数据结构算术表达式求值.docx
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数据结构算术表达式求值
二课程设计2——算术表达式求值
一、需求分析
二、程序的主要功能
三、程序运行平台
四、数据构造
五、算法及时间复杂度
六、测试用例
七、程序源代码
三感想体会与总结
算术表达式求值
一、需求分析
一个算术表达式是由操作数（operand）、运算符（operator）和界限符（delimiter）组成的。
假设操作数是正整数，运算符只含加减乘除等四种运算符，界限符有左右括号和表达式起始、完毕符“*〞，如：
*〔7+15〕*〔23-28/4〕*。
引入表达式起始、完毕符是为了方便。
编程利用“算符优先法〞求算术表达式的值。
二、程序的主要功能
〔1〕从键盘读入一个合法的算术表达式，输出正确的结果。
〔2〕显示输入序列和栈的变化过程。
三、程序运行平台
VisualC++6.0版本
四、数据构造
本程序的数据构造为栈。
〔1〕运算符栈局部：
structSqStack//定义栈
{
char*base;//栈底指针
char*top;//栈顶指针
intstacksize;//栈的长度
};
intInitStack（SqStack&s）//建立一个空栈S
{
if（!
（s.base=（char*）malloc（50*sizeof（char））））
e*it（0）;
s.top=s.base;
s.stacksize=50;
returnOK;
}
charGetTop（SqStacks,char&e）//运算符取栈顶元素
{
if（s.top==s.base）//栈为空的时候返回ERROR
{
printf（"运算符栈为空!
\n"）;
returnERROR;
}
else
e=*（s.top-1）;//栈不为空的时候用e做返回值，返回S的栈顶元素，并返回OK
returnOK;
}
intPush（SqStack&s,chare）//运算符入栈
{
if（s.top-s.base>=s.stacksize）
{
printf（"运算符栈满!
\n"）;
s.base=（char*）realloc（s.base,（s.stacksize+5）*sizeof（char））;//栈满的时候，追加5个存储空间
if（!
s.base）e*it（OVERFLOW）;
s.top=s.base+s.stacksize;
s.stacksize+=5;
}
*（s.top）++=e;//把e入栈
returnOK;
}
intPop（SqStack&s,char&e）//运算符出栈
{
if（s.top==s.base）//栈为空栈的时候，返回ERROR
{
printf（"运算符栈为空!
\n"）;
returnERROR;
}
else
{
e=*--s.top;//栈不为空的时候用e做返回值，删除S的栈顶元素，并返回OK
returnOK;
}
}
intStackTraverse（SqStack&s）//运算符栈的遍历
{
char*t;
t=s.base;
if（s.top==s.base）
{
printf（"运算符栈为空!
\n"）;//栈为空栈的时候返回ERROR
returnERROR;
}
while（t!
=s.top）
{
printf（"%c",*t）;//栈不为空的时候依次取出栈元素
t++;
}
returnERROR;
}
（2）数字栈局部：
structSqStackn//定义数栈
{
int*base;//栈底指针
int*top;//栈顶指针
intstacksize;//栈的长度
};
intInitStackn（SqStackn&s）//建立一个空栈S
{
s.base=（int*）malloc（50*sizeof（int））;
if（!
s.base）e*it（OVERFLOW）;//存储分配失败
s.top=s.base;
s.stacksize=50;
returnOK;
}
intGetTopn（SqStackns,int&e）//数栈取栈顶元素
{
if（s.top==s.base）
{
printf（"运算数栈为空!
\n"）;//栈为空的时候返回ERROR
returnERROR;
}
else
e=*（s.top-1）;//栈不为空的时候，用e作返回值，返回S的栈顶元素，并返回OK
returnOK;
}
intPushn（SqStackn&s,inte）//数栈入栈
{
if（s.top-s.base>=s.stacksize）
{
printf（"运算数栈满!
\n"）;//栈满的时候，追加5个存储空间
s.base=（int*）realloc（s.base,（s.stacksize+5）*sizeof（int））;
if（!
s.base）e*it（OVERFLOW）;
s.top=s.base+s.stacksize;//插入元素e为新的栈顶元素
s.stacksize+=5;
}
*（s.top）++=e;//栈顶指针变化
returnOK;
}
intPopn（SqStackn&s,int&e）//数栈出栈
{
if（s.top==s.base）
{
printf（"运算符栈为空!
\n"）;//栈为空栈的视时候，返回ERROR
returnERROR;
}
else
{
e=*--s.top;//栈不空的时候，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK
returnOK;
}
}
intStackTraversen（SqStackn&s）//数栈遍历
{
int*t;
t=s.base;
if（s.top==s.base）
{
printf（"运算数栈为空!
\n"）;//栈为空栈的时候返回ERROR
returnERROR;
}
while（t!
