传递过程原理作业题解doc.docx
《传递过程原理作业题解doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《传递过程原理作业题解doc.docx（87页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
传递过程原理作业题解doc
1.对于在r平面内的不可压缩流体的流动，
r方向的速度分量为urAcos/r2
。
试确定速度的
分量。
解：
柱坐标系的连续性方程为
1
1
（u）
（uz）0
rr
（rur）
r
z
对于不可压缩流体在
r平面的二维流动，
常数，uz
0,uz
0，故有
z
1
1u
（rur）
0
rr
r
即
u
（rur）
（r
Acos
）
Acos
r
r
r2
r2
将上式积分，可得
Acos
Asin
u
r2d
r2
f（r）
式中，
f（r）为积分常数，在已知条件下，任意一个
f（r）都能满足连续性方程。
令
f（r）0，可得到u
的最简单的表达式：
Asin
u
2
r
2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具
体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动；
（2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；
（3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；
（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；
（5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。
解：
u0
（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动
ux
uy
uz
ux
uy
uz
x
y
0
x
y
z
z
稳态：
0
，一维流动：
ux
0，uy
0
∴
uz
uz
0，
即
（uz）
0
z
z
z
（2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动
（ux）
（uy）
（uz）
x
y
0
z
稳态：
0，二维流动：
uz0
∴
（ux）
（uy）
0，又
const，从而
ux
uy
0
x
y
x
y
（3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动
在此情况下，
（2）中
const
（ux）（uy）
0
∴
xy
（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动
1
r
ur
1
u
uz0
r
rr
z
稳态：
0，轴向流动：
ur
0，轴对称：
0
∴
uz
0
，
uz
0
（不可压缩
const）
z
z
（5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动
1
（r2ur）
1
（usin）
1
（u）0
r2
r
rsin
rsin
稳态0，沿球心对称0，0，不可压缩const
∴1
（r2ur
）0，即
d（r2ur）0
r2
r
dr
3．某粘性流体的速度场为
u=5x2yi
3xyzj
8xz2k
已知流体的动力粘度
0.144Pas，在点（2，4，－6）处的法向应力yy
2
100N/m，
试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。
解：
由题设
ux5x2y，uy
3xyz，uz8xz2
u10xy3xz16xz
ux
10
uy
uz
16
，
3
，
x
xy
y
xz
z
xz
因
yy
p2
uy
2（
ux
uy
uz）
y
y
3
x
z
故
p
2
uy
2
（ux
uy
uz）
yy
y
y
3
x
z
在点（2，4，－6）处，有
p
（
100）
2
0.144
（36）
2
0.144
23667N/m2
3
所以
p
2
ux
2
ux
uy
uz
）
xx
x
（
y
z
3
x
67
2
0.144
80
2
236
0.144
3
66.6N/m2
zz
p
2
uz
2
（
ux
uy
uz
）
z
3
x
y
z
34.4N/m2
xy
yx
（
ux
uy）
y
x
0.144
[5
