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大跨度空间结构的连续性倒塌分析

摘要：

大跨度空间结构的空间体量大，而且多应用于人口密集的建筑中，因而在局部失效诱致整体结构发生连续性倒塌时，会造成大量的人员伤亡和巨大的财产损失。

国内外针对大跨度空间结构连续倒塌的研究尚处于起步阶段，本文结合已有成果在理论分析方面，总结了各类结构的抗倒塌机制、鲁棒性评价方法和简化评估方法，并介绍了数值模拟在大跨度空间结构连续性倒塌研究中的应用，最后以清华大学陆新征所做的世界贸易中心飞机撞击后倒塌过程的仿真分析进行连续性倒塌数值模拟的实例说明。

关键词：

大跨度空间结构，连续性倒塌，鲁棒性，数值模拟

0前言

结构的连续性倒塌是指由非预期荷载或作用诱致局部破坏、不平衡力使其邻域单元内力变化而失效，并促使构件破坏连续性扩展下去，从而造成与初始破坏不成比例的部分或全部结构的倒塌[1]。

近年来，恐怖活动频繁、气候环境变化，导致风荷载、雪荷载、洪涝灾害变化幅度大，结构出现超载情况常态化，对连续性倒塌的研究应该得到足够的重视。

结构抗连续倒塌设计对偶然事件发生时有效控制破坏范围,减少人员伤亡和经济财产损失,保障人员能从破坏的建筑中得以逃生起到极其重要的作用。

本文首先介绍了国内外连续性倒塌研究状况，之后在分析结构连续倒塌定义的基础上，简述了大跨度空间结构的连续性倒塌理论分析和现状，并对数值模拟在大跨度空间结构的连续性倒塌研究中的应用做了简述。

1国内外对大跨度空间结构的连续性倒塌的研究状况

1.1国内外对连续性倒塌的研究

结构的连续性倒塌研究并不是一个新兴课题，此方面的研究在国外早已开始。

但在我国对结构的连续性倒塌研究起步较晚。

而对于结构的连续性倒塌研究多是基于框架结构，大跨度空间结构的连续性倒塌方面的研究相对较少。

国外对连续性倒塌的研究早已开始。

自1968年英国的RonanPoint公寓楼因煤气爆炸而发生连续性倒塌事故后国外研究人员和相关机构已经对其进行了四十多年的研究，并以三次重大的连续性倒塌事故（1968年英国的RonanPoint公寓楼，1995年美国AlfredP．联邦大楼，2001年美国纽约世贸大楼）为标志掀起了三次研究高潮，取得了不少研究成果，并制定了相关设计规程。

研究者们提出了很多关于连续倒塌的分析方法及设计建议,目前,英国的BritishStandard、欧洲的Eurocode1、加拿大的NBCC等均有关于如何改善结构抗连续倒塌能力的规定，美国总务管理局编制的GSA2003和国防部编制的DOD2009则较为详细的阐述了结构抗连续倒塌的设计方法及流程。

