100

化简得：

x2－35x+300=0

解得：

x1=15，x2=20

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.∴x=20

答：

每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

23.【答案】解：

（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得

解得（不合题意，舍去）

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y）×90%+y）万辆。

根据题意得：

（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196

解得y≤3

答:

该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

24.

25.解：

（1）解：

设存放x月后出售利润为y元

y=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，

=100（x+4）（20-x）-200x-8000，

=100（-x2+16x+80）-200x-8000，

=-100（x2-16x-80+2x+80），

=-100（x2-14x），

=-100（x2-14x+49）+100×49，

=-100（x-7）2+4900，

x=5时，可获利润，为4500元

（2）设收购大蒜y吨，则出汁率为：

×0.04%+67.2%，

方程{[（2-y）/0.1]×0.04%+67.2%}y=1，

整理得：

y2-170y+250=0，

解得：

y1=85-15≈1.5，y2=85+15≈168.5（不合题意舍去），

×0.04%+67.2%=67.4%，

1.5×67.4%=1.01吨，

1.01×1.5-0.5×1.5=0.765万，储存蒜利润：

4500元，

∴小张在这两笔生意中，共盈利0.765+0.45≈1.2万元．

26.解：

（1）由，得，因此．2分

（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．

由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．

当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，

故不符题意．

当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，

过点分别作轴，轴的平行线，交于点．

由于，设，则，，

由点，得点．

因此，

解之得（舍去），因此点．

此时，与的长度不等，故四边形是梯形．5分

如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．

由于，因此，从而．作轴，为垂足，

则，设，则，

由点，得点，

因此．

解之得（舍去），因此点．

此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．7分

如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，

同理可得，点，四边形是梯形．9分

综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：

或或．10分