高二数学上学期期中试题 理.docx
《高二数学上学期期中试题 理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学上学期期中试题 理.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高二数学上学期期中试题理
2019-2020年高二数学上学期期中试题理
时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题：
每小题5分，共60分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．若集合
，则（）
A．B．
C．D．
2．已知数列，3，，…，，那么9是数列的（ ）
A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项
3．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（ ）
A．5B．10C．10D．5
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．如下左图是一几何体的三视图（单位：
cm），则这个几何体的体积为（ ）
A．1cm3
B．3cm3
C．2cm3
D．6cm3
6．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（ ）
A．2B．C．D．1
7．已知且，则等于（）
A、4B、12C、2D、
8．如果实数x，y满足约束条件
，那么目标函数z=2x﹣y的最大值
为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．2
9．在等比数列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（ ）
A．10B．10
C．10D．10
11．x，y满足约束条件
，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0]D．（﹣2，4）
12．已知正项等比数列{an}满足：
a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．不存在
二、填空题：
每小题5分，共20分．
13．若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b= ．
14．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
15．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ．
16．数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则Sxx= ．
三、解答题：
共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知等差数列{an}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，求数列{bn}的公比q和数列{an}的前n项和Sn．
18、（12分）已知不等式的解集为，
（1）求a，b的值。
（2）解不等式
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．
（1）求角C的大小；
（2）若a＞b，求a，b的值．
20.（12分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．
（
）求证：
平面平面；
（
）求与平面所成角的正弦的最大值．
21．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
22．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）求数列{bn}的通项bn；
（3）若，求数列{cn}的前n项和Tn．
腾八中xx高二上学期期中考
（理科）数学答题卡
时间：
90分钟满分：
100分
一、选择题：
每小题5分，共60分．在四个选项中只有一项是正确的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：
每小题5分，共20分．
13． ．14． ．
15． ．16． ．
三、解答题：
共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
18、（12分）
19．（12分）
20.（12分）
21．（12分）
22．（12分）
xx高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
B
A
C
C
C
D
D
A
二、填空题：
每小题5分，共25分．
13．-1414． （0，8） ．15．116．1006
三、解答题：
共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列{an}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，求数列{bn}的公比q和数列{an}的前n项和Sn．
考点：
数列的求和．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案．
解答：
解：
∵a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，
∴
，
即（8+d）2=5（16+2d），得d=2．
∴．
∴数列{an}的前n项和Sn=
．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．
18．略
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．
（1）求角C的大小；
（2）若a＞b，求a，b的值．
考点：
余弦定理．
专题：
解三角形．
分析：
（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值．
解答：
解：
（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，
已知等式变形得：
4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=，
整理得：
4cos2C﹣4cosC+1=0，
解得：
cosC=，
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：
c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，
把a+b=5①代入得：
7=25﹣3ab，即ab=6②，
联立①②，解得：
a=3，b=2．
点评：
此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
20．略
21．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
考点：
解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
专题：
解三角形．
分析：
（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．
（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．
解答：
解：
（Ⅰ）由正弦定理设
则===
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①
由（Ⅰ）可知==2②
再由b=2，①②联立求得c=2，a=1
sinB==
∴S=acsinB=
点评：
本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．
22．已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）求数列{bn}的通项bn；
（3）若，求数列{cn}的前n项和Tn．
考点：
数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．
专题：
计算题．
分析：
（1）当n≥2时，根据Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到an的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：
n=1和n≥2写出数列{an}的通项an；
（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{bn}的通项bn；
（3）分两种情况：
n=1和n≥2，把
（1）和
（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{cn}的通项公式，列举出数列{cn}的前n项和Tn，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{cn}的前n项和Tn的通项公式．
解答：
解：
（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．
∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．
当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，
∴
（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），
∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，
以上各式相加得
．
∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n
（3）由题意得
∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，
∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，
∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n=
=2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，
∴Tn=2+（n﹣3）×2n．
点评：
此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．
升级会员 