余角和补角专项练习30题有答案ok.docx

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余角和补角专项练习30题有答案ok

余角和补角专项练习30题（有答案）

1.若Za=40\则Za的余角是・

2.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。

，求这个角的度数.

3・已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数.

4•-个角的余角比它的补角的护少2。

。

，求这个角.

5・一个角的补角是123°24/16//,则这个角的余角是多少.

6.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度

7.如图，ZAOC和ZBOD都是直角，如果ZAOB=150°,求ZCOD的度数.

&<

e.已知Za和ZB互余，且Za比ZB小25%求Za--lzp的度数.

5

10.一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角.

已知一个角的补角比这个角小30。

，求这个角的度数.

12・已知Za与ZB互为补角，并且Za的两倍比ZB大60%求Za、Zp.

13・已知Za=2Zp,Za的余角的3倍等于ZB的补角，求ZcuZB的度数.

13・若与Z2互余，上3与上1互补，Z2=27°18\求Z3的度数.

14.如图，A、0、B在同一条直线上，ZAOD=ZDOB=ZCOE=90°.

（1）图中Z2的余角有,Z1的余角有

（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么

（3）Z1的补角是什么Z2有补角吗若有.请写出.

15・若一个角的余角与这个角的补角之比是2：

7,求这个角的邻补角.

迢-个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的寺求这个角.

17・已知互余两角的差为20。

，求这两个角的度数.

18.如图，OC是ZAOB的平分线，且ZAOD二90°.

（1）图中ZCOD的余角是:

（2）如果ZCOD=24°45\求ZBOD的度数.

q

19.如图，OD平分ZBOC,OE平分ZAOC,若ZBOC=70°,ZAOC=50°,请求出ZAOB与ZDOE的大小，并判断它们是否互补.

20.一个角的余角比它的2倍角的补角还少15。

，求这个角的度数.

21.如图，点A.0、E在同一条直线上，OB、OC、0D都是射线，Z1=Z2.Z1与Z4互为余角.

（1）Z2与Z3的大小有何关系请说明理由.

23・如图，直线AB与CD相交于0,0E平分ZAOB,0F平分ZCOD・

（1）图中与ZC0A互补的角是;（把符合条件的所有角都写岀来）

（2）如果ZA0C二35°,求ZEOF的度数.

24・已知Za

与ZB互为补角，且ZB

Za大15%

求Za的余角.

25.如图，0是直线AB上一点，0C为任一条射线，0D平分ZBOC,0E平分ZAOC.

（1）指出图中zAOD的补角，ZBOE的补角；

（2）若ZBOC=68%求ZCOD和ZEOC的度数；

（3）ZCOD与ZEOC具有怎样的数量关系

26-如图，点A、0、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，0E、0F分別是ZAOC和ZBOC的平分线.

（1）你能求出zEOF的度数吗如果能，请直接写出ZEOF的度数：

（2）写出ZCOF的所有余角：

（3）写出ZAOF的所有补角.

27.・

期有两个角，若第一个角割去它的丄后，与第二个互余，若第一个角补上它的2后，与第二个角互补，求这两个角33

的度数.

28.如图，直线AB、CD相交于点0,0E丄CD,射线OF平分ZAOE.

（1）请写岀图中三对互余的角：

（2）若ZBOD=20%求ZBOE及ZCOF的度数.

E

B

29・已知ZAOB=40%ZBOC与ZAOB互为补角，OD是ZBOC的平分线，求ZAOD的度数.

30.如图，已知直线AB与CD相交于点O,OE、OF分别是ZBOD、ZAOD的平分线.

（1）zDOE的补角是:

⑵若ZBOD=62%求ZAOE和ZDOF的度数；

（3）判断射线0E与OF之间有怎样的位置关系并说明理由・

O

3

余角和补角30题参考答案:

1.若za=40°,则Za的余角是

50°・

2.设这个角是x,则（180°-x）

-3（90°-

X）=10%

解得x=50°.

3.设这个角为x,则它的补角为

（180°-x）

余角为（90。

-x）,由题意得:

180°-x=4

（90°-x）

解得x=60°

4.设这个角为x,则它的余角为

（90°-X）,

补角为（

180°-X）,

根据题意可，得90°-x=A（1

80°-X）-

20%解得

x=75°.

