第一章 有理数知识点.docx

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第一章有理数知识点

第一章有理数知识点

一

1、正数：

像小学学过的大于0的数叫做正数。

负数：

在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。

2、正数负数的判断方法：

⑴具体的数：

看是否有负号“－”，如果有“－”就是负数，否则是正数。

⑵含字母的数：

如－a要看a本身的符号，如a是负的，则－a是正数，如a是正的则－a是负数，如a是0则－a是0。

3、0的含义：

①0表示起点。

②0表示没有。

③0表示一种温度。

④0表示编号的位数。

⑤0表示精确度。

⑥0表示正负数的分界。

⑦0表示海拔平均高度。

4、具有相反意义的量；

5、正负数的作用：

在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。

二

1、有理数：

整数和分数统称有理数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

2、有理数分类：

3、整数包括：

正整数、0、负整数

4、分数包括：

正分数、负分数

5、非负数：

正数和0统称非负数。

6、非正数：

负数和0统称非正数。

三

1、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

2、画数轴的步骤：

⑴画一条直线。

⑵选取原点、正方向。

⑶规定单位长度。

⑷数轴上用短竖标出刻度。

⑸数轴下用标出数值。

3、数轴三要素：

原点、正方向和单位长度

4、数轴特点：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

5、数轴上点与有理数关系：

每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；

但数轴上的点不都表示有理数。

注意：

不能出现相同长度表示的不等的量。

数轴两端不能画点。

四

1相反数定义：

在数轴上原点的两旁到原点距离相等的两点所表示的数叫互为相反数。

只有符号不同的两个数叫互为相反数。

2、相反数表示法：

a的相反数是-a，0的相反数是它本身0.

a+b=0a=-b

3、多重符号化简方法：

一个数前面有偶个“－”号，结果为正。

一个数前面有奇数个“－”号，结果为负。

0前面无论有几个“－”号，结果都为0。

4、相反数在数轴上与原点关系：

关于原点对称。

五

1．绝对值的代数定义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

2．绝对值的几何定义：

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．

3、绝对值求法：

一个正数a的绝对值是它本身a；一个负数a的绝对值是它的相反数-a；零的绝对值是零．

4、绝对值表示法：

a的绝对值用“|a|”表示．读作“a的绝对值

5、有理数大小比较方法：

①数轴上右边的数总比左边的数大。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

③两个负数比较大小，绝对值大的反而小

六

1、有理数的加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③互为相反数两数相加和为零。

④一个数同零相加，仍得这个数。

2、有理数加法的运算律

结合律：

两个数相加，交换加数的位置，其和不变。

交换律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两数相加，其和不变。

3、运用定律规律：

①互为相反数的两数先相加。

（相反数结合）

②符号相同的两数先相加。

（同号结合）

③同分母的两数先相加。

（同分母结合）

④整数与整数，分数与分数相加（同形结合）

⑤几个数相加得整数先相加（凑整法）

⑥带分数拆成整数、分数两部分（拆分法）

4、有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

七

1有理数的乘法法则：

两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

任何数字同0相乘，都得0.

2、积的符号法则

①几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。

②几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

3、有理数的除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

除以一个数等于乘上这个数的倒数。

0不能作除数。

八

1．乘方的意义、各部分名称及读写

求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。

在an中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果an叫做幂。

an读作a的n次方，如果把an看作乘方的结果，则读作a的n次幂。

2．相同乘数相乘的积用乘方表示

注意：

底数是0的乘方等于0。

底数是负数或分数时需加括号。

当指数是1时，通常省略不写。

3、乘方的符号规律;

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数；0的任何正整数次幂都是0

5．有理数的混合运算顺序;

①先乘方，在乘除，后加减。

②同级运算，从左到右。

③如有括号，按小中大一次进行。

九

1、科学记数法的定义：

把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法（其中a是整数位只有一位的数且这个数不能是0）。

2、用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

3、近似数：

与实际非常接近的数。

5、精确度的意义:

一个近似数与准确数接近的程度叫精确度。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位就说此近似数精确到哪一位．