日本、俄罗斯也编制了结构倒塌控制设计规程[2]。

图1.美国AlfredP联邦大楼图2.美国纽约世贸大楼

我国对结构连续性倒塌的研究起步较晚，基本上是从美国发生9.11事件之后，学者们才开始广泛研究。

以刘西拉为首的一批学者对结构在意外事件中的易损性及构件重要性的评估方法进行了一系列研究。

同济大学陈以一等对国内外建筑结构连续倒塌的现状进行了综述。

马人乐、陈俊岭等对结构的二次防御能力、钢塔的连续倒塌等进行了深入的研究。

清华大学的叶列平、陆新征等人结合清华大学土木工程系开发的适用于钢筋混凝土杆系结构的纤维模型THUFIBER软件对混凝土结构的连续性倒塌进行了相关研究。

钱稼茹、胡晓斌对钢结构框架在连续性倒塌过程中的动力效应进行了相关研究，总结了荷载动力放大系数的影响因素。

湖南大学的易伟建等对钢筋混凝土框架结构进行了连续性倒塌试验，并进行了有限元数值模拟［3］。

目前，我国的建筑结构设计规范中，并没有明确的关于结构抗连续性倒塌的相关条文，仅在概念上提出“结构应具有整体稳定性，结构的局部破坏不应导致大范围倒塌”。

1.2国内外对大跨度空间结构的连续性倒塌的研究

如今国内外对框架结构的连续性倒塌研究取得不少成果但是局限于多高层混凝土结构或钢框架结构及框架－剪力墙结构体系的，大跨空间结构体系抗连续性倒塌的研究很少。

其涉及较少的原因可能有以下几种：

首先，空间结构的超静定次数多，认为其抵抗连续性倒塌的能力强；其次，大跨度空间结构无法进行针对性强的实验；最后，空间结构的连续性倒塌研理论复杂，研究难度大。

建筑结构的形成体成三维空间状，并具有三维受力特性，呈立体工作状态的结构称为空间结构[9]。

大跨空间结构是最近三十多年来发展最快的结构形式。

网架、网壳、桁架、张弦结构等是现代应用最多的大跨度结构体系，且常属于大型公共建筑物，若遭到撞击、火灾、爆炸甚至恐怖袭击时，可能无法避免地造成某些局部构件的失效，进而可能导致整体结构失效。

如今人们对建筑的跨度和美观要求逐渐提高，大跨度空间结构的应用越来越广泛，大跨度空间结构又多应用于像体育场、航站楼等人口密集的建筑物，如若有突发的荷载施加于空间结构导致其发生连续性倒塌，其后果是很严重的。

这就需要学者们投入更多的精力于大跨度空间结构的连续性倒塌研究中。

2结构连续性倒塌概念分析

美国土木工程协会在ASCE7-05中，把连续性倒塌的定义描述为:

初始的局部破坏在构件之间发生连锁反应，最终导致整体结构的倒塌或是发生与初始局部破坏不成比例的结构大范围倒塌。

英国规范BS8110－1的定义是:

在意外事件中，五层及五层以上的建筑不应发生整体倒塌或发生与初始破坏原因不成比例的局部倒塌［4］。

“连续性倒塌”定义采图3所示的框图方式,能清晰地说明“连续性倒塌”的概念。

从以上典型定义以及图1可以看出,判断结构是否发生“连续性倒塌”有2个判断准则:

一是结构是否发生了连锁反应;另一个重要原则就是破坏的“不成比例性”。

即美国规范认为，倒塌的不成比例性是指最终破坏的大小与初始破坏的大小不成比例;而英国规范则认为倒塌的不成比例性是指最终破坏的大小与造成最终破坏的原因不成比例。

对于“不成比例性”英美两国规范在措辞上存在一定的分歧，究竟哪一种定义较为合理,尚无定论[5]。

图3

图3

虽然定义上有差别，但结构连续性倒塌的本质可归结为:

首先意外事件作用下，部分重要构件遭破坏而丧失承载能力，并在结构中产生一定的动力效应;剩余结构在一些重要构件发生破坏后需进行内力和变形的重新分布，在此期间不断诱发更多的构件失效;最后结构发生了整体倒塌。

降低意外事件下局部破坏发生的概率以及降低局部破坏下结构连续性倒塌的概率两个方面来讨论建筑结构连续性倒塌的控制设计[6]。

3大跨度空间结构连续性倒塌理论分析与现状

空间结构主要依赖于空间拓扑构型承担荷载，在荷载作用下结构三向受力。

相应的，对结构和受力分析都极为复杂的空间结构的连续性倒塌研究应从数值、实验和理论多角度进行，本文从理论分析角度切入进行讨论。

从基本方法与手段上讲，大跨度空间结构的连续性倒塌研究可以借鉴已经成熟的框架结构的连续性倒塌研究成果，然而空间结构与框架结构毕竟存在众多差别，因此，本文依据现行的研究方法分析框架结构和大跨度空间结构存在

共性问题，并在此基础上指出大跨度空间结构倒塌研究的特点。

结构连续性倒塌的理论分析在倒塌研究框架中主要涵盖两个方面，一方面是研究建筑结构所具有的抵抗连续性倒塌能力来源，另一方面是如何在概念设计阶段定性或定量地评价此种能力[7]。

3.1结构抵抗连续性倒塌的机制

在框架结构中，目前认为构件时效时，内力重分布的机制有三种：

压力拱机制、框架机制和悬链线机制、压力拱机制。

压力拱机制是抵抗倒塌的第一道防线，框架梁依靠端部相连构件对其横向变形的约束发展轴向压力以抵抗倒塌;在混凝土框架中，压力拱效应会因沿梁长度方向上不同截面处混凝土开裂位置的不同而更加显著。

