测量知识汇编何学军.docx
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测量知识汇编何学军
测量知识讲座
作者：
何学军
测量工作遵循原则：
①从整体到局部②由高级到低级③先控制后碎部
正弦定理：
BC÷sinα=AC÷sinβ=AB÷sinμ
余弦定理：
cosα=（AB2＋AC2－BC2）÷（2AB·AC）
α=cos-1（（AB2＋AC2－BC2）÷（2AB·AC））
cosβ=（AB2＋BC2－AC2）÷（2AB·BC）
β=cos-1（（AB2＋BC2－AC2）÷（2AB·BC））
cosμ=（AC2＋BC2－AB2）÷（2AC·BC）
μ=cos-1（（AC2＋BC2－AB2）÷（2AC·BC））
正切定理：
（AB－AC）÷（AB＋AC）=（tan（（μ－β）÷2））÷（tan（（μ＋β）÷2））
坐标方位角：
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。
例题①：
已知两控制点，XT125（X1=3280349.094，Y1=530514.320），XT126（X2=3279968.204,Y2=530066.539），求两点间距离以及XT125至XT126的方位角（或XT126至XT125的方位角）？
第一步，求X、Y坐标增量（△X、△Y）
△X=X2-X1=-380.890△Y=Y2-Y1=-447.781
第二步，求两点间的距离（L）
L=
（△X2+△Y2）=587.865
第三步，求XT125至XT126的方位角（α）
α=tan-1┃（△Y/△X）┃=49°36′53.84″,（两竖是绝对值）
第四步，判别求出的方位角α在哪个象限，得出真正的方位角
△X=-380.890<0，△Y=-447.781<0在第三象限
FXT125XT126α=180+α=229°36′53.84″
第五步，求XT126至XT125的方位角（α）
第四步我们已经求出FXT125XT126α=229°36′53.84″，
那么FXT126XT125α的方位角是多少呢，
当FXT125XT126α>180°，FXT126XT125α=FXT125XT126α-180°，
当FXT125XT126α<180°，FXT126XT125α=FXT125XT126α+180°
FXT125XT126α=229°36′53.84″>180°,
则FXT126XT125α=FXT125XT126α-180°=49°36′53.84″
计算方位角和距离的卡西欧5800计算器程序源（FWJJL）：
？
P：
？
Z
LblA
？
X：
？
Y
Pol（（X-P），（Y-Z））：
Cls
IfJ＜0：
ThenJ+360→J：
ElseJ→J：
Ifend：
I◢J►DMS◢GotoA
P、Z—架站点X、Y坐标
X、Y—后视点X、Y坐标
将例题①数据输入程序（FWJJL）
P=3280349.094,Z=530514.320,
X=3279968.204,Y=530066.539
得出距离=587.865
得出方位角=229°36′53.84″（程序自动判别在哪个象限）
例题②：
已知一直线起点桩号K46+305.302（X=3277007.501,Y=532076.007）
终点桩号K46+851.03（X=3276572.236,Y=532405.193）,求K46+600
中桩坐标和左、右13米的坐标？
第一步，求K46+600与起点桩号的距离（L）
L=46600-46305.302=294.698
第二步，求K46+305.302至K46+851.03的方位角（Fα）
△X=-435.265△Y=329.186
α=tan-1┃（△Y/△X）┃=37°05′59.3″
△X=-435.265<0，△Y=329.186>0在第二象限
Fα=180-α=142°54′0.7″
第三步，求K46+600中桩坐标
X=3277007.501+294.698cos（142°54′0.7″）=3276772.454
Y=532076.007+294.698sin（142°54′0.7″）=532253.770
第四步，求K46+600左边桩13米的坐标
X左=3276772.454+13cos（142°54′0.7″-90°）=3276780.296
Y左=532253.770+13sin（142°54′0.7″-90°）=532264.139
第五步，求K46+600右边桩13米的坐标
X左=3276772.454+13cos（142°54′0.7″+90°）=3276764.612
Y左=532253.770+13sin（142°54′0.7″+90°）=532243.402
注:
方位角顺时针旋转加，逆时针旋转减。
直线段坐标计算卡西欧5800计算器程序源（ZXD）：
？
G：
？
H：
？
K：
？
N
LblA
？
M：
？
S
G+（M－N）cosK+Scos（K－90）→X◢
H+（M－N）sinK+Ssin（K－90）→Y◢
GotoA
G、H—直线起点X、Y坐标K—直线起点到终点方位角N—直线起点里程桩号M—待测点里程桩号
S—待测点左、右桩距离（左+，中桩输0，右-）
将例题②数据输入程序（ZXD）
G=3277007.501H=532076.007
K=142°54′0.7″N=46305.302
M=46600S=0
X=3276772.454Y=532253.770（K46+600中桩坐标）
M=46600S=13
X=3276780.296Y=532264.139（K46+600左13米桩坐标）
M=46600S=-13
X=3276764.612Y=532243.402（K46+600右13米桩坐标）
注：
M输这段直线上的任意桩号，S输相应的边桩距离，都可得出坐标。
放样：
即采用一定的方法，在满足一定精度要求的前提下，将设计图纸上的点或线在实地测设出来。
