宁夏回族自治区中考数学模拟试题及答案二.docx
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宁夏回族自治区中考数学模拟试题及答案二
宁夏回族自治区2021年初中学业水平考试
数学模拟卷
（二）
（考试时间：
120分钟 满分：
120分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算一定正确的是（C）
A．a2＋a2＝a4B．a2·a4＝a8
C．（a2）4＝a8D．（a＋b）2＝a2＋b2
2．数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是（D）
A．4B．－4或10C．－10D．4或－10
3．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（B）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A.92分，96分B．94分，96分
C.96分，96分D．96分，100分
4．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（D）
A.
B．
C．
D．
5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（D）
A.3
B．4C．5D．6
第5题图
第6题图
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB.如果OC∥DB，OC＝2
，那么图中阴影部分的面积是（B）
A.πB．2πC．3πD．4π
7．已知反比例函数的图象经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（D）
A.y＝
B．y＝－
C.y＝
D．y＝－
8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（B）
A.1 B．2C.
D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．因式分解：
ab2－2ab＋a＝__a（b－1）2__．
10．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是__y＝x2＋3__．
11．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在
上，则∠ADC的度数是__60°__．
12．方程x2＋2x－3＝0的两根为x1、x2，则x1·x2的值为__－3__．
13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E.
②分别以点D，E为圆心，大于
DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为__27__．
14．如图所示，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝__
__．
15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是__y＝－2x__．
第15题图
第16题图
16．公元3世纪，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是__4__．
三、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）.
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1∶2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．
解：
（1）△A1B1C1为所求作的图形．B1（2，－3）.
（2）△A2B2C2为所求作的图形．
C2（－2，－3），S△A2B2C2＝1.5.
18．先化简，再求值：
÷
，其中a＝3.
解：
原式＝
·（a－1）
＝
.
当a＝3时，原式＝
＝
.
19．解不等式组：
解：
解不等式x＋2＞1，得x＞－1，
解不等式
≤1，得x≤2.
则不等式组的解集为－1＜x≤2.
20．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲，乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在
（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定将售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
解：
（1）依题意，得
解得
所以m的值为10，n的值为14.
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100－x）千克，
依题意，得
解得58≤x≤60.
∵x为正整数，∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：
购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：
购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：
购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16－10）x＋（18－14）（100－x）＝2x＋400.
∵2＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60＋400＝520.
依题意，
得（16－10－2a）×60＋（18－14－a）×40≥（10×60＋14×40）×20%，
解得a≤1.8.
所以a的最大值为1.8.
21．如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：
AC平分∠BAD；
（2）求证：
BE＝DE.
证明：
（1）在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）.
∴∠BAC＝∠DAC.∴AC平分∠BAD.
（2）在△ABE和△ADE中，
∴△ABE≌△ADE（SAS）.∴BE＝DE.
22．某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；
（2）补全图②频数直方图；
（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
解：
（1）50，36%.
（2）∵“69.5～79.5”这一范围的人数为50×30%＝15（人），
∴“69.5～74.5”这一范围的人数为15－8＝7（人），
∵“79.5～89.5”这一范围的人数为50×36%＝18（人），
∴“79.5～84.5”这一范围的人数为18－8＝10（人）；
补全图②频数直方图如下：
（3）能获奖．理由如下：
∵本次比赛参赛选手50人，
∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），
又∵88＞84.5，∴能获奖．
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率＝
＝
.
四、解答题（本大题共4道题，其中23，24题每题8分，25，26题每题10分，共36分）
23．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．
解：
（1）连接OA，
∵AC为⊙O的切线．
∴∠OAC＝90°，
又∠AOE＝2∠ADE＝50°，
在Rt△OAC中，
∠C＝90°－∠AOE＝40°，
（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，
∴∠AOC＝2∠B＝2∠C，
在Rt△AOC中，∠AOC＋∠C＝3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，∠AOC＝60°，连接AE，
∵OA＝OE·∠AOE＝60°，
∴△AOE为等边三角形，∴AE＝OA＝OE，
且∠OAE＝60°，∴∠EAC＝30°＝∠C，
∴OA＝AE＝CE＝2.∴⊙O的半径为2.
24．某地区山峰的高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为500米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
解：
（1）由题中图象知，当高度为300米时，气温为13.2℃.由题意得高度增加200米，气温大约降低2×0.6＝1.2（℃）.
13．2－1.2＝12（℃），
∴高度为500米时的气温大约是12℃.
（2）设T＝kh＋b，
将（3，13.2），（5，12）分别代入，
得
解得
∴T＝－0.6h＋15.
（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为1500米．
25．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，岳阳市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩；
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
，求休闲小广场总面积最多为多少亩．
解：
（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600＋x）亩，
由题意，得x＋（600＋x）＝1200.
解得x＝300.则600＋x＝900（亩）.
答：
改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩．
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300－y）亩，
由题意，得y≤
（300－y）.
解得y≤75.
答：
休闲小广场总面积最多为75亩．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B，C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB于点N，连接AP.
（1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长；
（2）当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一；
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．
解：
（1）在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AC＝3cm，
BC＝4cm，
∴AB＝
＝5（cm）.
∵PN∥AC，PB＝tcm，
∴
＝
＝
，
即
＝
＝
.
∴BN＝
t，PN＝
t.
∴AN＝AB－BN＝5－
t.
（2）由题意，得
PN·PC＝
×
PC·AC，
∴AC＝3PN.∴3＝3×
t，解得t＝
.
∴当t为
s时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一．
（3）由题意，得
S△APN＝
PN·PC＝
×
t（4－t）＝－
（t－2）2＋
.
∵－
<0，∴t＝2s时，△APN的面积最大，最大值为
cm2.
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