=s.top）
{
printf（"%d",*t）;//栈不为空的时候依次输出
t++;
}
returnERROR;
}
五、算法及时间复杂度
1、算法：
建立两个不同类型的空栈，先把一个‘*’压入运算符栈。
输入一个算术表达式的字符串〔以‘*’完毕〕，从第一个字符依次向后读，把读取的数字放入数字栈，运算符放入运算符栈。
判断新读取的运算符和运算符栈顶得运算符号的优先级，以便确定是运算还是把运算符压入运算符栈。
最后两个‘*’遇到一起则运算完毕。
数字栈顶的数字就是要求的结果。
2、时间复杂度：
O（n）
数据压缩存储栈，其操作主要有：
建立栈intPush（SeqStack*S,char*）
入栈intPop（SeqStack*S,char*）
出栈。
以上各操作运算的平均时间复杂度为O（n），其主要时间是消耗在输入操作。
六、测试用例
如下图。
最终结果如下图：
七、源代码
/**************************************************************************************************
第七题算术表达式求值
[问题描述]
一个算术表达式是由操作数（operand）、运算符（operator）和界限符（delimiter）组成的。
假设操作数是正整数，
运算符只含加减乘除等四种运算符，界限符有左右括号和表达式起始、完毕符“*〞，
如：
*〔7+15〕*〔23-28/4〕*。
引入表达式起始、完毕符是为了方便。
编程利用“算符优先法〞求算术表达式的值。
[根本要求]
〔1〕从键盘读入一个合法的算术表达式，输出正确的结果。
〔2〕显示输入序列和栈的变化过程。
***************************************************************************************************/
*include
*include
*include
*include
*include
*include
*defineOK1
*defineERROR0
*defineSTACK_INIT_SIZE100
//*defineSTACKINCREMENT10
//========================================================
//以下定义两种栈，分别存放运算符和数字
//========================================================
//*******************运算符栈局部*************************
structSqStack//定义栈
{
char*base;//栈底指针
char*top;//栈顶指针
intstacksize;//栈的长度
};
intInitStack（SqStack&s）//建立一个空栈S
{
if（!
（s.base=（char*）malloc（50*sizeof（char））））
e*it（0）;
s.top=s.base;
s.stacksize=50;
returnOK;
}
charGetTop（SqStacks,char&e）//运算符取栈顶元素
{
if（s.top==s.base）//栈为空的时候返回ERROR
{
printf（"运算符栈为空!
\n"）;
returnERROR;
}
else
e=*（s.top-1）;//栈不为空的时候用e做返回值，返回S的栈顶元素，并返回OK
returnOK;
}
intPush（SqStack&s,chare）//运算符入栈
{
if（s.top-s.base>=s.stacksize）
{
printf（"运算符栈满!
\n"）;
s.base=（char*）realloc（s.base,（s.stacksize+5）*sizeof（char））;//栈满的时候，追加5个存储空间
if（!
s.base）e*it（OVERFLOW）;
s.top=s.base+s.stacksize;
s.stacksize+=5;
}
*（s.top）++=e;//把e入栈
returnOK;
}
intPop（SqStack&s,char&e）//运算符出栈
{
if（s.top==s.base）//栈为空栈的时候，返回ERROR
{
printf（"运算符栈为空!
\n"）;
returnERROR;
}
else
{
e=*--s.top;//栈不为空的时候用e做返回值，删除S的栈顶元素，并返回OK
returnOK;
}
}
intStackTraverse（SqStack&s）//运算符栈的遍历
{
char*t;
t=s.base;
if（s.top==s.base）
{
printf（"运算符栈为空!
\n"）;//栈为空栈的时候返回ERROR
returnERROR;
}
while（t!
=s.top）
{
printf（"%c",*t）;//栈不为空的时候依次取出栈元素
t++;
}
returnERROR;
}
//**********************数字栈局部***************************
structSqStackn//定义数栈
{
int*base;//栈底指针
int*top;//栈顶指针
intstacksize;//栈的长度
};
intInitStackn（SqStackn&s）//建立一个空栈S
{
s.base=（int*）malloc（50*sizeof（int））;
if（!
s.base）e*it（OVERFLOW）;//存储分配失败
s.top=s.base;
s.stacksize=50;
returnOK;
}
intGetTopn（SqStackns,int&e）//数栈取栈顶元素
{
if（s.top==s.base）
{
printf（"运算数栈为空!
\n"）;//栈为空的时候返回ERROR
returnERROR;
}
else
e=*（s.top-1）;//栈不为空的时候，用e作返回值，返回S的栈顶元素，并返回OK
returnOK;
}
intPushn（SqStackn&s,inte）//数栈入栈
{
if（s.top-s.base>=s.stacksize）
{
printf（"运算数栈满!
\n"）;//栈满的时候，追加5个存储空间
s.base=（int*）realloc（s.base,（s.stacksize+5）*sizeof（int））;
if（!
s.base）e*it（OVERFLOW）;
s.top=s.base+s.stacksize;//插入元素e为新的栈顶元素
s.stacksize+=5;
}
*（s.top）++=e;//栈顶指针变化
returnOK;
}
intPopn（SqStackn&s,int&e）//数栈出栈
{
if（s.top==s.base）
{
printf（"运算符栈为空!
