专题04 在容器里加物体后无液体溢出解析版.docx
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专题04在容器里加物体后无液体溢出解析版
上海市备战2020年中考物理压强压轴题专项大剖析
专题04在容器里加物体后，无液体溢出
一、常见题目类型
1．把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中，液体不溢出（图1）。
2．把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中，液体不溢出（图2）。
3．把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中，液体不溢出（图3）。
二、例题
【例题1】如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的重力为10牛，底面积为5×10-3米2。
①求甲对地面的压强p甲。
②将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度ρ甲。
【答案】①2×103帕；②2.7×103千克/米3
【解析】
①p甲=F甲/S甲=G甲/S甲
=10牛/5×10-3米2
=2×103帕
②甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量
Δp容=ΔF容/S容=G甲/S容
水对乙容器底部压强增加量
Δp水=ρ水gΔh=ρ水gV甲/S容
因为Δp容=2.7Δp水
G甲/S容=2.7ρ水gV甲/S容
G甲=ρ水gV甲ρ甲gV甲=2.7ρ水gV甲
所以ρ甲=2.7ρ水
=2.7×103千克/米3
【例题2】如图2所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。
现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p地，如下表所示。
求：
小球浸入前，容器中水的深度h水。
容器中水的重力G水。
③实心球的密度ρ球。
【答案】①0.2米；②39.2牛；③2.5×103千克/米3。
【解析】
①由p水＝ρ水gh水可求小球浸入前，容器中水的深度h水：
h水=p水/（ρ水g）=1960帕/（103千克/米3×9.8牛/千克）=0.2米
容器对水平地面增大的压强为
Δp地＝p’地－p地＝3430帕－2450帕＝980帕
容器的底面积为
S容=△F地/△P地=m地g/△P地=（2千克×9.8牛/千克）/980帕=2×10-2米2
∵容器是柱形
∴G水＝F水＝p水S＝1960帕×2×10-2米2＝39.2牛
水对容器底部增大的压强
Δp水=p´水－p水=2352帕－1960帕=392帕
根据Δp水＝ρ水gΔh可求升高的高度Δh水
△h水=△p水/（ρ水g）=392帕/（103千克/米3×9.8牛/千克）=0.04米
∵小球浸没
∴实心球的体积V球＝ΔV水＝S容Δh水＝2×10-2米2×0.04米＝8×10-4米3
实心球的密度ρ球=m球/V球=2.千克/8×10-4米3=2.5×103千克/米3
【例题3】如图3（a）所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。
容器内水的深度为0.1米。
①求水对容器底部的压强p水。
②求容器中水的质量m水。
③如图3（b）所示，将容器放在面积为4×10-2米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。
现有物体A、B（其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量Δp水与水平地面受到的压强增加量Δp地的比值最大。
（a）选择________物体（选填“A”或“B”）。
（b）求Δp水与Δp地的最大比值。
【答案】①980帕；②2千克；③（a）A；（b）2ρ水：
ρ
【解析】
①p水＝ρ水gh水
＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
②m水＝ρ水V水
＝1×103千克/米3×0.1米×2×10-2米3＝2千克
③（a）物体A与B的质量为：
mA＝2ρVmB＝3ρVmA＜mB
水对容器底部压强的增加量Δp水与水平地面受到的压强增加量Δp地的比值最大即
Δp水/Δp地最大，应该满足Δp水越大、Δp地越小才行。
要使Δp水最大应该选体积大的A物体放入，Δp水大＝ρ水gΔh水＝ρ水g2V/S容
要使Δp地最小应该选质量小的A物体放入，Δp地小＝ΔF地/S木＝ρ2Vg/S木
所以选择A物体。
（b）Δp水：
Δp地＝（ρ水gΔh水）：
（ΔF地/S木）
＝（ρ水g2V/S容）：
（ρ2Vg/S木）
＝2ρ水：
ρ
三、练习题
1．如图1所示，质量为0.2千克、底面积为2×10-2米2的圆柱形容器放在水平地面上。
容器中盛有0.2米高的水。
①求水对容器底部的压强。
②求容器中水的质量。
③若将一个体积为2×10-3米3的实心均匀物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度。
【答案】①1960帕；②4千克；③3.9×103千克/米3。
【解析】
①p水＝ρ水gh水
＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
＝1960帕
②m水＝ρ水V水
＝1×103千克/米3×0.2米×2×10-2米3
＝4千克
③p容＝2p水′
[（m容＋m水＋m物）g]/S＝2ρ水gh水′
（0.2千克＋4千克＋m物）/2×10－2米2＝2×1×103千克/米3×0.3米
m物＝7.8千克
ρ物＝m物/V物
＝7.8千克/2×10－3米3
＝3.9×103千克/米3
2．如图2所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平地面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。
求：
（1）容器内水的体积。
（2）容器对桌面的压强。
（3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出。
