环县木钵初级中学教案.docx

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环县木钵初级中学教案

环县木钵初级中学教案

备课时间

10月15-10月19

主备人

姜玉林

研

讨

记

录

年级及科目

九年级数学

参与教师

韩志武慕生东

教研组长签字

教务主任签字

备课内容

点和圆的位置关系

课时安排

2课时

教学目标

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念

重难点

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．

2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．

3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念

教

学

过

程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？

经过两点、三点……呢？

本节课我们将进行有关探索．

Ⅱ．新课讲解

1．回忆及思考

投影片（§3．4A）

1．线段垂直平分线的性质及作法．

2．作圆的关键是什么？

[生]1．线段垂直平分线的性质是：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

作法：

如下图，分别以A、B为圆心，以大于

AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．

[师]我们知道圆的定义是：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做（投影片§3．4B）

（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

（2）作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？

你能作出几个这样的圆？

其圆心的分布有什么特点？

与线段AB有什么关系？

为什么？

（3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）．你是如何作的？

你能作出几个这样的圆？

[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．

[生]

（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图

（1）．

（2）已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图

（2）．

（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．

因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．

[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？

3．过不在同一条直线上的三点作圆．

作法

图示

1．连结AB、BC

2．分别作AB、BC的垂直

平分线DE和FG，DE和

FG相交于点O

3．以O为圆心，OA为半径作圆

⊙O就是所要求作的圆

Ⅲ．课堂练习

已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？

解：

如下图．

O为外接圆的圆心，即外心．

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

Ⅳ．课时小结

本节课所学内容如下：

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．

方法．

3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．

Ⅴ．课后作业

习题3．6Ⅵ．活动与探究

如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？

解：

因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．

教

学

反

思

环县木钵初级中学教案

备课时间

10月15-10月19

主备人

姜玉林

研

讨

记

录

年级及科目

九年级数学

参与教师

韩志武慕生东

教研组长签字

教务主任签字

备课内容

直线和圆的位置关系

课时安排

3课时

教学目标

1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．

2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．

重难点

经历探索直线与圆位置关系的过程．

理解直线与圆的三种位置关系．

了解切线的概念以及切线的性质．

教

学

过

程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．

[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．

Ⅱ．新课讲解

1．复习点到直线的距离的定义

[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．

如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．

2．探索直线与圆的三种位置关系

[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？

作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？

[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．

[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？

[生]有三种位置关系：

[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：

它们分别是相交、相切、相离．

当直线与圆相切时（即直线和圆有唯一公共点），这条直线叫做圆的切线（tangentline）．

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？

[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；

当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；

当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．

[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？

[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．

[师]由此可知：

判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．

投影片（§3．5．1A）

（1）从公共点的个数来判断：

直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．

（2）从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：

d＜r时，直线与圆相交；

d＝r时，直线与圆相切；

d＞r时，直线与圆相离．

投影片（§3．5．1B）

[例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

分析：

根据d与r间的数量关系可知：

d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．

解：

（1）如上图，过点C作AB的垂线段CD．

∵AC＝4cm，AB＝8cm；

∴cosA＝

，

∴∠A＝60°．

∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2

（cm）．

因此，当半径长为2

cm时，AB与⊙C相切．

（2）由

（1）可知，圆心C到AB的距离d＝2

cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；

当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．

3．议一议（投影片§3．5．1C）

（1）你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？

（2）上图

（1）中的三个图形是轴对称图形吗？

如果是，你能画出它们的对称轴吗？

（3）如图

（2），直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？

说一说你的理由．

对于（3），小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？

[师]请大家发表自己的想法．

[生]

（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；

自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；

杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．

（2）图

（1）中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．

（3）所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，因为图

（2）是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°．

[师]因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是⊙O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径．

这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论．

在图

（2）中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．

这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了如下内容：

1．直线与圆的三种位置关系．

（1）从公共点数来判断．

（2）从d与r间的数量关系来判断．

2．圆的切线的性质：

圆的切线垂直于过切点的半径．

3．例题讲解．

Ⅴ．课后作业

习题3．7

Ⅵ．活动与探究

如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10

千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．

（1）A城是否会受到这次台风的影响？

为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？

分析：

因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．

解：

（1）过A作AC⊥BF于C．

在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，

∴AC＝ABsin30°＝300×

＝150（千米）．

∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响．

（2）设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．

∵AC＝150，AD＝AE＝200，

∴DC＝

．

∴DE＝2DC＝100

．

∴t＝

＝10（小时）．

答：

A城受影响的时间为10小时．

教

学

反

思