宁夏回族自治区中考数学模拟试题及答案二.docx
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宁夏回族自治区中考数学模拟试题及答案二
宁夏回族自治区2021年初中学业水平考试
数学模拟卷
(二)
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算一定正确的是(C)
A.a2+a2=a4B.a2·a4=a8
C.(a2)4=a8D.(a+b)2=a2+b2
2.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是(D)
A.4B.-4或10C.-10D.4或-10
3.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是(B)
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A.92分,96分B.94分,96分
C.96分,96分D.96分,100分
4.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(D)
A.
B.
C.
D.
5.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是(D)
A.3
B.4C.5D.6
第5题图
第6题图
6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC∥DB,OC=2
,那么图中阴影部分的面积是(B)
A.πB.2πC.3πD.4π
7.已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是(D)
A.y=
B.y=-
C.y=
D.y=-
8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(B)
A.1 B.2C.
D.4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.因式分解:
ab2-2ab+a=__a(b-1)2__.
10.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是__y=x2+3__.
11.如图,在⊙O中,四边形OABC为菱形,点D在
上,则∠ADC的度数是__60°__.
12.方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2,则x1·x2的值为__-3__.
13.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E.
②分别以点D,E为圆心,大于
DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为__27__.
14.如图所示,方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点都在方格的格点上,则cosA=__
__.
15.如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是__y=-2x__.
第15题图
第16题图
16.公元3世纪,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是__4__.
三、解答题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1).
(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1∶2,直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.
解:
(1)△A1B1C1为所求作的图形.B1(2,-3).
(2)△A2B2C2为所求作的图形.
C2(-2,-3),S△A2B2C2=1.5.
18.先化简,再求值:
÷
,其中a=3.
解:
原式=
·(a-1)
=
.
当a=3时,原式=
=
.
19.解不等式组:
解:
解不等式x+2>1,得x>-1,
解不等式
≤1,得x≤2.
则不等式组的解集为-1<x≤2.
20.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲,乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.
(2)该超市决定每天购进甲,乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),求有哪几种购买方案.
(3)在
(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定将售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.
解:
(1)依题意,得
解得
所以m的值为10,n的值为14.
(2)设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100-x)千克,
依题意,得
解得58≤x≤60.
∵x为正整数,∴x=58,59,60,
∴有3种购买方案,方案1:
购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克;方案2:
购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克;方案3:
购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.
(3)设超市获得的利润为y元,则y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400.
∵2>0,∴y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y取得最大值,最大值为2×60+400=520.
依题意,
得(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%,
解得a≤1.8.
所以a的最大值为1.8.
21.如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.
(1)求证:
AC平分∠BAD;
(2)求证:
BE=DE.
证明:
(1)在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.∴AC平分∠BAD.
(2)在△ABE和△ADE中,
∴△ABE≌△ADE(SAS).∴BE=DE.
22.某校“校园主持人大赛”结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有________人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________;
(2)补全图②频数直方图;
(3)赛前规定,成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(4)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中1男1女为主持人的概率.
解:
(1)50,36%.
(2)∵“69.5~79.5”这一范围的人数为50×30%=15(人),
∴“69.5~74.5”这一范围的人数为15-8=7(人),
∵“79.5~89.5”这一范围的人数为50×36%=18(人),
∴“79.5~84.5”这一范围的人数为18-8=10(人);
补全图②频数直方图如下:
(3)能获奖.理由如下:
∵本次比赛参赛选手50人,
∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%=20(人),
又∵88>84.5,∴能获奖.
(4)画树状图如下:
共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为8,
所以恰好选中1男1女的概率=
=
.
四、解答题(本大题共4道题,其中23,24题每题8分,25,26题每题10分,共36分)
23.如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.
解:
(1)连接OA,
∵AC为⊙O的切线.
∴∠OAC=90°,
又∠AOE=2∠ADE=50°,
在Rt△OAC中,
∠C=90°-∠AOE=40°,
(2)∵AB=AC,∴∠C=∠B,
∴∠AOC=2∠B=2∠C,
在Rt△AOC中,∠AOC+∠C=3∠C=90°,
∴∠C=30°,∠AOC=60°,连接AE,
∵OA=OE·∠AOE=60°,
∴△AOE为等边三角形,∴AE=OA=OE,
且∠OAE=60°,∴∠EAC=30°=∠C,
∴OA=AE=CE=2.∴⊙O的半径为2.
24.某地区山峰的高度每增加100米,气温大约降低0.6℃,气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.
请根据图象解决下列问题:
(1)求高度为500米时的气温;
(2)求T关于h的函数表达式;
(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.
解:
(1)由题中图象知,当高度为300米时,气温为13.2℃.由题意得高度增加200米,气温大约降低2×0.6=1.2(℃).
13.2-1.2=12(℃),
∴高度为500米时的气温大约是12℃.
(2)设T=kh+b,
将(3,13.2),(5,12)分别代入,
得
解得
∴T=-0.6h+15.
(3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15.
∴该山峰的高度大约为1500米.
25.岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,岳阳市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩;
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
,求休闲小广场总面积最多为多少亩.
解:
(1)设改造土地面积是x亩,则复耕土地面积是(600+x)亩,
由题意,得x+(600+x)=1200.
解得x=300.则600+x=900(亩).
答:
改造土地面积是300亩,则复耕土地面积是900亩.
(2)设休闲小广场总面积是y亩,则花卉园总面积是(300-y)亩,
由题意,得y≤
(300-y).
解得y≤75.
答:
休闲小广场总面积最多为75亩.
26.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P是边BC上由B向C运动(不与点B,C重合)的一动点,P点的速度是1cm/s,设点P的运动时间为t,过P点作AC的平行线交AB于点N,连接AP.
(1)请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长;
(2)当t为何值时,△APN的面积等于△ACP面积的三分之一;
(3)在点P的运动过程中,是否存在某一时刻的t的值,使得△APN的面积有最大值,若存在请求出t的值并计算最大面积;若不存在,请说明理由.
解:
(1)在Rt△ABC中,
∠C=90°,AC=3cm,
BC=4cm,
∴AB=
=5(cm).
∵PN∥AC,PB=tcm,
∴
=
=
,
即
=
=
.
∴BN=
t,PN=
t.
∴AN=AB-BN=5-
t.
(2)由题意,得
PN·PC=
×
PC·AC,
∴AC=3PN.∴3=3×
t,解得t=
.
∴当t为
s时,△APN的面积等于△ACP面积的三分之一.
(3)由题意,得
S△APN=
PN·PC=
×
t(4-t)=-
(t-2)2+
.
∵-
<0,∴t=2s时,△APN的面积最大,最大值为
cm2.