人教版小学三年级数学第2讲 横式数字谜.docx

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人教版小学三年级数学第2讲横式数字谜

第2讲横式数字谜

（一）

　　在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

　　例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

　　根据“加数=和-另一个加数”知，

　　□=582-324＝258。

　　又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

　　解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

　　这一讲介绍简单的算式（横式）数字谜的解法。

　　解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：

（1）一个加数+另一个加数=和；

（2）被减数-减数=差；

（3）被乘数×乘数=积；

（4）被除数÷除数=商。

　　由它们推演还可以得到以下运算规则：

　　由

（1），得和-一个加数=另一个加数；

　　其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8可用加法拆分为

　　8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；

　　24可用乘法拆分为

　　24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6（两个数之积）

　　=1×2×12＝2×2×6=…（三个数之积）

　　=1×2×2×6＝2×2×2×3=…（四个数之积）

例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？

（1）□+5＝13-6；

（2）28-○＝15＋7；

（3）3×△=54；（4）☆÷3＝87；

（5）56÷*＝7。

解：

（1）由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；

（2）由减法运算规则知，○＝28-（15＋7）＝6；

（3）由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；

（4）由除法运算规则知，☆=87×3＝261；

（5）由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。

例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？

（1）□+□+□=48；

（2）○＋○＋6＝21-○；

（3）5×△-18÷6＝12；

（4）6×3-45÷☆＝13。

解：

（1）□表示一个数，根据乘法的意义知，

　　□+□+□=□×3，

　　故□=48÷3＝16。

（2）先把左端（○＋○＋6）看成一个数，就有

　　（○＋○＋6）＋○＝21，

　　○×3＝21-6，

　　○＝15÷3＝5。

（3）把5×△，18÷6分别看成一个数，得到

　　5×△=12＋18÷6，

　　5×△=15，

　　△=15÷5＝3。

（4）把6×3，45÷☆分别看成一个数，得到

　　45÷☆＝6×3-13，

　　45÷☆＝5，

　　☆＝45÷5＝9。

例3

（1）满足58＜12×□＜71的整数□等于几？

（2）180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？

试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

　　180=□×□×□×□。

（3）若数□，△满足

　　□×△=48和□÷△=3，

　　则□，△各等于多少？

分析与解：

（1）因为

　　58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，

　　并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。

（2）拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如

　　180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…

　　但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如

　　180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…

　　若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。

按从小到大的次序排列只有下面一种：

　　180＝2×3×5×6。

　　所以填的四个数字依次为2，3，5，6。

（3）首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有

　　48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，

　　其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此

　　□=12，△=4。

　　这道题还可以这样解：

由□÷△=3知，□=△×3。

把□×△=48中的□换成△×3，就有

　　（△×3）×△＝48，

　　于是得到△×△=48÷3＝16。

因为16＝4×4，所以△=4。

再把□=△×3中的△换成4，就有

　　□=△×3=4×3=12。

　　这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。

　　下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。

例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：

（1）4444＝24；

（2）55555=6。

解：

（1）因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。

4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：

　　4×4＋4＋4＝24；

　　4＋4×4＋4＝24；

　　4＋4＋4×4＝24。

（2）因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：

　　5÷5+5-5+5＝6；

　　5＋5÷5＋5-5＝6；

　　5＋5×5÷5÷5=6；

　　5＋5÷5×5÷5＝6。

　　由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。

这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。

例5在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：

　　823＝33。

分析与解：

首先考察右端“33”，它有四种填法：

　　3+3＝6；3-3＝0；

　　3×3＝9；3÷3=1。

　　再考察左端“823”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。

经试算，只有两种符合题意的填法：

　　8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。

　　填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。

2

　　1.在下列各式中，□分别代表什么数？

　　□+16＝35；47-□=12；□-3＝15；

　　4×□=36；□÷4=15；84÷□=4。

　　2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？

　　（□+350）÷3=200；（54-○）×4＝0；

　　360-△×7＝10；4×9-☆÷5=1。

　　3.在下列各式中，□，○，△各代表什么数？

　　150-□-□=□；

　　○×○＝○＋○；

　　△×9＋2×△=22。

　　是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？

试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：

　　120＝□×□×□×□。

　　5.若数□，△同时满足

　　□×△=36和□-△=5，

　　则□，△各等于多少？

　　6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：

（1）55555＝3；

（2）1234＝1。

　　7.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

　　12□4□4=10□3。

　　8.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

　　123□45□67□89＝100；

　　123□45□67□8□9＝100；

　　123□4□5□67□89＝100；

　　123□4□5□6□7□8□9＝100；

　　12□3□4□5□67□8□9＝100；

　　1□23□4□56□7□8□9＝100；

　　12□3□4□5□6□7□89＝100。