\n"）;//栈为空栈的视时候，返回ERROR
returnERROR;
}
else
{
e=*--s.top;//栈不空的时候，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK
returnOK;
}
}
intStackTraversen（SqStackn&s）//数栈遍历
{
int*t;
t=s.base;
if（s.top==s.base）
{
printf（"运算数栈为空!
\n"）;//栈为空栈的时候返回ERROR
returnERROR;
}
while（t!
=s.top）
{
printf（"%d",*t）;//栈不为空的时候依次输出
t++;
}
returnERROR;
}
//========================================================
//以下定义函数
//========================================================
intIsoperator（charch）//判断是否为运算符，分别将运算符和数字进入不同的栈
{
switch（ch）
{
case'+':
case'-':
case'*':
case'/':
case'（':
case'）':
case'*':
return1;
default:
return0;
}
}
intOperate（inta,charop,intb）//运算操作
{
intresult;
switch（op）
{
case'+':
result=a+b;
break;
case'-':
result=a-b;
break;
case'*':
result=a*b;
break;
case'/':
result=a/b;
break;
}
returnresult;
}
charPrecede（charch1,charch2）//运算符优先级的比拟
{
charp;
switch（ch1）
{
case'+':
case'-':
if（ch2=='+'||ch2=='-'||ch2=='）'||ch2=='*'）
p='>';//ch1运算符的优先级小于ch2运算符
else
p='<';
break;
case'*':
case'/':
if（ch2=='（'）
p='<';
else
p='>';
break;
case'（':
if（ch2=='）'）
p='=';
elseif（ch2=='*'）
{
printf（"表达式错误!
运算符不匹配!
\n"）;
e*it（0）;
}
else
p='<';
break;
case'）':
if（ch2=='（'）
{
printf（"表达式错误!
运算符不匹配!
\n"）;
e*it（0）;
}
else
p='>';
break;
case'*':
if（ch2=='）'）
{
printf（"表达式错误!
运算符不匹配!
\n"）;
e*it（0）;
}
elseif（ch2=='*'）
p='=';
else
p='<';
break;
}
returnp;
}
//========================================================
//以下是求值过程
//========================================================
intEvaluateE*pression（）//参考书p53算法3.4
{
inta,b,temp,answer;
charch,op,e;
char*str;
intj=0;
SqStacknOPND;//OPND为运算数字栈
SqStackOPTR;//OPTR为运算符栈
InitStack（OPTR）;
Push（OPTR,'*'）;//,所以此栈底是'*'，因为运算符栈以'*'作为完毕标志
InitStackn（OPND）;
//printf（"\n\n按任意键开场求解:
\n\n"）;
//ch=getch（）;
printf（"\n请输入表达式并以'*'完毕:
\n"）;
str=（char*）malloc（50*sizeof（char））;
gets（str）;
ch=str[j];//ch是字符型的，而e是整型的整数
j++;
GetTop（OPTR,e）;//e为栈顶元素返回值
while（ch!
='*'||e!
='*'）
{
if（!
Isoperator（ch））//遇到数字,转换成十进制并计算
{
temp=ch-'0';//将字符转换为十进制数
ch=str[j];
j++;
while（!
Isoperator（ch））
{
temp=temp*10+ch-'0';//将逐个读入运算数的各位转化为十进制数
ch=str[j];
j++;
}
Pushn（OPND,temp）;
}
elseif（Isoperator（ch））//判断是否是运算符,不是运算符则进栈
switch（Precede（e,ch））
{
case'<':
Push（OPTR,ch）;//栈顶元素优先权低
ch=str[j++];
printf（"\n\n运算符栈为：
\n"）;//输出栈，显示栈的变化
StackTraverse（OPTR）;
printf（"\n运算数栈为：
\n"）;
StackTraversen（OPND）;
break;
case'=':
Pop（OPTR,op）;//脱括号并接收下一字符
ch=str[j++];
printf（"\n\n运算符栈为：
\n"）;
StackTraverse（OPTR）;
printf（"\n数栈为：
\n"）;
StackTraversen（OPND）;
break;
case'>':
Pop（OPTR,op）;//弹出最上面两个，并运算，把结果进栈
Popn（OPND,b）;
Popn（OPND,a）;
Pushn（OPND,Operate（a,op,b））;
printf（"\n\n运算符栈为：
\n"）;
StackTraverse（OPTR）;
printf（"\n数栈为：
\n"）;
StackTraversen（OPND）;
}
else
{
printf（"您的输入有问题，请检查重新输入!
"）;
e*it（0）;
}
GetTop（OPTR,e）;//取出运算符栈最上面元素是否是'*'
}//while
GetTopn（OPND,answer）;//已输出。
数字栈最上面即是最终结果
returnanswer;
}
//========================================================
//执行局部
//========================================================
voidShowMenu（）
{
printf（"\n\n"）;
printf（"███████████████████████████████████████\n"）;
printf（"████\n"）;
printf（"██表达式求值系统██\n"）;
printf（"████\n"）;
printf（"████████████████████
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