如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度。
【答案】①2×10-3米3；②2940帕；③1500千克/米3
【解析】
（1）V=m/ρ=2千克/（1000千克/米3）=2×10-3米3
（2）F=G=mg=（1千克+2千克）×9.8牛/千克=29.4牛
P=F/S=29.4牛/0.01米2=2940帕
（3）因为水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，所以与放入小球后与压强的增加量之比是相等的。
P水/P容=ΔP'水/ΔP'容
∵底面积S相同，∴压强之比等于压力之比，即F水/F容=ΔF'水/ΔF'容
又∵柱形容器，∴F水=G水
G水/（G水+G容）=F浮/G球
即m水/（m水+m容）=m排/m球=ρ水V排/（ρ球V球）
∵小球浸没，∴V排=V球
∴m水/（m水+m容）=ρ水/ρ球
2千克/（2千克+1千克）=1×103千克/米3/ρ球
ρ球=1500千克/米3
3．如图3所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。
①求水对容器底的压强P水。
②若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。
③现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量Δp容恰好等于水对容器底的压强增加量Δp水，求圆柱体B的质量m。
【答案】①1960帕；②2460帕；③2千克。
【解析】
①p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕
P容＝F/S＝G/S＝（39.2牛+10牛）/0.02米2＝2460帕
③因为水不溢出，所以地面所受压力的增加量
ΔF地=G柱=m柱g
圆柱形容器底所受水的压力的增加量ΔF底=G排水=m排g，
Δp容＝Δp水底面积S容相同，所以
ΔF地＝ΔF底
m柱＝m排水＝ρ水ΔhS容
＝1×103千克/米3×0.1米×0.02米2
＝2千克
4．完全相同的两个柱形容器放在水平地面上，两容器内分别盛有水和某种液体。
①若容器和水的总重为20牛，容器的底面积为2×10-2米2，求容器对地面的压强p容；
②若容器内盛有0.3米深的水，求水对容器底部的压强p水；
③若将两个完全相同的实心金属小球分别浸没在水和液体中（水和液体均不溢出），下表为放入小球前后两容器底部受到液体的压强。
求这种液体的密度ρ液。
【答案】①1000帕；②2940帕；③0.8×103千克/米3。
【解析】
①F容=G总=20牛
p容=P甲＝F容/S容
＝20牛/2×10-2米2=1000帕
②p水=ρ水gh水
=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕
③Δp水=p'水-p水前=2940帕-1960帕=980帕
Δp液=p'液-p液前=2352帕-1568帕=784帕
△P水=ρ水g△h水=ρ水gV球/s△P液=ρ液gV球/s
△P水：
△P液=ρ水gV球/s：
ρ液gV球/s
ρ液=0.8ρ水=0.8×103千克/米3
5．如图5所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。
甲、乙均置于水平地面上。
图5
（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。
（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。
（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。
【答案】
（1）1960帕；
（2）4900帕；（3）3×103千克/米3
【解析】
（1）p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕
（2）
（3）
，
，
6．如图6所示，厚壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。
若厚壁柱形容器甲的内外底面积分别为S1、S2，外底面积S2为1.2×10-2米2，甲容器盛有一定量的水。
正方体乙的体积为0.5×10-3米3，密度为1.2×103千克/米3。
（1）求正方体乙的质量m。
（2）求容器内0.1米深处水的压强p水。
（3）将正方体乙浸没在水中（无水溢出），水对容器底部的压强p水、容器对地面的压强p地等数据如下表所示。
求容器甲的重力G。
【答案】
（1）0.6千克；
（2）980帕；（3）27.44牛
【解析】
（1）m乙＝ρ乙V乙
＝1.2×103千克/米3×0.5×10－3米3＝0.6千克
（2）p乙＝ρ水gh
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
（3）
S1＝1×10-2米2
G水＝F水＝p水S1＝1960帕×10-2米2＝19.6牛
G容＝27.44牛
7．如图7所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为2×10-1米，静止在水平桌面上。
求：
水的质量m水。
水对容器底部的压强p水。
现有A、B两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量∆p水与水平桌面受到的压强的增加量∆p桌的比值之差。
（用字母表示）
【答案】
（1）2千克；
（2）1960帕；（3）2ρ水/3ρ
【解析】
（1）m水＝ρ水V水
=1×103千克/米3×1×10-2米2×0.2米
=2千克
（2）p水＝ρ水gh
＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
＝1960帕
（3）A浸没在水中时：
∆p水/∆p桌=ρ水/ρ
B浸没在水中时：
∆p水/∆p桌=ρ水/3ρ
比值之差:
2ρ水/3ρ
8．如图8所示，质量为0.2千克、底面积为1×10-2米2的圆柱形容器，内盛2千克的水后置于水平地面上。
现将一质量为2.6千克、密度为2.6×103千克/米3的物块，完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。
求：
①未放入物块前容器对水平地面的压强p容。