3

5.若一个角的补角是123°24'16〃，则这个角为180°-123°24/16//=56°35/46//,则它的余角为90°-56°35'46〃二33°24'16〃，

故这个角的余角为33。

2416"

6.设这个角为x,则它的补角为（180°-x）,依题意得，180°-x=3x解得x=45\故答案为45。

7.VZBOD是直角，

/

・•・ZBOD二90°,

•・•ZAOB二150°,

・•・ZAOD=60%

又TZAOC是直角，

・•・ZAOC=90%

・•・ZCOD=30°.

故答案为30°

8.根据题意可知，Za+ZB=9O。

①,

Za+25°=Zp②，

把②式代入①中，得Za=°,Zp=°,

所以ZaP=°-°=21°.

5

故答案为21°

9.设这个角是x,则180°-x=10（90°-x）,

解得x=80°.故答案为80°

10•设这个角为x,则这个角的补角为（180-x）,那么

180°-x=x-30%

解得x=105o.

答：

这个角为105。

设ZB为则Za为（180-x）0

2（180-x）-x=60

A

・•・x=100

・•・Za二80°,Zp=100°・

故答案为Za二80°,Zp=100°・

12•根据题意得Za=2Zp,3（90°-Za）=180°-Zpt

解得：

Za=36°,Zp=18°.

故答案为Za=36°,Zp=18°

13・•/Z1与Z2互余，Z2=27°18/

・•・Z1=62°42S

•・・Z3与Z1互补，

/.Z3=117O18/.

答：

Z3的度数为117°18\

14.

（1）图中Z2的余角有Z1和Z3,Z2的余角有Z2和Z4.

（2）Z1和Z3都是Z2的余角，根据同角的余角相等得Z1=Z3,又Z2和Z4都是Z1的余角，根据同角的余角相等得Z2=Z4.

（3）Z1的补角是ZBOC,Z2有补角，是ZAOE

15.设这个角为a,则这个角的余角为90。

-a,这个角的补角为180°-a.

依照题意，这两个角的比为：

（90°-a）：

（180°-a）=2：

7.

所以360°-2a=630°-7a,5a=270°,

所以a=54°.

从而，这个角的邻补角为:

180°-54°=1260

I

16.设这个角为x,

（180°-X）-2（90°-x）=180x1=60°,

3

答：

这个角是60°

17.设这个角为a（a>45°）,则它的余角为90。

-a,

根据题意，a-（90°-a）=20。

：

得,a=55°,则其余角为35。

.

答：

这两个角分别为55。

和35°

18・

（1）ZAOC,ZBOC：

（答对1个给1分）

（2）ZAOC=ZAOD・ZCOD=90°-24°45/=65°15/

•・•OC是ZAOB的平分线，所以ZAOB=2ZAOC=130°30/

・•・ZBOD=ZAOB-ZAOD=130°30Z-90°=40°30/

19・•・・OD平分ZBOC,ZBOC=70°,

・•・ZBOD=-lzBOC二35。

，

2

同理ZCOE二25°,

・•・ZDOE=ZCOD+ZCOE二60°,

TZBOC二70°,ZAOC二50°,

・•・ZAOB=ZAOC+ZBOC=120\

・•・ZAOB+ZDOE=120°+60°=180°.

答:

ZAOB与ZDOE互补.

20•设这个角的度数为x,则它的余角为（90°-x）,补角为（280。

-x）,依题意,得：

（90°-X）=180°-2x-15\

解得x=75°,这个角的度数为75°

21・

（1）Z2与Z3互余.

理由：

由A、O.E在同一直线上知Z1+Z2+Z3+Z4=180°・

由Z1与Z4互余知Z1+Z4=90\则Z2+Z3=90%所以Z2与Z3互余.

（2）Z3=Z4・

理由：

由

（1）Mlzl+Z4=Z2+Z3,又Z1=Z2.则Z3=Z4.

（3）由

（2）中Z3=Z4知Z3的补角就是Z4的补角.因为Z4的补角是ZAOD,所以Z3的补角是ZAOD

22・TZAOC二90°,OB丄OD,

・•・ZEOA+ZAOB=ZAOB+ZBOC,

・•・ZBOC=ZAOE,

与ZBOC相等的角是ZAOE,

互余的角有ZAOB与ZBOC,ZCOD与ZBOC,ZAOE与ZAOB,ZAOE与ZCOD.

23.

