（ ）
3、正态分布的临界值一般分为单侧临界值和双侧临界值两种。
（ ）
4、在用产品的不合格品数的平均值衡量产品好坏时，其平均值越高，对应的产品质量越好。
（ ）
5、若随机变量X的均值E（X），标准差为σ，则其变异系数为Cv=σ2/E（X）。
（ ）
6、相同强度等级、相同配合比的混凝土，σ或Cv值越小，生产管理水平越差。
（ ）
7、按质量特性表示单位产品质量的重要性，或按质量特性不符合的严重程度，不合格分为A类、B类、C类。
A类不合格最为轻微，B类不合格较重些，C类不合格最为严重。
（ ）
8、确定单位产品是合格品还是不合格品的检查，称为“计点检查”。
（ ）
9、所谓真值，是指一个现象中物理量客观存在的真实数值。
（ ）
10、要将1.2505按5间隔修约至十分位，其修约数为1.0 （ ）
四、综合题
1、试述精确度、准确度的概念及关系
2、何谓加权平均值？
并写出其表达式。
3、试述数据修约的基本概念。
4、试述评定测量不确定度的主要步骤。
5、有两公司A、B生产同一规格的产品，每批100份产品中的不合格品数分别用X和Y表示，经过长期质量检验，两公司不合格品数的概率分布如下：
X
1 2 3 4 5
P
0.40.20.150.050.02
公司A：
公司B：
Y
1 2 3 4 5
P
0.760.30.250.030.01
试问哪一公司的产品质量较好些？
6、有甲、乙两施工队生产同一设计C20级的混凝土，以X和Y分别表示两队的混凝土抗压强度。
由资料知，两队混凝土抗压强度的概率分布如下（单位：
MPa）：
甲：
X
37.9 38.9 39.9 40.9 41.9
P
0.15 0.3 0.15 0.35 0.02
乙：
X
37.9 38.9 39.9 40.9 41.9
P
0.25 0.4 0.05 0.05 0.22
试计算两施工队生产的混凝土抗压强度的方差。
7、从一批混凝土中抽取8组试件，测得28d抗压强度如下（单位：
MPa）:
27.0、31.0、33.0、37.0、40.0、41.0、43.0、45.0，试估计这些混凝土的28d抗压强度平均值、方差和标准差σ。
8、有一组实验数据如下表：
X
2 4 8 9 13 16
Y
3.0 5.0 7.0 12.5 14.5 17
设选用Y=aX+b的方程形式，分别用选点法求此经验方程。
9、某一指针式仪表其满刻度为200kN，分度值为0.5kN，可估读到五分之一分度，即0.1kN，并假设断裂发生在该处，其仪器校准不确定度U95=0.15%,仪器测量不确定度U95=0.8%，试求拉力F的测量不确定度。
第五节数理统计
第六节误差分析与数据处理
习题集答案
一、填空题
1、科学性、准确性、客观性、有效性
2、Ν（μ,σ2）、е（-∞＜x＜+∞）。
3、0.4
4、E（X）±E（Y）
5、10
6、D（X）+D（Y）
7、25、2.5MPa、3.0MPa
8、简单随机抽样、分层随机抽样、系统随机抽样、分段随机抽样、整群随机抽样
9、系统误差、偶然误差、过失误差
10、均方根平均值、加权平均值、中位值、几何平均值
11、1.2、0.5、1.5
12、1.6、1.2×103
二、选择题
1、C2、B3、A4、C5、D
6、BD7、AB8、ABC9、ACD10、ABCD
三、判断题
1、×2、√3、√4、×5、×
6、×7、×8、×9、√10、×
四、综合题
1、答：
精确度是指多次测量时，各次量测数据最接近的程度。
而准确度则表示所测数值与真值相符合的程度。
在一组测量值中，若其准确度越好，则精确度一定也高；但若精确度很高，则准确度不一定很好。
2、答：
当同一物理量用不同的方法去测定，或由不同的人去测定时，常对可靠的数值予以加权平均，称些平均值为加权平均值。
其表达式为：
＝＝
式中
代表各观测值的对应的权，其权数可依据经验多少、技术高低而定。
3、答：
对某一拟修约数，根据保留数位的要求，将多余位数的数字进行取舍，按照一定的规则，选取一个其值为修约间隔整数倍的数来代替拟修约数，这一过程称为数据修约，也称为数的化整或数的凑整。
4、答：
主要步骤有：
一是确定被测量和测量方法；二是找出所有影响测量不确定度的影响量；三是建立满足测量不确定度评定所需的数学模型；四是确定各输入量的标准不确定度μ（xi）；五是确定对应于各输入量的标准不确定分量μi（y）；六是对各标准不确定度分量μi（y）进行合成得到合成标准不确定度μc（y）；七是确定被测量Y可能值分布的包含因子；八是确定扩展不确定度U；九是给出测量不确定度报告。
