股票价值的计算.docx
《股票价值的计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《股票价值的计算.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
股票价值的计算
股票价值的计算2007.10.3
第三章除了介绍计算现值常用的公式,亦利用现值公式讨论如何决定无违约风险债券价值.由於持有债券的现金收入不确定性较小,较易评估.不同形式的债券只是各期现金收入型态不同,其殖利率与债券价格皆呈反向变动关系.第三章还讨论利率期限结构与殖利率曲线间的关系,若不同到期期限零息债券殖利率（纯折现率）不相同,以不同到期期限零息债券殖利率算出的利率到期期限结构和以息票债券殖利率算出的殖利率曲线不必然相同.
本章将利用现值公式探讨如何计算股票的价值.投资者之所以愿意持有股票系著眼於持有期间的现金收入（股利所得加上结束时持有出售股票的资本利得）.只要市场投资人估算出持有期间的现金收入,就可利用第三章的现值公式计算股票的价值.由於持有股票所产生的现金流入不确定性较高,精确估算持有股票期间各期的现金收入难度较高.
1.资产报酬率
投资报酬若以货币衡量称为报酬金额,若以百分比衡量称为报酬率.假设林金在本期期初购入ABC公司股票1000股,每股价格为300元.请问林金持有ABC公司股票一期的报酬有多少
林金持有ABC公司股票一期的投资报酬来源有二:
ABC公司发放的股利（dividend）,ABC公司因经营而获利,公司可将部分税后盈余发放给股东,称之为股利.另一来源则是林金结束持有时出售股票的资本利得（capitalgain）或资本损失（capitalloss）.所以,持有股票的报酬金额是股利所得加上资本利得（损失）金额的总和:
持有股票的报酬金额=股利所得+资本利得（资本损失）
假设林金是以30万元（300元×1000股）购入1000股,投资成本为30万元.若持有一年期间每股获配股利15元,林金持有ABC公司1000股的股利所得为
股利所得=15元×1000股=15,000元,
一年后,林金出售所持有的1000股.假设当时股价为350元,由於期末价格较期初价格为高,林金出售这1000股的资本利得为
资本利得=（350元–300元）×1000股=50,000元.
林金持有ABC公司股票一年的报酬金额为
15,000元+50,000元=65,000元.
依资本利得（损失）的定义,报酬的定义可改写成:
报酬金额=股利所得+资本利得
=股利所得+期末出售股票价款–期初投资成本.
股利所得加上期末出售股票价款称为投资收益（retums）,若扣掉期初投资成本（或持有股票成本）后就是投资净收益（netreturns）,投资净收益就是投资报酬.一年后出售股票时,假设当时股价只有250元,林金出售1000股的资本损失:
资本损失=.
此时,林金持有ABC股票一年的报酬金额变为元（=15,000元–50,000元）.
一年后若林金决定继续持有ABC公司股票,纵使当初购入的价格和此时的股价出现差异,由於价格变动所产生的资本利得（或损失）尚未实现,故不应记入投资报酬.换句话说,投资报酬只记入已实现的现金流量,此即为财务管理所强调「只有实际的现金流量才应记入投资的投资收益」的概念.
由於市场投资者投资金额各不相同,为了有相同的比较基础,可改用百分比率来衡量投资报酬.投资报酬率衡量的是本期投资一元至持有期满后将会有多少投资报酬.简单的说就是将投资1元的投资净收益除以投资成本（1元）.为方便说明,以Pt表示t期期初的股票价格,DIVt+1为t期期末（或t+1期期初）所收到的股利所得.就如同投资报酬金额的定义,（投资）报酬率亦可分为两个部分:
第一部份是以百分率表示的股利收益率（dividendyield）:
.
再以林金的例子说明:
假设期初股价为300元,该期股利所得为15元,故股利收益率为
股利收益率
第二部分则是资本利得（损失）率,即资本利得（损失）除以期初股价:
资本利得率,
若预期期末出售股票的价格（）为350元,则资本利得率为
资本利得率=.
这两个部分加总就是持有股票一期的预期报酬率（expectedreturnsonstock,以简记）:
=股利复利率+资本利得率,
市场投资者计算持有股票报酬率以决定是否持有股票时,由於下年度股利（DIVt+1）以及下一期股价（）均为未知的随机变数,故投资者必须先对下年度股利（）和下年度期末股价（）形成预期,这也是为何要强调"预期"的原因.持有股票的预期报酬率亦可称为市场资本估价率（marketcapitalizationrate）.
