七年级数学上期中复习资料1.docx

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七年级数学上期中复习资料1

一、填空选择题

1．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（▲）

A．2a－3bB．2a－4bC．4a－8bD．4a－10b

2．下列说法：

①最大的负整数是﹣1；②a的倒数是；③若a、b互为相反数，则=﹣1；

④（﹣2）3=﹣23；⑤单项式﹣的系数是﹣2；⑥多项式xy2﹣xy+24是关于x，y的三次多项式．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（　　）

A．﹣3B．1C．﹣1D．2

4．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（　　）

A．（4π+8）cm2B．（4π+16）cm2C．（3π+8）cm2D．（3π+16）cm2

5．若|m|=3，|n|=5，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　）

A．﹣2B．﹣8或8C．﹣8或﹣2D．8或﹣2

6．已知：

x﹣2y=﹣3，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为（　　）

A．2B．14C．﹣4D．0

7．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶（a＞b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（　　）

A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定或赚

8．多项式M，N．计算M﹣N．某同学做此题时误将M﹣N看成了M+N，求得其结果为3m2﹣2m﹣5，若N=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案　　．

9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2016次输出的结果为　　．

10.在－4，，0，，3.14159，－，，0.121121112…这些数中，无理数有▲个．

11．当k=　　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．

12．已知一组按规律排列的式子：

b，﹣2b2，4b3，﹣8b4，16b5…，则第n（n为正整数）个式子是　　．

13．若x2=4，|y|=3且x+y＜0，则x﹣y的值为　　．

14．已知a2﹣ab=10，ab﹣b2=﹣15，则a2﹣b2=　　．

15．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：

|b|﹣|c+b|+|b﹣a|=　　．

16．有一列数a1，a2，a3，a4，…an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：

a1=3，则a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣…，请你计算当a1=2时，a2016的值是　　．

17．单项式的系数为▲，次数为▲．

18．如果x—y＝4，m＋n＝3，那么（y＋m）—（x—n）＝▲．

19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为▲．

20、已知：

，则代数式的值为（▲）．

A．5B．14C．13D．7

二、解答题：

1.一个多项式加上2a2+ab-2b的2倍得3b+2ab+a2其中a的绝对位等于2，b是最小的正整数，求这个多项式的值。

2．某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

（1）用字母和π的式子表示阴影部分的面积；

（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？

（π取3）

3．按如图方式摆放餐桌和椅子

（1）1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐　　人；

（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成表：

桌子张数

4

5

…

n

可坐人数

…

4．七年级学生在5名教师的带领下去动物园秋游，动物园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：

带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：

师生都7.5折收费．

（1）若有m名学生，用含m的式子表示两种优惠方案各需多少元？

（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？

（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？

5．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；请猜想1+3+5+7+9+…+19=　　；

（2）试用含有n的式子表示这一规律：

1+3+5+7+9+…+　　=n2；（n为正整数）

（3）请用上述规律计算：

①1+3+5+…+99②101+103+105+…+2015+2017．

6．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）每只碗的高度为　　cm；

（2）用饭碗数x（个）的代数式表示整齐摆放在桌面上饭碗的高度；

（2）若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，求此时这摞饭碗的高度是多少？

7．定义一种新运算：

观察下列式：

1⊙3＝1×4＋3=7

3⊙（－1）＝3×4－1＝11

5⊙4＝5×4＋4＝24

4⊙（－3）＝4×4－3＝13

（1）请你想一想：

a⊙b＝　　；

（2）若a≠b，那么a⊙b　　b⊙a（填入“＝”或“≠”）

（3）若a⊙（－2b）＝4，请计算（a－b）⊙（2a＋b）的值．

8．【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作……依次类推，若第n次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n阶方形．

如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．

图1

图2

（第27题）

图3

【探索】

（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是▲阶方形；

（2）已知长方形的邻边长分别为1和a（a＞1），且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a的值；

【拓展】

（3）若长方形的邻边长分别为a和b（a＜b），且满足a＝4r，b＝5a＋r，则这个长方形是▲阶方形．

9．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：

到C工地

到D工地

A仓库

每吨15元

每吨12元

B仓库

每吨10元

每吨9元

（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为　　吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为　　元；

（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；

（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？

10．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：

结果保留π）

（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　　数（填“无理”或“有理”），这个数是　　；

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第　　次滚动后，A点距离原点最远；

②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是　　．

11．阅读理解：

如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．

知识运用：

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数　　所表示的点是[M，N]的好点；

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？

12．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：

用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y=　　；

②如图2，第一个运算框“”内，应填　　；第二个运算框“”内，应填　　；

（2）①如图3，当输入数x=﹣1时，输出数y=　　；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=　　；

（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：

当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

13．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　　，B，C两点之间的距离为　　；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是　　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：

M　　，N　　；

（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：

P　　，Q　　（用含m，n的式子表示这两个数）．

14．已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]的值．

15．若关于x的方程=x+和=3x﹣2有相同的解，求m的值．

16．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．

（1）若该客户按方案①购买，需付款　　元：

（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款　　元；（用含x的代数式表示）

（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

17．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：

cm），由此可得到木棒长为　　cm．

（2）由题

（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：

一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！

”，请求出爷爷现在多少岁了？

18．观察下面算式，解答问题：

1+3=4=（）2=221+3+5=9=（）2=321+3+5+7=16=（）2=42…

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29的结果．

（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）．

（3）请用上述规律计算：

41+43+45+…+77+79．

19．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数