高中物理第七章机械能守恒定律第12节追寻守恒量能量功学案新人教版必修2.docx
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高中物理第七章机械能守恒定律第12节追寻守恒量能量功学案新人教版必修2
第1、2节 追寻守恒量——能量 功
学习目标：
1.理解动能、势能及能量的概念与意义.2.能独立分析伽利略理想斜面实验的能量转换和守恒关系.3.理解功的概念和做功两个要素.4.会利用公式W＝Flcosα进行有关运算.5.理解正功、负功的含义，能解释相关现象.6.理解总功的概念，能计算各个外力对物体做的总功．
一、追寻守恒量——能量
[课本导读]
预习教材第55～56页“追寻守恒量——能量”部分，请同学们关注以下问题：
1．伽利略斜面实验的过程是怎样的？
实验说明了什么呢？
2．动能和势能的概念分别是什么？
它们相互之间可以相互转化吗？
[知识识记]
1．伽利略的斜面实验探究
过程
将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上
现象
小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同．（没有摩擦力）
结论
这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能
2.动能与势能
（1）动能：
物体由于运动而具有的能量．
（2）势能：
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．
（3）能量转化：
小球的动能和势能A（A.可以 B．不可以）相互转化．
二、功
[课本导读]
预习教材第57～59页相关内容，请同学们关注以下问题：
1．功的两个要素分别是什么？
2．恒力功的公式中各字母的含义？
3．功是标量还是矢量呢？
4．正功和负功的物理意义分别是什么？
[知识识记]
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．
2．做功的因素
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．
3．功的公式
（1）力F与位移l同向时：
W＝Fl.
（2）力F与位移l有夹角α时：
W＝Flcosα，其中F、l、cosα分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．
（3）各物理量的单位：
力的单位是N，位移的单位是m，功的单位是N·m，即J.
4．正功和负功
夹角α的范围
做功情况
物理意义
α＝
cosα＝0，W＝0，即力F对物体不做功
F不是动力也不是阻力
0≤α<
cosα>0，W>0，即力F对物体做正功
F是动力
<α≤π
cosα<0，W<0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功
F是阻力
5.合力的功
功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功．
1．在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，则hA>hB.（ ）
[答案] √
2．在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒．（ ）
[答案] ×
3．竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变．（ ）
[答案] √
4．公式W＝Fl中的l是物体运动的路程．（ ）
[答案] ×
5．力F1做功10J，F2做功－15J，力F1比F2做功少．（ ）
[答案] √
6．力对物体不做功，说明物体位移一定为零．（ ）
[答案] ×
要点一 对功的理解——概念辨析型
[合作探究]
如图所示，人拉着小车沿水
平面匀速前进了一段距离．
（1）小车受几个力作用？
有力、有位移，每个力都做功吗？
对小车做功的力中，做正功还是负功？
（2）拉力F一般分解为哪两个分力？
F做的功与哪个分力做的功相同？
提示：
（1）小车受到人的拉力、重力、支持力、摩擦力四个力的作用；其中重力和支持力在竖直方向上，而小车在竖直方向上没有位移，则这两个力没有做功；其中拉力做正功，摩擦力做负功．
（2）可以将F分解为水平和竖直两个分力；F做的功与水平方向的分力做的功是相同的．
[知识精要]
1．功的概念
（1）做功的两个必不可少的因素
理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：
力和物体在力的方向上发生的位移．力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量、物体是否受其他力等均无关．
（2）功是过程量，总是与一个具体的过程相对应，同时功与具体的某个力或某几个力相对应，通常我们说某个力或某几个力所做的功．
2．对功的公式的两点提醒
（1）公式中的F是恒力，即公式W＝Flcosα并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功．如果F是变力，W＝Flcosα就不适用了．
（2）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中
物体的位移．如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关．
3．正功、负功的物理意义
功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．力与位移之间的夹角为钝角时力做负功．
[典例剖析]
（多选）如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B都克服摩擦力做功
B．A、B间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
[审题指导]
（1）力对物体做功的两个必要因素是什么？
（2）如何利用两个要素判断功的正、负呢？
[尝试解答] 设A、B间相互作用力为Ff1与
Ff2，FAB与FBA，如图所示．A没有位移，Ff2、FBA对A不做功；B有位移，Ff1做负功，FAB也不做功，选项B、C正确，选项A、D错误．
[答案] BC
判断某个力的做功情况，首先要分析物体的运动情况，画出受力分析图，确定该力的大小和方向，再运用做功的公式W＝Flcosα求解.判断某个力对物体是否做功、做正功还是做负功的关键是看力的方向与物体位移方向的夹角.常用的方法有以下两种：
[题组训练]
1．（做功及正、负功的判断）质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m始终相对斜面静止．则下列说法中不正确的是（ ）
A．重力对物体m做正功
B．重力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
[解析] 物体m的受力及位移如图所示：
支持力FN与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力垂直于位移，故重力不做功，A错误，B正确；摩擦力Ff与x夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确．
[答案] A
2．（功的正、负判定）（多选）质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是（ ）
A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功
B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功
D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功
[解析] 物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功．当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功．
[答案] ACD
要点二 恒力功及总功的计算——重难点突破型
[知识精要]
1．恒力功的计算
（1）当力的方向与位移的方向一致时，功的大小等于力的大小和位移的大小的乘积，即W＝Fl.