2.股价决定模型
任何资产的价值决定於资产持有期间（或资产存续期间）内各期现金流量的现值.不同於债券,只要公司不破产,不被并购,市场投资者就可以一直持有这家公司的股票.由股票预期报酬率的定义可知:
持有股票的预期报酬率是股利收益率以及出售股票时资本利得率之和.不少人就因此认为若市场投资者一直持有而不出售股票,她就无法享受资本利得这部分的报酬,导致长期持有股票的投资报酬率变小.换句话说,不少人认为持有期间长短会影响到股票价值的计算.为正确估算股票价值,我们必须先厘清:
到底持有期间长短会不会影响到股票价值的计算换句话说,持有一期和永远持有股票计算投资报酬的方式有无不同
假设市场投资者决定持有股票一期,持有期间的现金流量图为
现金收入DIV1+P1
01
现金支出-P0
持有一期的现金收入就是持有股票期间的股利所得及期末处分股票所得价款:
P1+DIV1,若资本（机会）成本为r,均衡状态下,持有股票一期现金收入的现值等於本期股价（P0）:
P0=,
（1）
由於股票是有风险的资产,资本（机会）成本（r）必须比无风险资产报酬率为高以反映持有股票的风险.由式
（1）可知,持有股票一期时,股票价值等於未来持有期间内投资收益（现金收入）的现值.若股票持有人想持有两期.此时,投资者在第二期预期的投资收益为,持有期间各期现金流量图为
现金收入DIV1DIV2+P2
02
现金支出-P0
若资本（机会）成本为r,均衡状态下,持有股票两期现金收入现值等於本期股价（P0）:
P0=
（2）
接下来,将厘清持有一期与持有两期时计算投资报酬的方式是否相同.假设市场投资者在第1期想持有股票一期,其现金流量图为
现金收入DIV2+P2
12
现金支出-P1
持有期间现金收入的现值为
在完全竞争市场中,由於均衡状态下,不可能存在套利机会表示下一期的市场均衡价格（）应等於第二期投资收益的现值:
（3）
将式（3）代入式中
（2）就可算出下式:
上式就是当市场投资人持有股票一期时的股价（P0）决定式.持有两期的股价决定模型（式
（2））和持有一期的股价决定模型（式
（1））的概念一致:
股票的价值决定於持有期间内所有各期现金收入的现值.持有二期后,股票持有者若仍想多持有一期,由於第二期期末不会出售股票,式
（2）中P2就不应记为持有期间的现金收入.只要P2决定的方式和其他时期股价决定方式一样,类似式
（1）的公式亦可用於决定第二期期末的股价（P2）:
将上式代入式（3）中的P2可得:
式中,以及可视为持有股票三期时,持有期间各期现金收入.如同式
（2）,当市场投资者决定持有股票三期时,均衡状态下,本期股价（P0）等於持有期间内所有现金收入的现值.就如同式
（1）及式
（2）,本期股价（P0）受到结束持有时,第三期期末出售股票所得价款（P3）现值的影响.市场投资者一旦决定永远持有,因无结束持有出售股票的问题,此时无限期后的股票价格对当期价格（P0）的影响自不应存在.亦即,无限期后的股价现值为零:
若上述条件成立,重复上述反覆代入过程可得下式:
=（4）
式（4）为一般所称的股价决定模型.由式（4）可知:
持有期间若变为无穷多期,持有股票的价值等於持有期间内各期现金收入（各期股利所得）的现值.式（4）之所以未出现期末股价的现值,系因永远持有就没有期末出售股票的问题.
由式
（1）推导到式（4）的过程可清楚看出持有期间长短不应影响股票价值的计算.无论持有期间的长短,股票价值决定於持有期间内所有现金收入的现值.部份反对以式（4）计算股价价值的理由认为投资者眼光短浅,不可能会估计所有未来的股利所得.但由推导的过程知道,式（4）亦是由持有一期开始一步步增加持有时间利用式
（1）推导而得.也就是说,只要以一致的方式估算持有期间内各期现金流入,投资者对持有期间长短的偏好并不影响股票价值的计算.至於是否能精确估算未来各期股利所得是市场投资者如何预测的问题,不应成为反对以式（4）做为股票价格决定模型的理由.
