山西省长治市数学九年级上学期期末复习专题11 图形的相似.docx
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山西省长治市数学九年级上学期期末复习专题11图形的相似
山西省长治市数学九年级上学期期末复习专题11图形的相似
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共10题；共30分）
1.（3分）（2020九上·鄞州期末）如果两个相似多边形的面积之比为1：
4，那么它们的周长之比是（）
A.1：
2
B.1：
4
C.1：
8
D.1：
16
2.（3分）（2017九下·钦州港期中）下列四组图形中，一定相似的是（）
A.正方形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正五边形与正五边形
3.（3分）（2018九上·青浦期末）如图，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
4.（3分）⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是（）
A.18
B.21
C.24
D.17
5.（3分）用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）
A.已知两边和夹角
B.已知两边及其一边的对角
C.已知两角和夹边
D.已知三条边
6.（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）
A.一定相似
B.当E是AC中点时相似
C.不一定相似
D.无法判断
7.（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）
A.10米
B.12米
C.15米
D.22.5米
8.（3分）如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
9.（3分）（2017·张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）
A.6
B.12
C.18
D.24
10.（3分）（2018·潮南模拟）如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：
①OG⊥CD；②AB=5OG；③
；④BF=OF；⑤
，其中正确结论的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（共6题；共24分）
11.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为
.则点A的对应点A′的坐标为________.
12.（4分）如果两个相似三角形的周长比为4：
9，那么它们的面积比是________
13.（4分）将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有________对．
14.（4分）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2014A2015= ________
15.（4分）（2020八下·西安月考）若正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=3，M为线段AB上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为________．
16.（4分）（2018九上·平顶山期末）如图
，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，
，垂足为点E，
，垂足为点F.
（1）发现问题：
在图
中，
的值为________.
（2）探究问题：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转
角
，如图
所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论.
（3）解决问题：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图
所示，延长CG交AD于点H；若
，
，直接写出BC的长度.
三、解答题（共8题；共66分）
17.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，求证：
AB2=AD•AC，BD2=AD•DC．
18.（6分）（2016·景德镇模拟）如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．
（1）
探索发现
当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；
（2）
延伸拓展
当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？
如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；
（3）
应用推广
如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．
19.（6分）如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：
2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．
20.（8分）一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
21.（8分）（2019·霞山模拟）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．
（1）求证：
AH是⊙O的切线；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
（3）若
，求证：
CD＝DH．
22.（10分）（2017·港南模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．
（1）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：
1．
（2）
直接写出C2的坐标．
23.（10分）（2018·海丰模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：
PD是⊙O的切线；
（2）求证：
△PBD∽△DCA；
（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．
24.（12分）（2017·迁安模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2）
求直线BC的函数表达式；
（3）
点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=
AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：
考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．
参考答案
一、单选题（共10题；共30分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共6题；共24分）
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
三、解答题（共8题；共66分）
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
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