框架机制是一种框架整体弯曲效应，当边柱或角柱发生初始破坏且梁柱节点刚度和梁的抗剪能力良好，与失效柱相邻的梁柱节点将充分发展弯矩而有效地减小与失效柱端的位移，形成抗倒塌框架机制。

悬链线机制是在框架梁因失去柱的支撑而大幅发展挠度以后出现的以梁内拉力抵抗倒塌的效应，是结构抵御连续性倒塌的最后一道防线。

此时框架梁的受力模式已从受弯为主转向受拉为主，故悬链线机制的前提是梁柱节点具有发展“梁-梁”拉结的能力，这一点对于钢框架尤其重要[8]。

空间结构的传力机制与框架结构迥然不同，所以其倒塌机制也有区别，但在大跨度框架结构结构的连续性倒塌分析时可借鉴框架结构倒塌机制的研究方法。

对于不同形式的空间结构，由于其几何结构和传力机制的不同，其倒塌机制也不尽相同。

虽然有多种倒塌机制，但目前此类的研究只涉及于大跨度桁架结构。

目前大跨度空间结构倒塌机制研究范围尚为狭窄，同时，对大跨度空间结构的破坏机理及其抗倒塌机制也涉及较少，学者们更多的在研究局部失稳或破断后的力学过程和破坏路径。

当下有人通过理论分析与数值模拟，将平面大跨度桁架结构在初始破坏发生后内力重分布机制分为三种[9]，其类别见表1。

目前已经证实了一种空间桁架体系的空间重分布作用：

首先一榀平面内的桁架失效，然后产生的不平衡力传递到其他榀的平面桁架上，完成空间内

表1

力重分布。

3.2结构的鲁棒性

结构鲁棒性主要是指结构构件分布拓扑关系的稳健性，是以避免结构垮塌为目标的整体结构安全性［10］。

与结构安全性相比，鲁棒性强调的是结构中构件分布的拓扑关系合理性，侧重于在局部突发损伤状态下保证系统安全的能力。

目前我国所广泛使用的传统的结构设计理论和方法，侧重于构件的设计，对整体结构安全性的考虑有所不足。

这种传统设计在当下而言其实并不完全合理，但是目前还没完善而成熟的针对结构整体的设计理论和方法。

鲁棒性保证结构在局部失效后保证整体不失效[11]，所以鲁棒性在空间结构抵抗连续性倒塌的关键性质。

目前对于鲁棒性的研究尚处于探索阶段，不能够定性定量的定义鲁棒性，所以现在为保证结构整体安全性完全依靠于工程师们在设计时的经验和对结构整体安全的把握。

通过查阅资料得知，目前认为比较合理的评价大跨度空间结构的抗连续性倒塌能力的方法是基于能量平衡的方法，此方法比较复杂，在此不做细述。

根据能量平衡的方法建立大跨度空间结构鲁棒性评估方法，兼顾考虑内力与变形，具有普遍适用性，然而目前的研究还处于空白。

对于大跨度空间结构，目前可应用的鲁棒性评价方法仅有日本钢结构协会推荐的敏感度分析方法。

该方法是在Pandey等提出的基于结构响应分析，根据矩阵推导并引入损伤变量定义的敏感性分析方法的基础上，考虑空间网壳结构单一构件的屈曲而得到的[12]。

3.3构件的重要性

从空间结构中构件的重要性角度考虑能简化空间结构的鲁棒性研究。

当空间结构中存在这种构件，这种构件失效会造成整体结构的失效，那这种空间结构的鲁棒性差；若不存在，则鲁棒性好。

从构件角度来考量整体空间结构的鲁棒性有多种方法：

从图论的角度寻找结构中可能因为很小的损伤引起不成比例破坏的潜在损伤源，实际上是一种结构刚度判断。

与此类似，柳承茂等提出了计算构件刚度重要性系数的概念；张雷明等分析了荷载作用下框架结构内的能量流动，取能量流动大的路径作为结构最大传力路径，判别构件的重要性，然而该方法不进行材料抗力计算，故无重要性阈值与触发连续性倒塌的可能性相对应。