②物块的体积V。
③放入物块后，水对容器底部压强的增加量Δp。
【答案】①2156帕；②51×10-3米3；③490帕。
【解析】
①F地=G=mg=（2千克+0.2千克）×9.8牛/千克=21.56牛
p地=F地/S=21.56牛/1×10-2米2=2156帕
②V=m/ρ=2.6千克/2.6×103千克/米3=1×10-3米3
③F水=G水=m水g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛
p水=F水/S=19.6牛/1×10-2米2=1960帕
Δp＝2450帕–1960帕=490帕
9．如图9所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S。
①求体积为4×10-3米3水的质量m水。
②现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。
（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。
则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。
（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p容。
【答案】①4千克；②乙；4ρ水gH；③丙；33ρ水H/5。
【解析】
①m水=ρ水V水=1.0×103千克/米3×4×10-3米3=4千克
②乙；p水=ρ水gh=4ρ水gH
③丙；
p地=F/S=（m水+m丙）g/S
=（ρ水×3H×5S+3ρ水×6H×S）/5S
=33ρ水H/5
10.如图10所示，底面积为2×10-2米2的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为4×10-3米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为1×10-2米2。
求：
物体
体积（米3）
质量（千克）
在水中静止后的状态
A
0.5×10-3
0.4
漂浮在水面
B
0.5×10-3
2.0
浸没在水中
C
1.2×10-3
1.5
浸没在水中
（1）容器内水的质量m水。
（2）容器对木块的压强p容。
（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为∆p水，木块对地面压强的增加量为∆p木，若∆p水：
∆p木=5:
3，求小球的密度ρ球。
【答案】
（1）4千克；
（2）3920帕；（3）1.2×103千克/米3
【解析】
（1）m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×4×10-3米3＝4千克
（2）p容＝F容/s容＝G水/s容＝m水g/s容
＝（4千克×9.8牛/千克）/1×10-2米2
＝3920帕
（3）∆p水=ρ水gV球/s容∆p木=ρ球gV球/s木
∆p水：
∆p木=5:
3
ρ水gV球/s容：
ρ球gV球/s木=5:
3
ρ球＝1.2×103千克/米3
11．如图11所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。
求：
（1）当容器内盛有1×10-3米3的酒精时，酒精的质量m酒（已知ρ酒=0.8×103千克/米3）
（2）当容器内盛有0.1米深的水时，水对容器底部的压强p水；
（3）当容器中盛有质量、体积分别为m、2V的液体时，把一质量、体积分别为2m、V的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为Δp容，液体对容器底部的压强变化量为Δp液，试计算Δp容:
Δp液的值。
【答案】
（1）0.8千克；
（2）980帕；（3）4
【解析】
（1）m酒＝ρ酒V酒＝0.8×103千克/米3×1×103米3=0.8千克
（2）p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
（3）
12．如图12所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的质量为8千克、底面积为4×10-2米2。
乙的质量为4千克、底面积为5×10-2米2。
乙容器中装有质量为8千克的水。
①求乙内水的体积V水。
②求乙内水面下0.1米深处的压强p水。
③将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），求乙容器对水平地面的压强p乙。
【答案】①8×10-3米3；②980帕；③3920帕。
【解析】
①V水=m水/ρ水=8千克/（1.0×103千克/米3）=8×10-3米3
②p水=ρ水gh
=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
③p乙＝F乙/S＝G/S＝mg/S
＝（8+4+8）千克×9.8牛/千克/5×10-2米2
＝3920帕
13.如图13所示，密度为
千克/米3，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为
米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。
（1）求甲的质量m甲；
（2）求水对乙容器底部的压强p乙；
（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量△p乙。
【答案】
（1）40千克；
（2）980帕；（3）784帕
【解析】
（1）m=ρv=5103千克/米3米3=40千克
（2）P=ρgh=1103千克/米3米牛千克帕
（3）当甲浸入水中时，容器内水面升高度为：
△h=0.08米
水对乙容器底部压强增加量△P乙
△P乙=ρ水g△h水=103千克/米3米牛千克帕
14．如图14所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。
（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
①若甲容器中水的体积为2×10-3米3，求水的质量m水。
②求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。