实际工作中，可行的极坐标法有很多，如切线支距法、偏角法、极坐标法、圆曲线的弦线支距法、中央纵距法、回头曲线的辐射法、推磨法等。
随着公路勘测技术的不断发展，光电、电子测绘仪器的大量使用，使得公路施工测量放样方法也逐步有传统人工、光学的方法向现代化的光电、电子方法转变，极坐标法将成为主要的坐标放样。
极坐标：
平面坐标的一种，利用某点到原点的距离和角度来确定这一点位置。
例题③：
已知一直线起点桩号K46+305.302（X=3277007.501,Y=532076.007）
终点桩号K46+851.03（X=3276572.236,Y=532405.193）,起始方位角是142°54′0.7″。
附近有两控制点XT135（X1=3276674.740，Y1=532302.209），XT136（X2=3276456.722,Y2=532607.160），利用这两个控制点用极坐标法放出K46+600的中桩以及左右13米的边桩位置。
为了方便计算器极坐标放样，我们将计算器程序（FWJJL）和计算器程序（ZXD）合并为一个计算器程序（ZXD-FY）
直线段极坐标放样卡西欧5800计算器程序源（ZXD-FY）：
？
P：
？
Z：
？
G：
？
H：
？
K：
？
N
LblA
？
M：
？
S
G+（M－N）cosK+Scos（K－90）→X◢
H+（M－N）sinK+Ssin（K－90）→Y◢
Pol（（X-P），（Y-Z））：
Cls
IfJ＜0：
ThenJ+360→J：
ElseJ→J：
Ifend：
I◢J►DMS◢
GotoA
P、Z—架站点X、Y坐标N—直线起点里程桩号
G、H—直线起点X、Y坐标M—待测点里程桩号
K—直线起点到终点方位角S—待测点左右桩距离
第一步
将全站仪架在XT135，用计算器程序（FWJJL），得出XT135至XT136的方位角是125°33′43.33″，距离374.869米，后视XT136，
对准棱镜中心，在仪器里输入125°33′43.33″置盘，测距离如果与理论距离相差不大，可以放样。
如果附近有移动发射塔，可以转动仪器对准塔尖记下XT135至塔尖的方位角（假如方位角是190°34′58″），下次架在XT135放样就不必跑到XT136后视了，直接对准塔尖在仪器里输190°34′58″置盘即可。
第二步
用计算器程序（ZXD-FY），输入P=3276674.740，Z=532302.209
G=3277007.501，H=532076.007，K=142°54′0.7″,N=46305.302
M=46600S=0
X=3276772.454，Y=532253.770,L=109.061，Fα=333°37′54″
将仪器度数转到333°37′54″锁定，用对讲机指挥跑杆的人员，棱镜对准333°37′54″这个角度，测距离是109.061米即可，打桩写上K46+600中。
第三步
继续在计算器程序（ZXD-FY），输入M=46600S=13
X=3276780.296，Y=532264.139,L=112.211，Fα=340°10′03″
将仪器度数转到340°10′03″锁定，用对讲机指挥跑杆的人员，棱镜对准340°10′03″这个角度，测距离是112.211米即可，打桩写上K46+600左13米。
第四步
继续在计算器程序（ZXD-FY），输入M=46600S=-13
X=3276764.612，Y=532243.402,L=107.402，Fα=326°48′06″
将仪器度数转到326°48′06″锁定，用对讲机指挥跑杆的人员，棱镜对准326°48′06″这个角度，测距离是107.402米即可，打桩写上K46+600右13米。
随着电脑的普及，我们在电脑上的应用也就多了，在Excel表格里可以编辑程序计算坐标，下面就讲讲如何在Excel表格里编辑程序。
Excel表格里计算直线段坐标
G5=D5+（E5*60+F5）/3600
H5=G5*PI（）/180或=RADIANS（G5）RADIANS表示度转换弧度
G6=TEXT（G5/24,"[h]°mm′ss.0″"）
B10=A10-$A$5,点下B10右下角出现一小十字丝，鼠标点着小十字丝往下拉B11=A11-$A$5,B12=A12-$A$5。
。
。
G10=$B$5+B10*COS（$H$5）+C10*COS（$H$5-PI（）/2）点下G10右下角出现一小十字丝，鼠标点着小十字丝往下拖
G11=$B$5+B11*COS（$H$5）+C11*COS（$H$5-PI（）/2）。
。
。
H10=$C$5+B10*SIN（$H$5）+C10*SIN（$H$5-PI（）/2）点下H10右下角
出现一小十字丝，鼠标点着小十字丝往下拖H11=$C$5+B11*SIN（$H$5）+C11*SIN（$H$5-PI（）/2）。
。
。
Excel表格里计算方位角和距离
E5=C5-$A$5F5=D5-$B$5
G5=ATAN（F5/E5）*180/PI（）或者=DEGREES（ATAN（F5/E5））DEGREES表示弧度转换度，ATAN是反正切值tan-1
H5=IF（E5*F5>0,IF（E5>0,G5,180+G5）,IF（E5<0,180+G5,360+G5））
I5=TEXT（H5/24,"[h]°mm′ss.0″"）或者点I5右击鼠标选择设置单元格进入数字选择自定义,在类型下面框内编辑”［h］°mm′ss.0″”,按确定，［］和”符号在电脑键盘上选择输，°′″符号在输入法键盘单位符号上选择输。
TEXT表示根据指定的数值格式将数字转成文本。
J5=SQRT（E5*E5+F5*F5）或者=SQRT（E5^2+F5^2）SQRT表示根号（
）的意思
鼠标框起E5至J5，J5右下角有义小十字，鼠标点着小十字往下拖即可，程序编辑好之后，为了一目了然，将E-H列隐藏。
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