（2）当力的方向与位移的方向成某一角度α时，功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦三者的乘积，即W＝Flcosα.
对公式W＝Flcosα的理解
（1）公式W＝Flcosα只适用于计算恒力做的功，不适用于计算变力做的功．式中的l是力的作用点的位移，α是力F的方向与位移l的方向的夹角．
（2）公式W＝Flcosα，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F（lcosα）；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝（Fcosα）l.
（3）力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态及是否受其他力等因素均无关．
（4）因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上或在哪一个过程中所做的功.
2．总功的计算
总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
（1）先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcosα求合力做的功．（适用于合力是恒力的情况）
（2）先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1、W2、…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力做的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．
[典例剖析]
如图所示，一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1＝10N作用，在水平地面上移动的距离l＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2N，求外力对物体所做的总功．（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）
[审题指导] 求恒力做功时，要先对物体进行受力分析，了解力的大小和方向，然后应用公式求解．此题依题意物体受四个力作用，分别是重力、支持力、F1、F2，而其中前两个力并不做功，重点放在后两个力的处理上．
[尝试解答] 解法一：
拉力F1对物体所做的功
W1＝F1lcos37°＝10×2×0.8J＝16J
摩擦力F2对物体所做的功
W2＝F2lcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J
重力、支持力与位移方向的夹角均为90°，对物体所做功为W3＝0
外力对物体所做的总功W等于W1、W2和W3的代数和
所以W＝W1＋W2＋W3＝7.6J
解法二：
物体受到的合力
F合＝F1cos37°－F2＝10×0.8N－4.2N＝3.8N
所以外力对物体所做的总功
W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.
[答案] 7.6J
关于功的计算
（1）用公式W＝Flcosα求某个恒力F做的功．
（2）求总功可以用公式W合＝F合lcosα求得，也可以根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求得；求合力做功的方法的选择上有以下两种情况：
①如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时（合力等于ma），先求合力再求功的方法更简捷．
②如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功（如重力的功）时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．
[易错警示]
易错点 对公式W＝Flcosα中l把握不准而致错
如右图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮O，跨过定滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉，物体向右滑动l的过程中，力F对物体做多少功？
（上、下两段绳均保持水平）
[错解] W＝Fl
[错因分析] 人拉动跨过滑轮的绳子牵引物体，求解人的拉力对物体做功问题时，对于公式W＝Flcosα中l的含义感到迷茫，教材中认为l是指物体的位移，但这样处理是有条件的，这个条件就是没有形变的物体或可当成质点的物体而且力的作用点就在物体上．而当力的作用点不在物体上或力的作用点与物体间有相对运动时，l应是力的作用点的位移．
[正确解答]
研究受力物体，将轻质滑轮视为物体的一部分，则物体（包含滑轮）受到两段绳的拉力，每段绳的拉力都为F，如右图所示，合力为2F.因而F对物体所做的功为W＝2Fl.或研究绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右发生位移l过程中，作用点Q的位移为2l，因而力F拉绳所做的功W＝2Fl.
[答案] W＝2Fl
解答本题的关键是计算功时对力和位移这两个要素的分析，当力的作用点相对物体没有移动时，物体的位移就等于力的作用点的位移；当力的作用点相对物体有移动时，就应通过物体的位移借助几何关系找到力的作用点的位移，或者利用等效方法求功，分析出与哪些力所做的功具有等效关系.
[题组训练]
1．（功的标量性及总功计算）
一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图，经一段位移，F1做功为6J，克服F2做功为8J，则F1、F2的合力做功为（ ）
A．14JB．10J
C．－2JD．2J
[解析] 物体受到两个力作用，F1做功W1＝6J，F2做功W2＝－8J（注意“克服”两字的理解），则依据功的标量性，则W合＝W1＋W2＝6J＋（－8J）＝－2J，选C.
[答案] C
2．（恒力功及总功计算）如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L，倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上各力对物体所做的总功．
[解析] 选物体为研究对象，其受力如图所示：
解法一：
拉力F对物体所做的功为：
WF＝FL.
重力mg对物体所做的功为：
WG＝mgLcos（90°＋α）＝－mgLsinα.
摩擦力对物体所做的功为：
Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.
弹力F1对物体所做的功为：
W1＝F1Lcos90°＝0.
故各力的总功：
W＝WF＋WG＋Wf＋W1＝FL－mgLsinα－μmgLcosα
解法二：
物体受到的合力：
F合＝F－Ff－mgsinα＝F－mgsinα－μmgcosα
所以合力做的功：
W合＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα
[答案] FL－mgLsinα－μmgLcosα
课堂归纳小结
[知识体系]
[本节小结]
1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体由于运动而具有的能量叫做动能．在伽利略的斜面实
验中小球的动能和势能可以相互转化．
2．如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．
3．功的公式W＝Flcosα，α为力与位移方向的夹角．该公式只能计算恒力做的功．
4．功是标量，但有正负之分．当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功．
5．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的总功.
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