③现有物体A、B（其密度、质量的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量△p液与容器对地面的压强增加量△p容的比值最小。
求该最小比值。
【答案】①2千克；②784帕；③2/3。
【解析】
①m＝ρV
＝1×103kg/m3×2×10－3m3＝2kg
②p酒精＝ρ酒精gh
＝0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m
＝784Pa
③应将B物体放入乙容器中
△p液=△F液/S=ρ酒精gV浸/S
△p容=△F容/S=ρ物gV物/S
△p液：
△p容=ρ酒精gV浸：
ρ物gV物
=ρ酒精/ρ物
=0.8×103kg/m3/1.2×103kg/m3
=2/3
15.如图15所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。
（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
①求甲容器中质量为2千克水的体积V水。
②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。
③为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度ρA。
【答案】①2×10-3米3；②784帕；③2m；2.5×103千克/米3。
【解析】
V水=m水/ρ水=2千克/1×103千克/米3=2×10-3米3
p酒精=ρ酒精gh=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕
因为F甲=F乙G甲=G乙（m+mA）g=3mg
所以物体A的质量mA=2m
p液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+∆h）=p水原+ρ水gVA/3S=mg/3S+ρ水gVA/3S
p液乙=ρ酒精gh酒精=3mg/5S
p液甲=p液乙
mg/3S+ρ水gVA/3S=3mg/5S
VA=4m/5ρ水
ρA=mA/VA=2m/4m/5ρ水=2.5ρ水=2.5×103千克/米3
16．如图16所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10-2米2和1×10-2米2。
容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精。
（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：
①容器B中酒精的体积V酒精。
②容器B对水平地面的压强pB。
③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比。
【答案】①2×10-3米3；②3920帕；③5:
8。
【解析】
①V酒精＝m酒精/ρ酒精
＝1.6千克/0.8×103千克/米3
＝2×10-3米3
②FB＝G总＝m总g＝（m酒精+mB）g
＝（2.4千克＋1.6千克）×9.8牛/千克＝39.2牛
pB＝FB/SB
＝39.2牛/1×10－2米2＝3920帕
③∆p水＝∆p酒精
ρ水g∆h水＝ρ酒精g∆h酒精
ρ水g∆V水/SA＝ρ酒精g∆V酒精/SB
ρ水gV甲/SA＝ρ酒精gV乙/SB
ρ水gm甲/（ρ甲SA）＝ρ酒精gm乙/（ρ乙SB）
ρ甲：
ρ乙＝ρ水SB：
ρ酒精SA
＝（1000千克/米3×1×10-2米2）：
（0.8×103千克/米3×2×10-2米2）
＝5:
8
17．一个底面直径为
R，底面积为S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有一定量的水。
①若容器内水的质量为2千克，求水的体积。
②求距离水面0.1米深处的液体内部压强。
③若在水中浸入一个正方体，正方体沉底后，液体深度变为h，液体对容器底部的压强的增加量为Δp，为使Δp达到最大，求该正方体的边长及液体对容器底部的压强增加量Δp。
（结果用ρ水、S、R、h等字母表示）
【答案】①2×10-3米3；②980帕；③若R≤h，ΔP1=ρ水gR3/S；若R>h，ΔP2=ρ水ghR2/S。
【解析】
①V＝m/ρ＝2千克/（1×103千克/米3）=2×10-3米3
②P=ρgh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
③正方体的边长为R
若R≤h，则ΔP1=ρ水gR3/S
若R>h，则ΔP2=ρ水ghR2/S
18．金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3，体积为10-3米3；底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形轻质容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深0.2米。
求：
（1）甲的质量m甲；
（2）水对乙容器底部的压强p水；
（3）若将甲浸没在乙容器的水中，求：
容器对水平地面可能的最大压强p最大。
【答案】
（1）2千克；
（2）1960帕；（3）2940帕
【解析】
（1）m甲＝ρ甲V甲
＝2.0×103千克/米3×10-3米3＝2千克
（2）p水＝ρ水gh水
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕
（3）m水＝ρ水V水
＝1.0×103千克/米3×（2×10-2米2×0.2米）＝4千克
F最大＝G总最大＝m总最大g＝（m甲＋m水）g
＝（2千克＋4千克）×9.8牛/千克＝58.8牛
p最大＝F最大/S
＝58.8牛/2×10-2米2
＝2940帕
19．如图19所示，金属圆柱体甲的高度为h，底面积为S；薄壁圆柱形容器乙的底面积为3S，且足够高，其中盛有深度为H（H＞h）的液体。
①若甲的体积为2×10-3米3，密度为5×103千克/米3，求它的质量。
②若乙中装有水，求0.1米深处水的压强p水。
③现将甲浸入乙的液体中，其下表面到液面的距离为d，求液体对甲下表面压强与液体对乙底部压强的比值及其对应
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