22
34
（6）]
7.5N/m2
yz
zy
（
uz
uy）
y
z
0.144
3
2
4
3.5N/m2
zx
xz
（
ux
uz）
z
x
0.144
（
8
36）
41.5N/m2
4.某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动，此正方形
截面的边界分别为x
a和y
a，有人推荐使用下式描述管道中的速度分布
a
2
x2
y2
uz
p
4
z
[1（）][1
（）]
a
a
试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。
解：
在壁面处，即xa和ya时，uz0，故满足壁面不滑脱条件；在管道中
心，xy0时，可得
uz
a2
p
umax
（1）
4
z
将所给速度分布式代入不可压缩流体连续性方程（
2-20），因uxuy
0可得
uz
0
z
2-45c）化简，可得
将不可压缩流体的运动方程（
p
（
2uz
2uz
）
（2）
z
2
y
2
x
将所给速度分布式分别对
x和y求偏导数，得
uz
a2
p
y2
2x
x
4
z[1（
a）
]（a2）
2uz
1
p
（
y2
]
（3）
x2
2
[1
）
z
a
2uz
1
p
（
x2
]
（4）
y2
2
[1
）
z
a
将式（3）和（4）代入式
（2）可知，仅当x2
y2
2a2时才满足运动方程。
因此所
给速度分布式不能完全满足运动方程。
5．某一流场的速度向量可以下式表述
u（x,y）5xi
5yj
试写出该流场随体加速度向量
Du的表达式。
D
解：
Du
Dux
i
Duy
D
D
j
D
ux
ux
ux
ux
uz
ux
uy
uy
uy
uz
uy
）j
（
x
uy
z
）i（
ux
uy
z
y
x
y
25xi
[（-5y）（
5）]j
25xi25yj
第三章
1.如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流
体的密度、动力粘度和厚度分别为1、1、h1和为2、2、h2，设两板静止，流体在常压
力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。
解：
将直角坐标下的连续性方程和运动方程化简，可得
d2ux
1p
dy2
x
积分得ux
1
py2
C1yC2
2
x
因此，两层流体的速度分布可分别表示为
ux1
1py2
C1yC2
2
1x
ux2
2
1py2
D1yD2
2x
由下列边界条件确定积分常数：
（1）yh1,ux10;
（2）yh2,ux20;
（3）y0,ux1ux2;
（4）y0,1
dux1
2
dux2
dy
dy
将以上4个边界条件代入式（
1）与
（2），得
1ph12
C1h1C2
0；
21x
1ph22
D1hD2
0；
22x
2
（1）
（2）
C2
D2；
1C1
2C2
1h22
1
h1
p
2h12
解得
C1
2
x
1h2
1
1
2h1
2
2
1h22
1
h
h
2
1
p
p
2h1
D2
C2
1
21
x
21
x
1
1h2
2h1
2h12
D1
h2
p
1h221
22
x
2h1
1
1h2
2h12
1
h2
p
h
2
p
1h22
2
2
C2
D2
x
2
x
22
2
1
2h1
1h2
最后得速度分布方程为
y2
1h22
1
h12
p
2h12
y
1
（
1）]
ux1
[
2
1h2
h1
2
1
x
h1
1
2h1
1
2
h2
y2
1
h22
p
1h22
y
1
1）]
ux2
[
2
（
h2
2
2
x
h2
1
2h1
1h2
2.粘性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流动，如本题附图所示。
试
求该流动的速度分布。
该液体的密度和粘度分别为
和
。
解：
由题给条件，有
0，uru
0
，Xz
g
由柱坐标系连续性方程
1
（rur）1
（u）
（uz）0
rr
r
z
简化得
uz
0
z
由柱坐标系N-S方程
（ur
uz
uuz
uz
uz）
r
r
z
g
p
1
（r
uz）
1
2uz
2uz
z
r
r
r
r2
2
z2
简化得
g
1
（r
uz
）
0
r
r
r
由于
uz
0，
uz
0（轴对称），故uz
uz（r），即
z
g
1d（rduz）
0
rdr
dr
积分得
uz
g
r2
C1lnr
C2
（1）
4
边界条件为
（1）
r
r0,uz0
（2）rR,duz0dr
