解题策略.docx

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解题策略

小学数学解题方法与策略

数学题目的解答过程，实际上是命题转化的过程，每个命题都有不同的转化方向。

因此，研究数学解题的转化策略，就成为解题的关键。

所谓解题的转化策略，就是在解题过程中，不断转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法、寻找最佳的方法。

转化法是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目；它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。

本文略举数例说明解题的转化策略在小学数学应用题解答中的应用。

1.转化应用题条件有些应用题直接根据条件反映的类型解有一定困难。

如果转化条件，将题目变成另一种类型的题目后，能使解题的方法更简明。

例1某经营公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3∶2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？

分析此题初看是比例应用题，直接解有一定困难，但经过条件的转化，就成了常见的分数应用题。

把两个条件进行转化。

原来“甲乙两仓库储存之比为7∶3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的

；现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3∶2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的

甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化，是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求总数。

2.转化应用题叙述方法

 有些应用题，直接根据原叙述方式思考是难以解决的，如果转化叙述方法，将题目变成另一种类型的题目后，能使题目的解题难度降低。

 例2甲从东城走向西城，每时走5千米，乙从西城走向东城，每时走4千米，如果乙比甲早1时出发，那么两人恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？

分析:

这道题，乍看是“相遇问题”。

关键是求相遇时间，而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量，很难求得相遇时间，但转成“追及问题”后，路程差、速度差、追及时间中，可先求得路程差和速度差，再求得追及时间，即为原叙述方式中的相遇时间，这样便可求得两城相距多少千米。

转化后的应用题为：

“甲乙两人从东城走向西城，甲每时走5千米，乙每时走4千米，如果乙先走1时，那么甲恰好在两城中间地方追上乙，问东西两城相距多少千米？

解

（1）相遇时间4×1÷（5÷4）＝4（时）

（2）两城距离5×4×2＝40（千米）

   3.转化应用题内容

有些应用题，直接根据内容反映的类型解有一定困难，如果转化内容，将题目变成另一种类型题目后，能使解题思路更清晰。

例3一列快车由甲城开到乙城需要10时，一列慢车从乙城开到甲城需要15时，两车同时从两城相对开出，相遇时快车比慢车多行120千米，两城相距多少千米？

分析：

从这道题形式上看是“相遇问题”，要解决并不容易，如转化成“追及问题”也不易解决，但转化成“工程问题”来解决就毫不费事了。

转化后的应用题为：

“甲、乙两辆洒水车执行甲城和乙城之间的马路洒水任务，甲车独洒需10时，乙车独洒需15时，两车同时从甲，乙两城开出，相遇时甲车比乙车多洒120千米，两城相距多少千米？

”

小学数学判断题的解题策略 一、概念判断法

　　有些判断题偷换或省略了某些形成概念的关键性词语，这时可以把已学的概念与命题进行比较，确定其正误。

例如：

　　⑴公历年份凡能被4整除的这一年都是闰年。

（ ）

　　分析：

解答这道题必须明确闰年的概念：

通常公历年份是4的倍数都是闰年，公历年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年。

学生可以运用闰年的概念加以判断，得出公历年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年，所以该题错误。

