江苏省扬州市邗江区学年八年级数学上学期期末考试试题 苏科版.docx

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江苏省扬州市邗江区学年八年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题

一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）

1．下面四个图案中，不是轴对称图形的是（　）

2．在实数，，，0，，中，无理数的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

3．如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件，不能判断△ABC≌△DEF（　）

A．∠A=∠D  B．AB=ED  C．DF∥AC   D．AC=DF

4．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么这个三角形的周长是（　　）

A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm

5．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．B．C．D．

6．一次函数的图像不经过的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则DE的长为（）

A．4B．3C．D．

8．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（　　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上．）

9．点关于x轴对称的点的坐标是____．

10．计算：

=．

11．已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角是．

12．2017年11月11日，天猫平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为　　．

第13题图

13．如图，直线与直线交于P，则方程组的解是．

14．比较大小：

______（填“＞”或“＜”或“=”）．

15．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为．

16．已知a，b，c是△ABC的三边长且c=5，a，b满足关系式，则△ABC的形状为三角形．

17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=13.5，BC=9，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段CN的长为___________．

18．若，且A、B是一次函数图像上两个不同的点，当时，a的取值范围是　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上．）

19．（本题8分）

（1）求x的值：

（2）计算：

20．（本题8分）

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（，），（，）．

（1）请在如图所示的网格平面内，作出平面直角坐标系；

（2）请作出关于轴对称的；

（3）写出点的坐标为_____；

（4）△ABC的面积为___．

21．（本题8分）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△ECB；

（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

22．（本题8分）

如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

23．（本题10分）

在直角坐标系中画出一次函数的图像，并完成下列问题：

（）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______；

（）观察图像，当时，y的取值范围是______；

（）将直线平移后经过点，求平移后的直线的函数表达式．

24．（本题10分）

如图，已知一次函数的图像与x轴交于点A，交y轴于点B．

（1）求m的值与点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．

（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

25．（本题10分）

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．

（1）求证：

MN⊥DE；

（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．

26．（本题10分）

对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做、两点间的“转角距离”，记作．

（1）令，O为坐标原点，则＝；

（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）设是一个定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10，求a的值．

27．（本题12分）

甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：

（）请解释图中点C的实际意义；

（）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；

（）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？

28．（本题12分）

背景资料:

在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．

这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．

如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．

解决问题：

（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　　；

基本运用：

（2）请你利用第

（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；

能力提升：

（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，

∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，

连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

2017～2018学年度第一学期期末学情调研试卷

八年级数学参考答案2018.1

一、选择题：

（每题3分，计24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

D

D

A

C

D

B

二、填空题：

（每题3分，计30分）

题号

9

10

11

12

13

答案

（3，4）

4

40°

1.682×1011

题号

14

15

16

17

18

答案

＞

x≥1

直角

6

a<3

19：

解：

（1）x=±1.5（4分）；

（2）原式=-2-1+2=-1（4分）

20：

解：

（1）略；

（2）略；（3）B/（2，-1）；（4）S△ABC=4（每题2分）

21：

（1）证明：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，

在△ABD和△ECB中，

∴△ABD≌△ECB（AAS）；（5分）

（2）解：

∵△ABD≌△ECB，

∴BC=BD，∵∠DBC=50°，

∴∠EDC=（180°﹣50°）=65°，

又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．（3分）

22：

解：

（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7

∴AC===2.4（米），

答：

此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（3分）

（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，

∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：

A′C2+B′C2=A′B′2，

即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m）

∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），

答：

梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．（5分）

23：

解：

（1）令y=0，解得x=2，

∴直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，-4），

∴此三角形的面积S=4（4分）

（）画图（略）（2分）

由图可知，的取值范围为．（1分）

（）设平移后的函数表达式为y=2x+b，将代入，解得b=7．

∴函数解析式为．（3分）

24：

解：

（1）把点A（﹣6，0）代入，得m=8，

∴点B坐标为（0，8）．（2分）

（2）存在，设点C坐标为（0，b），∴BC=|8-b|,

∴×6×|8-b|=12，解得b=4或12，∴点C坐标（0，12）或（0,4）．（4分）

（3）（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．（4分,每个1分）

25：

（1）

（1）证明：

连接ME、MD，

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

∵M是BC的中点，∴DM=BC，同理可得EM=BC，

∴DM=EM，

∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；（5分）

（2）解：

∵BC=10，ED=6，∴DM=BC=10，DN=DE=6，

由

（1）可知∠MND=90°，∴MN===4，

∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48．（5分）

26：

解：

（1）7；（2分）

（2），（2分）

画图如下：

（2分）

（3）∵到直线的“转角距离”为10，

∴设直线上一点Q（x，x+4），则d（P，Q）=10，

∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，即|a﹣x|+|x+6|=10，

当a﹣x≥0，x≥﹣6时，原式=a﹣x+x+6=10，解得a=4；

当a﹣x＜0，x＜﹣6时，原式=x﹣a﹣x﹣6=10，解得a=﹣16，

综上讨论，a的值为4或﹣16．（4分）

27：

解：

（）甲、乙两人工作了小时，完成的零件数相同，为个；（2分）

（）甲：

时，，

时，．

乙：

时，，

时，，（4分）

（）①当，则，．（2分）

②当，则，．（2分）

③当时，甲比乙完成慢，不会出现甲比乙少用这种情况，

综上所述，当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用．（2分）

28：

解：

（1）150°；（2分）

（2）E′F2=CE′2+FC2，理由如下：

如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，

由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，

∴∠EAF=∠E′AF，

在△EAF和△E′AF中，

∴△EAF≌△E′AF（SAS），

∴E′F=EF，

∵∠CAB=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠E′CF=45°+45°=90°，

由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．（4分）

如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，

∴BC==，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；

∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，

∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，

∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，

∴△BOO′是等边三角形，

∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，

∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，

∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，

∴C、O、A′、O′四点共线，

在Rt△A′BC中，A′C===，

∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．（6分）