将边界条件代入式
（1），得
C1
gR2
2
C2
g
r02
Rlnr0）
2
（
2
故速度分布为
g
2
r
1
2
2
uz
2
[Rln
r0
2
（r0
r
）]
3.半径为r0的无限长圆柱体以恒定角速度
在无限流体中绕自身轴作旋转运动。
设流
体不可压缩，试从一般柱坐标系的运动方程出发，
导出本流动问题的运动方程，
并求速度分
布与压力分布的表达式。
解：
柱坐标系的运动方程为
r方向:
ur
ur
ur
uur
u2
ur
r
r
r
uz
z
Xr
1p
1
1
2ur
2u
2ur
r
rrr
（rur）2
2
2
2
r
r
z
（2-47a）
u
u
u
u
ur
u
u
方向：
ur
r
uz
z
r
r
X
11
p
1
1
2u
2ur
2u
）
r
rrr
（ru）
r2
（2-47b
r
2
2
z2
z方向：
uz
ur
uz
u
uz
uz
uz
r
r
z
uz）
2
2
Xz
1
p
1
（r
1
uz
uz
（2-47c）
z
r
r
r
r2
2
z2
由于该流动具有稳态、对称及一维特性，故有
0，uruz0
z
利用上述特点，运动方程（2-47）简化为
p
u2
r
r
2u
1
u
u
0
r2
r
r
r2
由于流动为一维，上式可写成常微分方程
dp
u2
（1）
dr
r
d2u
1du
u
0
（2）
dr2
rdr
r2
式
（2）的通解为
uC1rC2r1
利用边界条件
r
r0,u
r0
r
u
0
可得
C1
0,C2
r02
因此
u
r02
r
如果令
r02
则
u
2
r
压力分布为
p
2
C
8
2r2
由
r
p
p0
可得C
p0
因此
p
p0
2
1
82
r2
4.
试求与速度势
2x5xy
3y4相对应的流函数
，并求流场中点（－2，5）的
压力梯度（忽略质量力）。
解：
（1）流函数
2x5xy
3y4
ux
x
2
5y
y
2y
5
y2
g（x）
2
uy
3
5x
g
y
x
x
g
5x2
3x
C
2
∴
2y
5y2
5x2
3xC
22
（2）流场中点（－2，5）的压力梯度
忽略质量力，平面稳态流动的Euler方程为
ux
ux
1
p
ux
uy
x
x
y
uy
uy
1
p
ux
uy
xyy
写成向量形式为
p
[（ux
ux
uy
ux
）i+（ux
uy
uy
uy）j]
x
y
x
y
[（3
5
5x）（5）i[（35x）i
（2（2
5y）（
5y）j]
5）j]
∴点（－2，5）的压力梯度为
p（2,5）
（65i
115j）
5.粘性流体在两块无限大平板之间作稳态层流流动，上板移动速度为
U1，下板移动速
度为U2，设两板距离为2h，试求流体速度分布式。
提示：
在建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心。
解：
流体作稳态流动，速度与时间无关。
建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心，并设两板距离为2h。
运动方程可化简为
x方向
0
1p
d
2ux
（1）
x
dy2
y方向
0
1
p
（2）
g
y
将式
（2）对y积分得
p
gy
f（x）
（3）
将式（3）对x求偏导数，得
pdf（x）
xdx
由上式可知，p对x的偏导数与y无关。
x方向的运动方程
（1）可改为
d2ux
1p
（4）
dy2
x
容易看出，上式右边仅与x有关，左边仅与y有关。
因此上式两边应等于同一个常数，即
d2ux
1p
dy2
const
x
积分上式得
1py2
uxC1yC2（5）
x2
边界条件为
（1）y
h,ux
U1;
（2）y
h,ux
U2
将边界条件代入式（5）得
C1
U1
U2
，
C2
U1U21p2
2h
2
2
h
x
于是速度分布式为
ux
h2
p[1（y）2]
U1
U2（y）
U1U2
2
x
h
2
h
2
第四章
1.某粘性流体以速度u0稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内流体的剪应力不随y方向变化。
（1）试从适当边界条件出发，确定边界层内速度分布的表达式uxux（y）；
（2）试从卡门边界层积分动量方程
d
ux）dy
dux
ux（u0
dyy0
dx0
出发，确定
x的表达式。
解：
（1）由于边界层内
dux
不随y变化，dux为常数，速度分布为直线。
设
dy
dy
uxaby。
边界条件为
（1）y0,ux0；
（2）y,uxu0
升级会员 