小学数学相遇问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学相遇问题教学设计学情分析教材分析课后反思

九、解决问题——相遇问题

教学目标：

1.借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“同时出发”“相向而行”“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。

2.结合具体情境，运用表格、摘录或画线段图的策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，经历“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题”的过程，积累数学活动经验。

教学重点：

用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：

理解相遇问题的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型。

教学过程：

1、回顾旧知、以旧引新

师：

今天老师带来几道题想要考考你，敢不敢接受挑战？

1.口头列式

（1）张华每分钟走65米，他从家到学校走了4分钟，他家到学校有多少米？

（2）李乐每分钟走70米，她从家到学校走了4分钟，他家到学校有多少米？

（3）张华每分钟走65米，李乐每分钟走70米，一分钟他们一共走了多少米？

2.想一想：

上面几个题反应了哪几种数量之间的关系？

这些数量之间有怎样的关系？

学生口述，教师课件出示：

速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间。

师：

这几道题是我们前面学习的一个物体在一段路上运动的问题，今天我们一起来研究两个物体运动的问题。

2、合作探索、学习新知

1.看运动过程

师：

（出示大货车和小货车运动过程）你能试着描述一下他们的运动过程吗？

生语言描述（重点听同时出发、相向而行和相遇）

2.表演运动过程

师：

谁能上来表演一下他们的运动过程？

生上台表演（板贴）

师：

通过这两位同学精彩的表演，我们明白了这三个词的意思。

谁能试着完整的说一遍？

3.说运动过程

我们一起把这个过程说一遍，边说边用两只小手模拟他们的运动过程：

大货车和小货车分别从东西两城（）、（），大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米，经过4小时在物流中心（）

4.提数学问题，引出课题

师：

根据这些数学信息，可以解决什么数学问题？

生：

东西两城相距多少千米？

师：

这个问题就是我们今天要解决的——相遇问题（板书）

5.整理数学信息

（1）学生展示

师：

这么多的数学信息，宋老师记不住，你有什么好办法能整理整理这些数学信息吗？

课前我们已经借助学习单提前研究过了。

你们共有几种方法？

分别是什么？

小组内迅速讨论下。

哪个小组愿意到前面来展示？

学生展示，师生共同质疑问难，补充完善。

（3）优化线段图

师：

同学们真了不起，想到了这么多整理信息的方法

师：

仔细比较这些方法，你认为哪种方法最直观形象，简洁明了，让我们一眼就能看明白题目的意思？

生：

线段图

师：

对于这位同学的线段图，你有没有补充或建议？

生：

可以把它写得数学信息变到图里去……

（在此环节，把线段图的画法讲透！

）

（4）画线段图

师：

那你能不能试着画一个标准的线段图呢？

试一下。

6.板贴线段图

师：

在相遇问题中，线段图体现非常清晰明了，在以后的学习中，线段图经常帮助我们分析题意，理解题意，用处非常大，老师也画一个线段图，请同学们看黑板。

师：

在我们数学上，把某一个地点用一个点来表示，线段图就是点和线组成的。

7.探究算法

师：

现在，能根据我们画的线段图及刚才分析的过程列式解决这个问题吗？

试一下！

生列式，两名同学上台板书。

小组内交流一下你们是如何列式的，为什么这样列式，可结合你的线段图和纸条，边演示边讲解。

师：

哪个小组愿意与大家交流一下？

生：

60×4+75×4

=240+300

=540（千米）

先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把他们加起来就是总路程。

生2：

（60+75）×4

=135×4

=540（千米）

师：

你能边讲解边演示一下吗？

（借助线段图和纸条在黑板上演示）

先求大货车和小货车1小时行驶的路程，再求4小时行驶的路程。

生：

大家有什么问题吗？

生或师：

60×4代表的是什么意思？

……

师：

我们一起回顾以上两种解法，第一种是用大货车4小时行驶的路程加上小货车4小时行驶的路程，就是总路程。

（路程1+路程2=总路程）第二种是先求大货车和小货车1小时行驶的路程也就是他们的速度和乘相遇时间，等于总路程。

（速度和×时间=总路程）

师：

请大家看屏幕，我们一起梳理一下第二种解法的分析思路（课件演示）

师：

刚才我们用多种方法解决了相遇的问题，你能运用所学的知识解决我们现实生活中的问题吗？

生：

能

三、巩固应用，解决问题

1.师：

小丽和小芳同时从家出发，经过5分钟两人在少年宫相遇，他们两家相距多少米？

生做

2.师：

小丽和小芳同时从少年宫出发，经过5分钟两人都到了家，他们两家相距多少米？

师：

这两道题之间有什么区别吗？

生：

一个是相向而行，一个是相背而行。

师：

有什么联系吗？

生：

速度和时间相同，所以他们的总路程也相同。

（数量关系相同）

师：

生活中，除了大小货车行驶能相遇、走路能相遇，还有其它相遇的例子吗？

生说

师：

好，除了两个物体能这样相遇，在我们的生活中、学习中会不会遇到这样的数量关系呢？

请看这个题：

仔细读题，请列出一个综合算式。

生展示算法

师：

（两位同学上台演示）总路程包含几部分？

分别是哪几部分？

根据演示展示并讲解两种算法

四、拓展延伸

通过这节课的学习，你有哪些收获？

生谈收获

师：

过去是一个物体按一定的速度在行走，今天呢，是两个物体按一定的速度相向而行。

今后我们还会研究这样的问题。

（渗透数形结合思想）

师：

这节课的收获可真不少，老师真替你们高兴，好，这节课就到这儿，下课！

相遇问题

同时出发相向而行相遇

东城

60千米

75千米

西城

？

千米

60×4+75×4（60+75）×4

=135×4=240+300

=540（千米）=540（千米）

路程1+路程2=总路程速度和×时间=总路程

学情分析

知识基础：

相遇问题是在学生已经学习了三位数乘两位数的计算和对速度、时间、路程及三者之间的关系有了初步感知的基础上进行教学的。

生活经验：

随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间和所行路程及生活中的相遇问题的生活经验，充分尊重学生已有的生活经验。