5、解：
衡量产品质量好坏的指标之一是不合格品数的平均值。
两公司的产品不合格品数分别为：
E（X）=1×0.4+2×0.2+3×0.15+4×0.05+5×0.02=1.55
E（Y）=1×0.76+2×0.3+3×0.25+4×0.03+5×0.01=2.28
因E（Y）＞E（X），故从均值的意义上说，公司A的产品质量较好些。
6、解：
两队混凝土抗压强度的平均值分别为：
E（X）=37.9×0.15+38.9×0.3+39.9×0.15+40.9×0.35+41.9×0.02=38.493
E（Y）=37.9×0.25+38.9×0.4+39.9×0.05+40.9×0.05+41.9×0.22=38.293
D（X）=（37.9-38.493）2×0.15＋（38.9-38.493）2×0.3＋（39.9-38.493）2×0.15＋（40.9-38.493）2×0.35＋（41.9-38.493）2×0.02＝2.66
D（Y）=（37.9-38.293）2×0.25＋（38.9-38.293）2×0.4＋（39.9-38.293）2×0.05＋（40.9-38.293）2×0.05＋（41.9-38.293）2×0.22＝3.52
7、解：
μ＝（27.0＋31.0＋33.0＋37.0＋40.0＋41.0＋43.0＋45.0）/8＝37.125（MPa）
s2=[（27.02＋31.02＋33.02＋37.02＋40.02＋41.02＋43.02＋45.02）-（27.0＋31.0＋33.0＋37.0＋40.0＋41.0＋43.0＋45.0）2/8]/（8-1）s=
6.289（MPa）
因n=8，查表得
＝0.9650，故：
σ
s/
=6.517（MPa）,σ2=42.47
8、解：
设先第一次与第六次两组代入方程，得：
2a＋b＝3
16a＋b=17
解之得：
a＝1, b＝1。
故此经验方程为：
Y＝X+1
（可以得到15个不完全相同的解。
）
9、解：
先求标准不确定度
＝0.15%/k＝0.15%
再求标准不确定度＝0.8%/k＝0.4%
最后求标准不确定度
由于试件不一定在满刻度处断裂，并在选择仪器的测量范围时通常使断裂时指针的位置不小于满刻度的五分之一。
假设测量时断裂即发生在该处，则0.1kN即相当于0.25%。
假定其为均匀分布，标准不确定度＝＝0.144%
于是拉力测量的不确定度为：
＝＝0.45%
第七节不确定度原理和应用
一、填空题：
1.按照测量误差的特点性质和规律以及对测量结果的影响方式可将其分为、
和粗大误差三类。
2.采用合成标准不确定度“（）”表达式，L=100.02147mmuc=0.35μm可表示为L=mm或L=mm。
3.已知某地重力加速度值为9.794m/s2，甲、乙、丙三人测量的结果依次分别为：
9.790±0.024m/s2、9.811±0.004m/s2、9.795±0.006m/s2，其中精密度最高的是，准确度最高的是。
4.已知y=2X1-3X2+5X3，直接测量量X1，X2，X3的不确定度分别为ΔX1、ΔX2、ΔX3，则间接测量量的不确定度Δy=。
5.对于0.5级的电压表，使用量程为3V，若用它单次测量某一电压U，测量值为2.763V，则测量结果应表示为U=，相对不确定度为。
6.测量一规则木板的面积，已知其长约为30cm，宽约为5cm，要求结果有四位有效位数，则长至少用来测量，宽至少用来测量。
7.用1/50的游标卡尺测得一组长度的数据为：
（1）20.02mm，
（2）20.50mm，（3）20.25mm，（4）20.20cm；则其中一定有错的数据编号是。
8.测量结果的有效数字的位数由和共同决定。
9.系统误差有的特点，偶然误差有的特点。
10.对于连续读数的仪器，如米尺、螺旋测微计等，就以作为仪器误差。
二、选择题
1.下列测量结果正确的表达式是：
（）
（A）L=（23.68
0.01）mm（B）I=（4.091
0.100）mA
（C）T=（12.563
0.01）s（D）Y=（1.67
0.15）×1011Pa
3．下列正确的说法是：
（）
（A）多次测量可以减小偶然误差
（B）多次测量可以减小系统误差
（C）系统误差都由B类不确定度决定
（D）A类不确定度评定的都是偶然误差
4.以标准差表征的测量结果分散性，称为（）。