也有采用经验和理论分析相结合的判断方法［13］。

4.数值模拟在大跨度空间结构连续性倒塌研究中的应用

现阶段，基于数值模拟的倒塌全过程分析是结构连续性倒塌研究中的必要手段。

4.1应用有限元程序进行的连续性倒塌数值模拟

对于连续性倒塌数值模拟，现行的通用有限元分析软件有LS-DYNA，ABAQUS/Explicit和MSC-MAＲC等。

借助此类通用有限元程序完成的框架结构连续性倒塌分析有很多，而大跨度空间结构则相对较少。

江晓峰应用LS-DYNA软件对大跨度钢屋架结构和典型张弦梁/张弦桁架进行了非线性动力分析，分析了平面体系的抗倒塌性能和平面外辅助构件对结构倒塌过程的阻断作用;王磊应用ABAQUS软件对桁架模型试验过程进行了非线性动力模拟，并针对阻尼、初始失效构件破坏时间和节点构造连接等进行了参数分析;蔡建国等应用SAP2000线性动力计算程序对新广州站索拱结构进行了连续性倒塌分析，结果表明，该体系整体的抗倒塌能力较强，但角柱失效会引发局部破坏[14]。

4.2连续性倒塌数值模拟的关键问题

结构连续性倒塌是一个存在位移场不连续、冲击-碰撞以及大位移、大转动等多物理力学现象的过程，这些过程的描述一直是数值模拟的难点。

此部分问题涉及内容深奥，所以本文只做简述。

4.2.1构件的断裂失效与不连续位移场的描述

连续倒塌时，构件会发生很大的塑性变形而产生断裂，断裂之后构件变为非连续性材料，因此需要不连续位移场的描述。

通用有限元程序中的构件断裂过程使用传统的材料的塑性变形进行模拟，未考虑裂缝形成和开展的过程，且在单根构件断裂判断上存在的误差会在倒塌过程中多根构件的连续断裂中不断累积放大，甚至改变最终的破坏模式。

基于非连续介质力学的离散单元方法和随后发展起来的块体系统不连续位移分析方法是解决不连续位移场数值描述的途径之一，且在混凝土和砌体结构的倒塌分析中得到了具体应用。

但由于离散单元的假定及系统整体运动的描述与空间结构相距较远，空间结构不连续位移场的数值描述方法仍需在有限单元法的框架内寻找。

目前通用的有限元程序在适当细分网格的前提下，通常使用单元删除方法，即所谓的单元生死技术[15]。

4.2.2冲击-接触问题

结构构件断裂之后，失效构件有可能与主体结构发生冲击和接触，甚至引起附加破坏与连锁反应。

同时，整体或局部倒塌发生后也将与下部结构发生碰撞，正确地模拟这一过程对获得完全倒塌的结构形态至关重要。

冲击-接触问题在结构工程领域的研究相对较少。

使用有限元方法求解冲击-接触问题的关键在于所采用的接触约束算法和接触搜索算法［16］。

4.2.3大位移、大转动的描述

结构倒塌具有大位移、大转动的几何非线性特征，因此有必要选择或构建一种适用于大位移、大转动的几何非线性描述方法。

目前有限单元法中普遍采用更新拉格朗日列式和随动坐标列式获得几何非线性问题中梁单元的刚度矩阵。

4.3连续性倒塌数值模拟实例

由于大跨度空间结构的连续倒塌数值模拟实例不好寻找，所以剧下面以清华大学陆新征[17]所做的世界贸易中心飞机撞击后倒塌过程的仿真分析进行连续性倒塌数值模拟的实例说明。

4.3.1计算模型

陆新征采用了Livemore软件公司开发的LS—DY2-NA动力有限元分析软件进行动力仿真分析。

纽约世界贸易中心为典型的筒中筒结构。

其外筒为密柱深梁结构,钢柱的宽度达到476125mm,而间距仅有55818mm。

且深梁的高度有121912mm。

为了简化计算模型并降低自由度数量,在计算中将外侧的密柱深梁筒体和内侧的钢桁架筒体都用板单元近似,板单元厚度设定的原则是按等截面积方法代替。

这种近似筒体的整体弯曲和轴向变形与实际情况吻合,而构件的局部弯曲则与真实情况不尽符合,考虑到筒中筒结构的主要变形是整体弯曲变形和轴向压缩变形,所以用这种方法近似是合理的。

计算模型中,内、外筒材料设定为钢材,本构关系选用LSODYNA中的材料Material3,PlasticKinematic模型,材料密度为7800kgPm3,弹性模量为200GPa,泊松比为0127,强度参考美国A440钢材设定其屈服强度为310MPa,屈服后强化模量为2GPa,由于涉及到断裂分析,所以断裂失效塑性变形分别设定为0.5%、1%、5%作为讨论参数。

