1733一次函数的性质同步跟踪训练考点+分析+点评.docx

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1733一次函数的性质同步跟踪训练考点+分析+点评

17.3.3一次函数的性质

一．选择题（共8小题）

1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（　　）

A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限

2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）

A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤

3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（　　）

A．1B．2C．kD．2k﹣

4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（　　）

A．y=2xB．y=9﹣3xC．y=﹣5+4xD．y=x﹣10

5．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A．y的值随x值的增大而增大B．它的图象经过第一、二、三象限

C．它的图象必经过点（﹣1，2）D．当x＞1时，y＜0

6．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）

A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x

7．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大

8．一次函数y=x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共6小题）

9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m　_________　时，y随x的增大而增大．

10．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为　_________　．（只写出一个即可）

11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　_________　．

12．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：

　_________　．

13．写出一个一次函数，使该函数的图象不经过第三象限：

　_________　．

14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：

　_________　．

三．解答题（共7小题）

15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．

（1）求出点C的坐标；

（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　_________　；

（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．

16．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．

（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）当S=3时，求点P的坐标；

（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．

17．已知一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．

（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？

（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？

（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上？

18．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．

（1）推出y的值与x值的变化情况；

（2）画出这个函数的图象．

19．一次函数y=kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且函数y的值随x的增大而增大，求：

（1）点B的坐标；

（2）点A的坐标及k的值．

20．已知一次函数y=2x﹣4．

（1）画出函数的图象；

（2）图象与x轴交于点　_________　，与y轴交于点　_________　；

（3）x　_________　时，y＞0；x　_________　时，y＜0；

（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为　_________　．

21．函数y=﹣3（x﹣1）+6，x取什么值时，

（1）函数的值是0？

（2）函数的值是正数？

（3）函数的值是负数？

17.3.3一次函数的性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（　　）

A．一、二、三象限B．二、三、四象限C一、三、四象限D．一、二、四象限

考点：

一次函数的性质．

分析：

一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＜0，b＞O时，图象过1，2，4象限，据此作答．

解答：

解：

∵一次函数y=﹣x+1的k=﹣1＜0，b=1＞0，

∴图象过1，2，4象限，

故选D．

点评：

一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．

2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）

A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤

考点：

一次函数的性质．

分析：

将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．

解答：

解：

将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；

将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；

将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范围是﹣≤b≤1．

故选B．

点评：

考查了一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（　　）

A．1B．2C．kD．2k﹣

考点：

一次函数的性质．

专题：

计算题．

分析：

由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．

解答：

解：

当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣

∵0＜k＜1

∴k＞2k﹣

∴y的最大值是k

故选C．

点评：

本题需注意应根据实际情况比较得到的两个值的大小．

4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（　　）

A．y=2xB．y=9﹣3xC．y=﹣5+4xD．y=x﹣10

考点：

一次函数的性质．

分析：

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、∵函数y=2x中k=2＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；

B、∵函数y9﹣3x中k=﹣3＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；

C、∵函数y=﹣5+4x中k=4＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；

D、∵函数y=x﹣10中k=1＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．

故选：

B．

点评：

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．

5．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A．y的值随x值的增大而增大B．它的图象经过第一、二、三象限

C．它的图象必经过点（﹣1，2）D．当x＞1时，y＜0

考点：

一次函数的性质．

分析：

分别利用一次函数的性质分析得出即可．

解答：

解：

A、∵函数y=﹣2x+1，k＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故A选项错误；

B、∵k＜0，b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B选项错误；

C、它的图象必经过点（﹣1，3），故C选项错误；

D、图象与x轴交于（，0），k＜0，故当x＞1时，y＜0，故D选项正确．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了一次函数的性质，正确利用图象经过的象限以及增减性分析得出是解题关键．

6．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）

A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x

考点：

一次函数的性质．

分析：

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．

解答：

解：

A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，

C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．

故选C．

点评：

本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

7．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大

考点：

一次函数的性质．

分析：

根据一次比例函数图象的性质可知．

解答：

解：

A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；

B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；

C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；

故选C．

点评：

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．

8．一次函数y=x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

一次函数的性质．

分析：

根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．

解答：

解：

一次函数y=x﹣2，

∵k=1＞0，

∴函数图象经过第一三象限，

∵b=﹣2＜0，

∴函数图象与y轴负半轴相交，

∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．

故选B．

点评：

本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．

二．填空题（共6小题）

9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m　＜1　时，y随x的增大而增大．

考点：

一次函数的性质．

专题：

常规题型．

分析：

根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．

解答：

解：

当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，

所以m＜1．

故答案为：

＜1．

点评：

本题考查了一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．

10．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为　y=x+2　．（只写出一个即可）

考点：

一次函数的性质．

专题：

开放型．

分析：

设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．

解答：

解：

设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得

0=﹣2+b=0，

解得b=2，

则该直线方程为：

y=x+2．

故答案是：

y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．

点评：

本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．

11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　2或﹣7　．

考点：

一次函数的性质．

专题：

计算题．

分析：

由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．

解答：

解：

当k＞0时，此函数是增函数，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，

∴，解得，

∴=2；

当k＜0时，此函数是减函数，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x=1时，y