　　⑵三角形的顶点到对边的距离，叫做三角形的高。

（ ）

　　分析：

对三角形的高，书中这样进行了定义：

从三角形的顶点向它的对边画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。

题目把关键词语“线段”换成了“距离”，必须正确辨析线段与距离两个概念：

线段是指直线上两点间的一段，是图形，而距离是两点间的线段的长，是能够用尺量出来的数，数非图形，所以定义三角形的高时不能把线段换成距离。

二、计算判断法

　　有些判断题实质是容易算错的计算题，这时可以把它当作一般的计算题，先算出结果，再进行判断。

例如：

　　⑴2×2÷2＋2               50×2－98＋2

　　＝4÷4                   ＝100－100

　　＝1     （ ）          ＝0        （ ）

　　分析：

上述两小题的出题意图是考查学生对四则混合运算的运算顺序是否掌握。

碰到这类题目，若是基础较差的学生则可要求他们先确定运算顺序，然后再作判断。

　　⑵种105棵树，成活的有100棵，成活率是100%。

 （ ）

　　分析：

因为成活率＝成活棵数÷植树棵数×100%，所以该题的正确解应是100÷105×100%≈95.24%

三、图象判断法

　　有些判断题用其他方法解比较繁杂，但若能根据题意，做出草图或进行实际操作，然后根据图形的形状、位置、性质或操作结果等直观得出判断。

例如：

　　⑴半圆形的周长就是圆周长的一半。

（ ）

　　分析：

解这道题不妨先画一个半圆，根据圆周长的意义，得出半圆形的周长包括该圆周长的一半加上直径的长度。

所以该题错误。

　　⑵一根线把它两次对折后所得到的长度是原来长度的

。

（ ） 

　　分析：

因为学生对分数的认识还较为粗浅，又缺少对折的认识，如果给出一张长方形的纸让他们操作，就能直观发现两次对折后所得的长度为原来的

，从而作出正确的判断。

四、代入判断法

　　对于没有给出具体数量关系的比较抽象的判断题，我们可以通过给某个量代入具体的数值，然后进行运算或推理得出结果，作出判断。

例如：

　　⑴有两根同样长的钢管，第一根用去2米，第二根用去20%，那么剩下的部分一样长。

（ ）

　　分析：

①假设这两根钢管都是5米长，那么5－2＝3（米） 5×（1－20%）＝4（米）

　　②假设这两根钢管都是10米，那么10－2＝8（米）10×（1－20%）＝8（米）

　　③假设这两根钢管都是20米，那么20－2＝18（米）20×（1－20%）＝16（米）

　　由此可知这题是错误的。

　　⑵如果甲数的20%与乙数的1/4相等，那么甲数小于乙数。

（ ）

　　分析：

假设甲数是10，根据题意就能求出乙数是：

10×20%÷1/4＝8

　　10＞8说明本题错误。

五、反证判断法

　　有些判断题可以运用逆向思维，列举出反面的例子来证明该题错误或正确。

例如：

　　⑴小数都比整数小。

（ ）

　　分析：

可用小数比整数大的具体例子来证明该题错误。

　　⑵ａ是整数，ａ的倒数是1/ａ。

（ ）

　　分析：

因为整数包括0，而0没有倒数，所以本题错误。

　　在实际解答判断题时究竟选用哪种方法，不仅要根据题目的具体特点，还要根据学生的思维习惯来决定，同时方法之间要相互渗透，灵活运用。

【小学数学解题思路大全】填空、判断、选择题

（一）

（1）.想平均数　　

　求三个连续自然数，使第一个和第三个之和等于118。

（）

　　由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平均数是第二个数，即118÷2＝59。

另两个数是58和60。

（2）插数

就是把两个分数的分子、分母各扩大2倍，使原来分子和分母都“相挨”