课前学习准备：

课前学生已经借助课前学习单了解先学了相遇问题的关键词“同时出发”“相向而行”“相遇”，并在此基础上，对相遇问题情境中的数学信息用多种方式进行了整理，有利于学生更加清晰有条理的来分析、理解并解决问题。

效果分析

本节课共设计了两大道练习题，包含三道小题。

第一道为“小芳和小丽同时从家出发，相向而行，经过5分钟两人在少年宫相遇，他们两家相距多少米？

”让学生先自己读题，用画线段图的方式整理信息及问题并借助线段图分析、理解题意，最后列式解决。

画出标准的线段图是本节课的难点，大多数学生都能用铅笔画出相遇问题的线段图，但细节方面比如两个物体的速度不一样，线段图中每一段的长短便不一样，容易出现失误。

通过本节课的学习，学生都能借助线段图来分析并解决问题。

第二道为第一道题目的变式即“小芳和小丽同时从家出发，相背而行，经过5分钟两人在少年宫相遇，他们两家相距多少米？

”读完这道题，再让学生画线段图，很多反应敏捷的孩子便不再动手画了，只在第一小题的线段图上更改了一下代表行走方向的箭头。

说明学生已经充分理解了什么是“相向而行”什么是“相背而行”，并且通过对比，也更加深入的理解了虽然方向不同但是数量关系相同。

第三道题目为隧道问题，并且两个施工队并未相遇。

学生能借助表演及画线段图的方法来帮助自己分析并解决问题，并且也加深巩固了“速度和×时间=总路程”这一数学模型，总体效果很好。

教材分析

相遇问题是在学生已经学习了三位数乘两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。

教材在此基础上构建“速度×时间=路程”“路程÷时间=速度”的数学模型，并应用这个模型引入解决相遇问题。

本节课的教学重点是用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型；教学难点是理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”因为相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中数量关系比较复杂，学生理解起来有一定困难。

教材关注学生思维的连续和递进。

一个物体运动中的数学模型“速度×时间=路程”与两个物体运动中的数学模型“速度和×时间=总路程”在本质上是相通的。

前者是后者的基础，后者是前者的巩固和拓展，教材将它们整合在一起，沟通了他们之间的联系，既利于学生的思维能力在连续和递进中得到高效的提升，又利于数学模型的构建。

教材倡导解决问题策略和方法的多样化。

在相遇问题的编排上，呈现了模拟表演和画线段图两种整理条件和问题的策略，对解题的思路和方法也呈现了两种，不同解题策略相互验证，有利于培养学生思维的灵活性。

相遇问题的教学共1课时。

评测练习

班级：

姓名：

评价：

1.小芳和小丽同时从家出发，相向而行，小芳每分钟走70米，小丽每分钟走60米，经过5分钟两人在少年宫相遇，他们两家相距多少米？

2.

3.

课后反思

课上先让学生通过模拟表演的形式来理解相遇问题中的关键词“同时出发”“相向而行”“相遇”及相遇的问题情境，充分调动了学生的积极性及已有的生活经验，学生积极参与，学习氛围非常浓厚。

在突破重难点时大胆放手，让学生自主探索，经历了三个层次。

首先是让学生自主整理信息后进行汇报交流，构建了相遇问题的图形模型，同时凸显了解决问题策略的多样化，开阔了学生的思维，通过多种方法的对比让学生体会画线段图的好处。

然后让学生自己动手画图，然后教师再板演。

自主列式计算，尝试解决问题，在交流的过程中注重学生对算理的分析，通过生生的互动交流让学生进一步感知相遇问题的结构特点，帮助学生构建了相遇问题的算式模型。

最后通过比较分析，抽象出数量关系，构建相遇问题的本质模型。

最大的亮点在于对“速度和×时间=总路程”这一数学模型的构建上，借助与线段图相呼应的学具，让学生动手摆一摆，先摆出大、小货车1小时行走的路程即一个速度和，接着是2小时即两个速度和，3小时即三个速度和，4小时即四个速度和，从而构建出“速度和×时间=总路程”这一数学模型，并且也巧妙的突破了本节课的重点。

当然本节课也稍有不足，需要再加强对时间的把控，合理设计好时间。

课标分析

相遇问题属于第二学段数与代数领域。

课标中强调让学生感悟数学思想，积累数学活动经验。

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

基于此，设计了让学生模拟演示和动手操作摆一摆的环节。

2011版新课标中强调模型思想的建立。

调模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系，求出结果并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

本节课中的重难点便是建立“速度和×时间=总路程”这一数学模型。

学生通过问题情境抽象出线段图，借助线段图分析数量关系、解决问题。