计算模型的楼板设定为是钢筋混凝土材料,本构关系依然使用Material3,PlasticKinematic模型,材料密度为2500kgPm3,弹性模量为30GPa,泊松比为0.2,屈服强度为30MPa,屈服后强化模量为0,所有断裂失效塑性变形设定为混凝土最大受压变形,即0.38%。

由于倒塌分析本身非常复杂,因此,计算中选用了LSODYNA提供的SingleFaceErosion接触计算模型。

该接触计算模型可以自动搜索接触面,判断接触,并可以处理侵蚀、断裂等复杂边界变化情况。

材料的摩擦系数统一设定为0.25。

由于LSODYNA是动力计算软件,在施加重力荷载后,结构会上下震动一段时间,这和实际情况是不相符合的。

因此,整个计算需要分为两个阶段:

第一个阶段,大厦尚未受到撞击,施加重力加速度,同时给模型一个比较大的阻尼（这里计算设定阻尼为10%）,计算直至大厦在重力作用下达到稳定,然后进行第二个阶段计算。

在第二个阶段的计算中,在大厦上“杀死”部分单元,来表示飞机撞击留下的孔洞,同时改变部分单元的材料性质,来表示火灾削弱的结构部件。

4.3.2计算结果

北塔撞击的部位在大厦的中部,倒塌也基本上是垂直倒塌,其计算结果如图4所示。

图4.北塔倒塌过程——透视图

南塔撞击的部位偏向于大厦的角部,倒塌为侧向倾斜倒塌,其计算结果如图5所示。

图5.南塔倒塌过程——透视图

4.3.2结论

根据计算结果,有以下几点结论:

（1）结构发生彻底的连锁倒塌是因为火灾削弱结构构件和上部结构塌落冲击共同作用的结果。

根据计算结果,在撞击破坏后,塔楼并没有立刻倒塌,北塔仍然可以继续维持,南塔由于破坏不对称,变形很大,但也没有倒塌。

这与实际情况下,两座塔楼在撞击后仍然维持了一至两个小时的情况基本相同。

（2）提高结构抗火能力或限制火灾的影响范围,将有效的防止或迟滞结构的倒塌。

我们通过改变材料属性来模拟火灾影响。

根据最后计算结果,即使结构已经受到严重的撞击损伤,只要火灾影响范围能控制在残余截面20%～25%以内的话,仍然可以避免倒塌。

只有当撞击区残余结构有超过30～50%结构因火灾丧失承载力以后,结构才开始进入倒塌阶段。

（3）结构进入倒塌阶段后,非撞击区的连续破坏主要是因为撞击区以上结构塌落的冲量作用。

且其冲击作用力远大于堆载影响。

此外,在倒塌过程中,撞击区以上和撞击区以下的结构不断接触碰撞,导致大量结构碎片从结构上散落,很难形成大量的局部堆载,所以,堆载并不是结构连续倒塌的主要原因。

（4）提高构件的延性是防止连锁倒塌发生的有效措施。

以上分析中,若均取钢结构部分断裂的塑性变形能力为015%,将发生彻底的连续倒塌。

如果断裂塑性变形能力达到1%,则冲击能量不断被结构吸收,连锁倒塌不会进行到底,将在撞击区以下80～100m左右停止,而当塑性变形能力达到5%的时候,仅仅只有撞击区附近的部分结构会倒塌破坏,不会发生连锁反应。

所以,如果结构具有足够的延性,可以吸收上部结构塌落的冲击荷载的话,就可以将连锁倒塌限制在一定的范围以内。

即使考虑堆载影响,结构仍然有较大的生存可能性,避免连续倒塌的惨剧发生。

5.结语

1）鉴于大跨度空间结构构型及传力的复杂程度，其连续性倒塌研究应从数值、试验和理论三方面同时进行，本文介绍了理论方面和数值模拟，其连续性倒塌研究可借鉴较为成熟的框架结构体系倒塌研究方法。

2）结构系统的抗倒塌机制及鲁棒性评价是结构连续性倒塌理论分析的重点。

框架结构的鲁棒性定量评价方法多为依据能量平衡的原理，而大跨度空间结构在此方面的研究尚处空白。

目前工程上仍倾向于采用构件重要性评价方法识别关键构件。

3）借助通用有限元分析程序对结构倒塌的全过程进行数值模拟是现阶段的主流研究方法，应注意加深对不连续位移场描述等关键问题的理解。

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