由於股票价值的计算涉及各期股利所得的估算,若我们不做简化的假设,式（4）的应用性不高.一般常用的简化假设有三:
固定股利所得水准,单一股利所得成长率以及多重股利所得成长率.
（固定股利所得.假设各期股利所得均维持在DIV1的水准,即DIV1=DIV2=…,式（4）可写成
=
（单一股利所得成长率.假设未来各期股利所得均以固定成长率（g）增加,式（4）可写成
++
式中DIV2=DIV1（1+g）;DIV3=DIV1.（1+g）2.只要r>g,利用永续型年金现值公式,上式可简化为
（多重股利所得成长率.假设股利所得成长率分为高成长率（g1）和低成长率（g2）:
g1>g2.假设第1期到第T期间,股利所得成长率较高（g1）,第T期后股利所得成长率降为g2.依此设定,各期股利所得的现值为
+
+
例子:
某法人投资机构正评估应否购入ABC公司股票.该法人投资机构预测ABC公司下一期每股股利（DIV1）应有3元的水准,且未来股利所得将以10%速度成长.依照ABC公司所处产业以及营运特质,该法人投资机构认为持有ABC公司股票的资本成本（r）应为15%.请问ABC公司股票每股价值应为多少
利用单一股利成长率假设,此时本期ABC公司股票价格应为
.
某次董事会中,陈南董事认为10%的股利所得成长率过分乐观,另外提出较保守的成长率估计值5%.此时,ABC公司股票价值变为
.
股利所得成长由10%降为5%,股价下降50%.由於股价深受股利成长率的影响,评估股票价值时不宜对股利所得成长率估计值过分乐观.
市场投资者股票交易非常频繁,公司并购其他公司或价购其他公司部分资产（或部门）亦相当常见.股价决定模型（式（4））是否仍适用於公司并购其他公司或价购其他公司部分资产时对股东权益价值影响的评估首先,以例子说明计算股票价格决定模型（式（4））仍适用於并购其他公司或价购其他公司资产时价值的计算,理由很简单:
任何资产的价值等於未来持有期间内所创造各期现金流量的现值.公司现有股东权益价值应等於未来分配给现有股东现金流量所算出的现值.但评估并购或价购其他公司资产时须注意:
只能将未来可分配给现有股东的现金流量记入股票价值计算之中.
例子:
ABC公司目前有100万股在外流通,以现有资产投入营运活动预估未来每年将可创造1000万元的税后盈余.若将此项盈余全数发放给股东做为股利,请问ABC公司的股价为多少首先,ABC公司未来各年度每股股利（DIV1）等於该年度每股税后盈余（EPS1）:
若市场投资者认为持有ABC公司股票合理的资本（机会）成本（r）为10%,则ABC公司本期股价（P0）应为
由於ABC公司有100万股在外流通,每股100元,故公司资产的市场价值（假设ABC公司并未向外举借或发行公司债,故公司资产市场价值（V）亦等於股东权益价值（E））为1亿元.
假设ABC公司决定在第一期以1亿元并购ZF公司以扩大营运规模.购并之后,ABC公司除了营运规模比并购前扩大一倍,营运风险和ABC公司现有风险一样.购并后,公司每年税后盈余将增加为2000万元.请问宣布购并计划后,ABC公司的股东权益价值变为多少
假设并购所需资金完全由现有股东提供.购并后,ABC公司拥有的资产所创造出的现金流量当然将由现有股东所享有.故先将并购后股东各期英收入或支出的现金流量列於下表
ABC公司现金流量单位:
万元
年次1234…
税后盈余1000200020002000…
资本支出-10000
现金流量-9000200020002000…
上述现金流量的现值为
…,
ABC公司为扩大营业向现有股东募集1亿元用以购并ZF公司资产,纵使这些新股全数由现有股东购入,ABC公司市场价值（ABC公司股东权益价值）仍维持在1亿元.
为何ABC公司购并ZF公司对股东权益市场价值没有任何影响理由很简单:
ABC公司购并ZF公司所创造的净现值为零:
.