（A）标准不确定度（B）扩展不确定度（C）合成不确定度
（D）B类不确定度（E）A类不确定度
5.测量不确定度可用（）表示。
（A）标准差（B）最大允许误差（C）标准差的倍数（D）置信区间
（E）说明了置信水平的区间的半宽度
6.任何测量误差都可表示为（）的代数和。
（A）系统误差与真值（B）随机误差与系统误差
（C）随机误差与真值（D）测量值与随机误差
7.将5.0851修约到十分位的0.1单位，则修约数为（）。
（A）5.08（B）5.9（C）5.8（D）5.09
8.测量不确定度表示测量值之间的（）。
（A）差异性（B）分散性（C）波动性（D）随机性
9.对给定的测量仪器，由规范、规程等所允许的误差极限值称为（）。
（A）示值误差（B）相对误差（C）最大允许误差（D）绝对误差
10.在选择测量仪器的最大允许误差时，通常应为所测量对象所要求误差的（）。
（A）1/3～1/2（B）1/2～1（C）1/5～1/3（D）1/10～1/5
11.用一台数字多用表对生产用1MΩ电阻进行测量，评定后UA=0.082kΩ，u＝0.046kΩ，取包含因子k=2，那么该数字多用表的扩展不确定度U为（）。
（A）0.188kΩ（B）0.190kΩ（C）0.19kΩ（D）0.18824kΩ
12.不确定度的定义是（）。
（A）表征被测量的误差所处量值范围的评定；
（B）表征被测量的可信程度所处量值范围的评定；
（C）表征被测量的真值所处量值范围的评定；
（D）表征被测量的示值评定。
13.当测量结果遵从正态分布时，测量结果中随机误差小于0的概率是（）。
（A）50％；（B）68.3％；（C）99.7％；（D）95％
14.下面列出了4个（绝对）测量误差的定义，其中国际通用定义是（）。
（A）含有误差的量值与其真值之差；（B）测量结果减去被测量的（约定）真值；
（C）计量器具的示值与实际值之差；（D）某量仪的给出值与客观真值之差。
15.有9只不等值的电阻，误差彼此无关，不确定度均为0.2Ω，当将它们串联使用时，总电阻的不确定度是（）。
（A）1.8Ω；（B）0.6Ω；（C）0.2Ω；（D）0.02Ω。
三、判断题
1.单次测量的实验标准偏差σs只测量一次就能得到。
（）
2.单次测量的极限误差是测量中随机误差的极限值。
（）
3.按不确定度的定义，对被测量进行一次测量所得结果也有不确定度。
（）
4.修正值等于零时，不存在不确定度。
（）
5.误差是指测量值与真值之差，即误差=测量值－真值，如此定义的误差反映的是测量值偏离真值的大小和方向，既有大小又有正负符号。
（）
6.残差（偏差）是指测量值与其算术平均值之差，它与误差定义一样。
（）
7.精密度是指重复测量所得结果相互接近程度，反映的是随机误差大小的程度。
（）
8.测量不确定度是评价测量质量的一个重要指标，是指测量误差可能出现的范围。
（）
9.交换抵消法可以消除周期性系统误差，对称测量法可以消除线性系统误差。
（）
10.系统误差在测量条件不变时有确定的大小和正负号，因此在同一测量条件下多次测量求平均值能够减少或消除系统误差。
（）
四、综合题
1.简述测量不确定度的评定和表示一般步骤。
2.用流体静力称衡法测固体密度的公式为，若测得m=（29.05±0.09）g，m1=（19.07±0.03）g，ρ0=（0.9998±0.0002）g/cm3，求固体密度的测量结果。
3.一个标准电阻，在20℃时的校准值为100.05Ω。
证书给出校准不确定度为0.01Ω（k=2）；电阻的温度数α为15×10-3/℃，其误差极限为±1×10-3/℃。
现在25℃时使用，测温用的温度计的允许误差极限为±0.02℃。
问该电阻在25℃时的电阻值及其合成不确定度。
第七节不确定度原理和应用
习题集答案
一、填空题
1.系统误差、随机误差
2.100.02147（35）、100.02147（0.00035）
3.乙、丙
4.
5.2.763±0.009V0.3％
6.毫米尺，1/50游标卡尺
7.（3）、（4）
8.被测量的大小，测量仪器
9.确定性，随机性
10.最小分度/2
二、选择题
1、A 2、C 3、A4、A5、ACE6、B7、D8、B9、C10、C
11、C12、C13、A14、D15、A
三、判断题
1、（×）2、（√）3、（√）4、（×）5、（√）
6、（×）7、（√）8、（√）9、（×）10
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