　　这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。

（3）奇偶数法　基本关系：

奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数

　　奇数×奇数=奇数。

奇数的任何次方，都是奇数。

　　奇数×偶数=偶数。

n（n＋1）必是偶数，因为n和（n＋1）必为一奇一偶。

　　偶数×偶数=偶数。

偶数的任何次方，积是偶数。

在整除的前提下：

奇数÷奇数=奇数　偶数÷偶数=偶数偶数÷奇数=偶数

　　例130个饺子五碗装，装单不装双（）。

　　因为奇数×奇数=奇数，故无解。

　　例2两个连续偶数的和是82，这两个数是（）。

（1）相邻的两偶数相差2。

由和差问题解依次为（82—2）÷2＝40，40＋2＝42。

（2）相邻的两个自然数相差1。

82÷2—1=40，40＋2=42。

或者41＋1=42。

　　例3、1＋3＋5＋……＋25＝（）。

　　由“从1开始的连续奇数的和，等于所有奇数个数的平方”。

知

　　例4用质数的和表示，23＝（）＋（）。

　　奇数＝奇数＋偶数，质数中只有2是偶数。

23—2＝21是合数。

此题无解。

　　只有与2的差是质数的奇数。

才能表示为两个质数的和，这类奇数是无限的。

例如：

　　5＝2＋3，39＝2＋37，……

　　例5、有六个六位数：

（1）987654；

（2）987653；（3）987652；

　　（4）987651；（5）987650；（6）987649。

　　从中选出两个，使这两个数的乘积能被6整除，有（）种选法。

（1）和（4）的各位数字和分别是39和36，都能被3整除，前者又能被2整除。

偶数×奇数＝偶数，能被2和3整除的数就能被6整除。

有七种选法：

（1）和

（2）；

（1）和（3）；

（1）和（4）；

（1）和（5）；

（1）和（6）；（4）和（3）；（4）和（5）。

　　例61989年“从小爱数学”邀请赛试题：

三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大，这三个分数是____、____、____。

　　要使其和最大，则每个数应是同分母的真分数中最大的真分数。

分子应依次是20以内的最大的质数，分母是分子加1的偶数。

即

例7已知三个连续自然数的最小公倍数是360。

这三个数是____、____、____。

三个连续自然数只能有：

A.奇数、偶数、奇数；B.偶数、奇数、偶数。

这两种可能。

若是情况A，则一定是两两互质，最小公倍数是它们的乘积。

由360＝23×32×5知两两互质的数只能是8、9、5。

但它们不是连续的。

　　情况B中，最大及最小数都是偶数，2是其最大公约数，三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。

360×2=24×32×5。

　　所求数是23＝8，32＝9，2×5＝10。

（4）由个位数想

　　例1下面乘法算式中，每个汉字代表一个不同的自然数，这些汉字分别代表（）。

　　例2、有1、2、3、4四张数字卡片，每次取两张组成两位数，其中是偶数的（）。

　　要使所组成的两位数是偶数，个位上只能是2或4。

任取一个作个位，有两种取法。

　　个位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的三个数字中取，组成三个两位数。

即

　　12、32、42、14、24、34。

（5）巧用最小公倍数

　　例1、一个数，用12除余10，用16除余10，用20除缺10。

这个数是（）。

　　把“一个数用20除缺10”，也理解成用20除余10。

[12，16，20]＝240。

　　所求的数是240＋10＝250。

　　例2、某数加上1后除以7余3，而减去1后除以14余1。

该数最小值（）。

　　由条件一知，这个数除以7余2；由条件二知、这个数除以14余2。

所以这个数应是7和14的最小公倍数加2。

14＋2＝16

例3、某班学生不足50人，敖老师组织学生做三次不同游戏。

第一次每组4人，第二次每组6人，第三次每组8人，都正好分完没余下。

该班有学生（）人，每次各分（）组、（）组、（）组。

［4，6，8］＝24

因限定这个数接近50，应是24×2＝48（人）。

48分别除以4、6、8得组数12、8、6。

例4一筐杏。

十个十个地数最后缺一个；九个九个地数，数到最后也缺一个；八个八个地数，七个七个地数……到二个二个地数，一样数到最后总是缺一个。

这筐杏至少有多少个？

因为十个十个地数到二个二个地数都缺一个，如果加上一个就没有缺数了。

那么正好是2到10各数的公倍数，所以题意是求比2到10九个数的最小公倍数少1的数。

求2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数，因大数是小数的倍数，所以2、3、4、5不用求，只求6、7、8、9、10的最小公倍数即可。