若ABC公司决定对外发行新股做为购买资产的筹资方式.并购后,因并购所增加的现金流量将归新股东所享有.由於,并购计画的净现值为零,公司股票价格不会因而改变（P0=100元）.此时,ABC公司应发行100万股新股做为并购的财源,而这100万股的价值等於
1亿元=100万×100元.
发行新股所得价值正好做为资本支出的财源,新股东持有新股票的价值正好等於1亿元（=1000万元/0.1）.
由这个例子可清楚看出:
执行此项投资计画是否为公司创造更多的价
值,须视并购（或并购其他公司部份资产）的净现值.
3.股价决定模型中参数的估计
由第2节的讨论可知,股利所得成长率（g）和持有股票的预期报酬率（r）是决定股价的重要参数.本节将说明如何推估g和r.假设各期股利所得皆以单一固定成长率（g）增加,本期股价（P0）由下式决定:
式中DIV1为下一期的股利所得.纵使假设未来各期股利所得皆以g的速度成长,我们亦可将此假设视为未来股利所得的平均成长率为g,此乃未排除未来各期实际股利所得均不得偏离成长率平均值（g）的可能性.由上式可算出持有股票的预期报酬率（r）:
由此式可知,持有股票的预期报酬率（r）为股利收益率（DIV1/P0）与股利所得成长率（g）之和.导出预期报酬率的决定后,自然会问如何计算公司股利所得成长率（g）.其中一种方法就是请证券公司或投顾公司或投资银行证券分析师或研究员,评估未来公司投资及营运状况.然后,依据她们所提供的数据推估g值.另一种方法是则利用公司或产业相关的财务会计资料算出股东权益的投资报酬率（returnsonequity,以ROE简记）,每股税后盈余（EPS）以及股利发放比（payoutratio）再来估计g.以下将说明ROE,EPS以及股利发放比率与g间的关系.由於净投资等於毛投资扣除折旧金额（重置投资）.在无净投资情形下,公司只需筹措资本支出所需财源用於购置重置性固定资产.当公司无任何净投资（即公司的资本存量或固定资产数量不变）时,其他情况不变（如:
无物价膨胀）情况下,公司下一期盈余维持不变.假设公司资本支出的财源全数来自於公司保留盈余,当公司有净投资时,公司就须保留部分盈余做为资本支出的财源,本年度盈余及保留盈余与下年度盈余间有以下关系:
下年度盈余=本年度盈余+本年度保留盈余×保留盈余的投资报酬率.
下年度盈余之所以会增加系因本年度公司保留部分盈余做为本年度资本支出的财源,只要投资报酬率为正,下年度盈余自会有所增加.将上式等号左右两边皆除以本年度盈余可得
（5）
式（5）等号左边就是1+盈余成长率（growthrateofearnings）.本年度保留盈余占该年度盈余的比率称为盈余保留比率（retentionratio）.由於股利所得等於（1-盈余保留比率）×本年度盈余,只要盈余保留比率各期维持不变,股利所得成长率（g）等於盈余成长率.盈余保留比率维持不变条件下,式（5）就变成股利所得成长率（g）的决定式:
g=盈余保留比率×保留盈余的投资报酬率.
所以,要估算股利所得成长率（g）,除了须先设定盈余保留比率外,还需估算保留盈余的投资报酬率.由於投资计画中相关资讯并非都是可以透过公开方式取得的,市场投资者若未能取得这些资讯,如何正确推估保留盈余的报酬率成为一项高难度的工作.为解决资讯取得的困难,假设将保留盈余所投入的投资计画,其投资报酬率等於过去年度的股东权益报酬率（ROE）,我们就可利用会计报表所算出股东权益报酬率做为保留盈余报酬率的估计值.此时,g的决定式就变为
g=盈余保留比率×ROE,
式中ROE的定义是每股盈余（EPS）与每股股东权益的帐面价值（bookvalueofequitypershare,以BVPS简记）之比.股东权益的帐面价值就是股票总票面价值加上资本公积以及累计保留盈余（详细说明请见第十一章）.
例子:
炸子鸡软体公司预估本年度税后盈余为2亿元.为筹措资本支出所需资金,该公司计画保留40%的税后盈余.过去十年,该公司股东权益报酬率（ROE）平均值为16%.假设新的投资计画和现有生产与营运内容没有显著的差异,请问该公司股利所得成长率应为多少
首先,炸子鸡公司将保留8000万元（=2亿元×40%）的税后盈余做为本年度投资计划的资本支出.由於ROE平均值为16%,此项投资计画所创造的额外盈余为
1280万元=8000万元×0.16,
由於未来各年度均会保留40%的盈余做为扩大生产与营运规模所需的资本支出,故股利成长率（g）为
.