（1）图中与ZCOA互补的角是ZAOD或ZCOB.

故答案为：

ZAOD或ZCOB.

（2）VOE平分ZAOB,OF平分ZCOD・

・•・ZAOE二90°,ZCOF=90\

•・•ZAOC=35\

・•・ZEOF二ZAOE+ZCOF-ZAOC=90°+90°-35O=145°.或ZEOF二ZAOE+ZCOF+ZAOC=215°・

答：

ZEOF为145°或215°.

24・根据题意及补角的泄义，

rza+z

•'l|zp一"二15。

，

解得&；咄

（ZP=117°

・•・Za的余角为90°-Za=90°-63°=27°.

25・（l）ZAOD的补角为ZBOD,ZBOE的补角为ZAOE：

（2）VOD平分ZBOC,ZBOC=68°,

・•・ZCOD-izBOC-ix68°=34S

22

•・・ZBOC二68°,

・•・ZAOC=180°-ZBOC=180°-68°=112%

・.・OE平分ZAOC,

・・・ZEOC=^ZAOC=^ixll2°=56<>：

22

（3）•・•OD平分ZBOC,OE平分ZAOC,

.・・zCOD=-lzBOC,ZEOC=izAOC,

22

・•・ZCOD+ZEOC=A（ZBOC+ZAOC）二2x180°二90°,

22

・•・ZCOD与ZEOC互余

26.

（1）・・・OE、OF分别是ZAOC和ZBOC的平分线.

・•・ZBOF二ZCOF,ZAOE二COE,

又•・・ZAOC+ZBOC=180%

・•・ZAOE+ZCOE+ZBOF+ZCOF=180\

・•・ZEOC+ZCOF=90\

又•・・ZEOF=ZEOC+ZEOF,

・•・ZEOF=90°：

（2）由

（2）可知，ZCOF的余角有ZEOC,ZAOE：

I

（3）ZAOF的补角有ZBOF、ZCOF

27•设第一个角为a,第二个角为仿

9

根据题意得：

-a+p=90°

-a+p=i8o°

解得:

a=90"

U=30°

•・・这两个角分别是90。

和30

28.

（1）IOE丄CD,

・•・ZEOD=ZEOC=90°,

・•・ZBOE+ZBOD二90°,ZEOF+ZCOF=90%

・•・ZBOE与ZBOD互为余角:

ZEOF与ZCOF互为余角;又•・•射线OF平分ZAOE.

・•・ZAOF=ZEOF,

・•・ZAOF+ZCOF=90%

・・・ZCOF与ZAOF互为余角：

（2）•/ZBOD二20。

，

・•・ZBOE二70°,

・•・ZEOF+ZAOF=90°+20°=110%

•・・ZEOF二ZAOF,

・•・ZEOF二ZAOF=55°,

・•・ZCOF=55°-20°=35°

解:

-/ZAOB=40\ZBOC与ZAOB互为补角,

・•・ZBOC=140%

又•/OD是ZBOC的平分线，

・•・ZDOB=70°,

・•・ZAOD=ZAOB+ZBOD=110°.

TZAOB二40。

，ZBOC与ZAOB互为补角，

・•・ZBOC二140。

，

又OD是ZBOC的平分线，

・•・ZDOB=70°,

・•・ZAOD=ZBOD-ZAOB二30°.

综上可得ZAOD的度数为110。

或30°

30・

（1）IOE是ZBOD的平分线，

・•・ZDOE=ZBOE,

又•・•ZBOE+ZAOE=180%ZDOE+ZCOE=180°,

・•・ZDOE的补角是ZAOE或ZCOE；

（2））•・•OE是ZBOD的平分线，ZBOD=62°,

・•・ZBOE=^ZBOD=31°,

2

・•・ZAOE=180°-31°=149°,

•・・ZBOD二62°,

・•・ZAOD=180°-62°=118°,

・・・OF是ZAOD的平分线.

.・・zDOF=ixll8o=59°：

2

（3）OE与OF的位置关系是:

OE丄OF.

理由如下：

TOE、OF分别是ZBOD,ZAOD的平分线,

・•・ZDOE=-ZBOD,ZDOF=-lzAOD,

22

•・・ZBOD+ZAOD=180°,

・•・ZEOF二ZDOE+ZDOF丄（ZBOD+ZAOD）=90%

2

・・・OE±OF