2、3、4、……、10九个数的最小公倍数是2×3×1×7×4×3×5＝2520。

这筐杏有2520—1＝2519（个）。

（6）想倍数

例1四个数的和为45，第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，其结果都相同。

这四个数是（）。

第一个数加2，第二个数减2的结果都等于第三个数的2倍，所以第一、二个数的和是第三个数的4倍。

而第四个数的一半与第三个数的2倍相等，故第四个数是第三个数的4倍。

四个数的和是第三个数的9倍。

第三个数是45÷9＝5。

其它数为5×2—2＝8，5×2＋2＝12，5×4＝20。

依次为8，12，5，20。

（6）分数法

例如，乙数除甲数商3余8，如果甲数扩大5倍后，商正好是19。

甲数是（）。

此题可表述为：

甲数比乙数的3倍多8，且是乙数的

，求甲数。

也可这样想：

根据“不完全商的变化”规律，假设乙数也同时扩大5倍，商不变，余数也扩大5倍，即8×5＝40。

这40实际上是乙数的19倍与乙数15（5×3）倍的差，乙数是40÷（19—15）＝10。

甲数：

10×3＋8＝38。

再如，一项工程，由甲独做12天可以完成。

甲做了3天后另有任务而调走。

余下的乙独做15天完成。

乙单独完成这项工程要（）天。

由一般分数应用题想：

若从特殊分数应用题的“工程问题”考虑，则算式为

（7）想定义

对一个名词或者一个术语的意义的说明，叫做定义。

　把概念用文字或语言表达出来，叫做给这个概念下定义。

定义有两个任务：

（1）把被定义的对象同其它一切对象区别开；

（2）揭示出被定义的对象的本质属性。

解这类题的关键在于对照定义分析判断对象，是否违反了定义的本质属性。

例1判断下列两题说法的正误。

（1）能被2除尽的一定是偶数。

（）

能被2整除的数，称偶数。

“整除”是对自然数而言，“除尽”除包含“整除”外，所得数还可是有限小数。

故“一定是偶数”不对。

　　例2、316（）801≈316万　6（）8630000≈7亿

　　由“四舍五入”的意义知，前题只能填小于5的整数4、3、2、1、0；后题为等于或大于5而小于或等于9的数6、7、8、9。

　　例3、用24cm的铝丝所围成的长方形，面积的变化趋势是（）。

　　如果a＝11，那么b＝1，则S＝11；如果a＝8，那么b＝4，则S＝32；……

　　如果a＝6，那么b＝6，则S＝36。

　　显然，长与宽的和一定时，其长度越接近面积越大。

最大面积是围成的正方形。

　　例4、4∶（）＝3∶（）

　　由“比例的意义”和“比例的基本性质”知，在某个（）中任意填个不为0的数，再算出另一个（）中应填的数。

　　例5、哪组中的比，可组成比例（）。

　　（A）10∶12和35∶42（B）20∶10和60∶20

（1）从定义出发，比值入手。

　所以10∶12＝35∶42。

（2）化简比入手。

　　10∶12＝5∶635∶42＝5∶6

　　所以10∶12＝35∶42。

　　（3）假设（A）正确，因为10×42＝12×35，假设成立。

　　例6、表示分解质因数的式子是（）。

　　（A）18＝2×9（B）108＝2×2×27（C）36＝2×2×3×3（D）24＝2×2×3

　　分解出的因数要全部是质数，其连乘积等于被分解的合数。

（C）正确。

　　例7、一些概念判断题和原概念相比往往只有一字之差，记不准确，易失误。

如：

　　乘积为1的两个数叫做倒数。

“叫做”应是“互为”。

　　有公约数1的两个数叫互质数。

应是“只”有公约数1。

有一组对边平行的四边形是梯形。

（只有）

　　例8（多解题）下面图形（）是轴对称图形。

（1）正方形；

（2）长方形；（3）梯形；（4）等腰三角形；（5）等边三角形；（6）圆形；（7）平行四边行。

　　根据“轴对称图形”的定义，正确答案为

（1）、

（2）、（4）、（5）、（6）。

　　（8）想定理

　　已知证明具有正确性，可以作为原则或规律的命题或公式称定理。

　例2一个三角形三个内角的度数比是2∶1∶1。

这个三角形是（）（多解题）。

（1）锐角三角形；

（2）钝角三角形；（3）直角三角形；（4）等腰三角形；（5）等边三角形。

　　根据“三角形内角和定理”，每份数为180°÷（2＋1＋1）＝45°，三内角分别为45°、45°、90°。

应选择（3）、（4）。

例3、两个数的最大公约数是5，最小公倍数是120。

这两个数是（）、（）。

　　定理：

两个数的最小公倍数，等于这两个数的乘积除以它们的最大公约数。

由题意知a和b的最小数是5，将600分成10×60、15×40、20×30。

　　符合题意的是5、120；15、40。

　　若从“最大公约数与最小公倍数的求法”想，120÷5＝24是最后两个互质数的乘积。

把其分解成所有可能的两个互质数相乘的形式：

　　24＝1×2424＝3×8

　　每式中的每一个因数，分别乘最大公约数得到的一组数，即为一个答案。

　　（9）想定律

　　［定律］是科学上对某种客观规律的概括，反映事物在一定条件下发生一定变化过程的必然关系。

数学中，具有某种规律性的结论叫做定律。

　　例1“从小爱数学”邀请赛试题：

比较下面两个积的大小A（）B。

　　A＝987654321×123456789，

　　B＝987654322×123456788。

　　由“分配律”想：

　　A＝987654321×123456788＋987654321，

　　B＝987654321×123456788＋123456788。

　　因为987654321＞123456788，

　　所以A＞B。

　　由“两数的和一定时，两数的差越小积越大，相等时积最大”想：

　　因为987654321＋123456789＝987654322＋123456788，

　　而987654321—123456789＜987654322—123456788，前差比后差小2。

　　知A＞B。

　（10）发现规律

　　规律是事物之间内在的必然联系。

是客观存在的，不以人们的意志为转移的，但人们能够通过实践认识它，利用它。

它也叫法则。

　　例1看规律填数：

2，4，8，____，____，____，____。

　　一般学生常填作16，32，64，128。

　　这类问题涉及到数列知识——根据所给数列的前n项写出以后各项。

21，22，23，…通项公式是2n，由此得上解。

　　若作另一种分析：

　　1×0＋2，2×1＋2，3×2＋2，…通项公式是n（n—1）＋2。

即

　　2，4，8，14，22，32，44，…

　　此题只有写成：

（l）2，4，8，…，2n，…；

（2）2，4，8，…，n（n—1）＋2，…。

　（11）乘法分配率的使用

乘法分配律可以使某些式题计算简便，而有些应用题也要用乘法分配律解答，它的独特作用是可以改变原题的表述方法，使隐蔽的量变得一目了然，也能起到统一单位“1”的作用，从而降低思维的难度，提高解题的能力。

乙两人做的总和的一半，这批零件共有多少个？

　　分析：

由于甲给的是分率，乙给的是实际数量，先用乘法分配律的思想，

　　＝4200（个）

　　这道题中的单位“1”不同。

根据波浪线条件所表示的意思，利用乘法分

　　分析：

题中总数可分为“42吨”和“余下的”两部分。

根据浪线所示的关键句得：

统一为“余下的”。

　　这库粮为：

　　例3甲、乙、丙三人加工一批零件。

甲加工了50个，乙加工了余下的

　　此题的条件较复杂，单位“1”也不统一。

如果用“50个”与“余下的”表示这批零件的总数，可用如下关系式表示关键句：

T的当作单位“1”，作线段图如下：