一旦估出g值后,利用以下公式算出预期报酬率:
.
例子（续前）:
假设炸子鸡软体公司目前在外流通的股数为1亿股,股价为15元.请问炸子鸡软体公司股票的预期报酬率应为多少
由於盈余保留比率为40%,股利发放比率应为60%,下一期该公司税后盈余预计为2亿1280万元,下一年度股利水准为1亿2768万元（=0.6×2亿1280万元）.由於有1亿股流通在外,下年度每股股利（DIV1）为1.277元.有了本期股价（P0）以及下一期每股股利（DIV1）后,就可算出股利获利率:
%.
由於股利所得成长率（g）为6.4%,故炸子鸡公司股票的预期报酬率（r）为
r=6.4%+8.51%=14.91%.
由於g又视为股利所得成长率的长期平均值,故估算所得的股利所得成长率（g）和精确预测各期股利所得的概念并不相同.在讯息不完整情况下,估计值和各期实际值出现误差是极正常的现象.然而估算g时,我们用了两个较强的假设:
保留盈余用於投资计画的报酬率等於公司现有的股东权益报酬率（ROE）以及各期盈余保留比率均维持不变.当以上两个假设不成立时,股利成长率估计值的可信度就会下降.所以,对g的估计值不能抱持过分信任的态度.实务上,为了让估算出来的g和r不至於太过偏差,有些财管学者就建议以产业资料所估算的g和r值做为个别厂商公司的g和r估计值.
4.公司成长机会与股价
股利所得成长的动力来自何处公司以资本支出购置固定资产的目的无非是提升产能为公司创造最大的价值,一旦公司决定投资显示这家公司看到未来的成长机会,但成长机会是否对股价（或公司价值）必然会有正面影响换个角度看,公司资产规模扩大是否必然表示公司股价会跟著上升一家公司若没有任何新的投资计划,表示毛投资等於重置投资（净投资等於零）,公司资产规模不会扩大,每股盈余就维持在原来水准.若公司资产规模不需扩大,公司自无必要保留盈余以做为购置资产所需财源.此时,下年度每股股利等於每股盈余:
DIV1=EPS1.
若未来各年度股利所得都维持在EPS1的水准,股价应为
.
若公司决定每期保留固定比率的税后盈余做为未来资本支出的财源,由於保留盈余接用於购置固定资产,只要未来每期都有投资机会,公司资产必然会持续增加.只要股东权益的报酬率（ROE）维持不变,股利所得成长率等於盈余成长率,股价就可利用单一股利所得成长率模型决定:
.
式中DIV1'EPS1×（1-盈余保留比）.公司每期若保留固定比率的税后盈余用於资本支出,资产规模逐年扩大,股利所得自会有所成长,P0和P0'的差异应该是反映股利所得成长（成长机会）对股价的影响.成长机会对股价的影响可定义为成长机会的现值（presentvalueofgrowingopportunity,以PVGO简记）:
.
公司看到成长机会后,就可透过各期投资计画的执行让公司的固定资产逐年增加.若成长机会为公司创造更多的价值,公司就不应将税后盈余完全用於发放股利而应保留部分盈余!
所以,资产规模扩大到底为公司带来多少价值成为公司应否保留部分盈余做为新投资计画资本支出的判定准则.然而,成长机会是否必然为股东创造更多的价值
以下先以例子说明公司投资与营运目标系为股东创造最大的财富,公司应选择成长机会现值（PVGO）为正的成长机会而非仅是追求股利所得的成长.换句话说,纵使公司的股利有所成长,只要成长机会现值（PVGO）不是正值,此时,股利成长就不必然会让股价上升.换句话说,只有当成长机会现值为正时,成长机会才会为股东创造更多的价值.
例子:
冬青超市预估未来每年税后盈余为1000万元.该公司在外流通股数为100万股.冬青超市为扩增营业据点决定每年保留20%的盈余用於扩充据点所需的资本支出,公司过去十年股东权益报酬率（ROE）平均值为10%.
升级会员 