初三数学二轮复习题精选及答案.docx
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初三数学二轮复习题精选及答案
初三数学二轮复习题精选及答案（第一辑）
1、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（）
A、ｍ＞ｎB、ｍ＜ｎC、ｍ＝ｎD、不能确定
2、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，
OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿
的张角∠COD的大小应为（）
A．100°；B．120°；C．135°；D
．150°.
3、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）
（A）75°（B）60°（C）65°（D）55°
4、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都
有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储
存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与
路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运
费最省，应选的工厂是（）
5、某装饰公司要在如图所示的五角星中，沿边每隔20cm装一盏闪光灯.若则需安装闪光灯（）A.100盏B.101盏A、甲B、乙C、丙D、丁C.102盏D.103盏
6、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．
A．21B．C．2D．2222
7、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，
第1页（共8页）
则途中四块阴影部分的面积和为__________cm.
2
8、如图，在直角坐标系中，将举行OABC沿OB对折，使点落在点A1处，已知,AB=1,则点A1的坐标是__________.
9、如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是_________.
10、已知A、B、C、D点的坐标如图所示,E是图中两条虚线的交点,若△ABC和△ADE相似,则E点的坐标是___________________.
11、把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）已知∠MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为。
AB
图一
DC
图二
G
N
12、等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/
第2页（共8页）
秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒.
13、假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是：
在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号.
14、
（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积S1:
S2之比等于________
（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积A1:
A2之比等于
________
15、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）:
（l）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm,为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P），纸条长至少多少厘米？
纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？
（2）假设折成图丁形状纸条宽xcm,并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm.求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S;
（3）若希望
（2）中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果y=15cm，则开始折叠时点M应放在什么位置？
16、如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO
，其相似比为1:
4，矩形ABCO的边
（1）求矩形ODEF的面积；
0
（2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90，若旋转过程中OF与OA的夹角（图
2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；
（3）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？
若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。
17、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？
若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.
18、某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．
⑴求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；
⑵已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？
⑶现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:
15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．
19、如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．
⑴建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
⑵过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；
⑶过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．
20、已知：
如图1，在△ABC中，AB=AC=5，AD为底边BC上的高，且AD=3．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'（如图2），A'D'交AB于E，A'C分别交AB、AD于G、F，以D'D为直径作⊙O，设BD'的长为x，⊙O的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；
（2）当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？
（π取3,结果精确到0.1）
（3）连结EF，求EF与⊙O相切时x的值．
21、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是方程x-12x+27=0的两根.
（1）求P点坐标；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点
的四边形是梯形？
若存在，请直接写出直线PQ的解析式；
若不存在，请说明理由.
22、已知：
正方形的边长为l。
（1
，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线；
BED；BCE
（2）根据图②，求证：
450。
DFEBEC450；③BEDBEC450；②BDEBEC（3）由图③，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：
①
23、如下图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，
2其中∠DCF＝60°，设xs时，三角形与菱形重叠部分的面积为ym。
（1）写出y与x的关系表达式。
（2）当x＝0.5，1时，y分别是多少。
（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？
ADF
10
l
c经过O、A两点。
bxax4k的图象与x轴交于点A，抛物线ykx24、已知：
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。
若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B是满足
（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA
理由。
24∠OBA？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明3
初三数学二轮复习题精选
（第一辑参考答案）
1、C2、B3、A4、D5、B6、B7、18、
10、（4，－3）11、144/512、7或2513、1314、15、
9、88
16、
17、
（1）由已知条件得：
梯形周长为12，高4，面积为28。
12－x过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K，则可得：
FG=×45
12224∴S△BEF=BE·FG=+x（7≤x≤10）………………3′255
（2）存在………………1′
2224由
（1）得：
－x+x=14得x1=7x2=5（不合舍去）55
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7
（3）不存在………………1′
第9页（共8页）
假设存在，显然是：
S△BEF∶SAFECD=1∶2，（BE+BF）∶（AF+AD+DC）=1∶2……1′
2216282则有－x，整理得：
3x－24x+70=0，△=576－840<0553
∴不存在这样的实数x。
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。
同时分成1∶2的两部分………………2′
，由y≥0，得x的最大值是，最小值是0．42613x⑵y，扇形的圆心角是69．18、⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是16332
显然，x、y必须取整数，才不会浪费纸张．
；332214；x=2时，y=6；x=3时，y
33由x=1时，yx=5时，y=2；x=6时，y102x=4时，y
故A、B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张．
⑶裁剪草图，如图．
设相邻两个扇形的圆弧相交于点P，则PD=PC．
过点P作DC的垂线PM交DC于M，
11DC＝×79＝39.5又CP=42,22
CP42则CM＝，MCPCM39.5所以cos
），6920＜（90MCP所以
又42＋
19、⑴
建立如图所示的直角坐标系，则D（5t）
⑵①先画一个正方形,再利用位似图形找出点D,具体作法阅图
②利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形
的性质求得DG=480－10t，DE
＝．然后由480－
10t=
求出t
≈25.7（毫米）．所以当点D与点B的距离
第10页（共8页）
等于
≈257毫米时，矩形是正方形．⑶当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；
当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF＂；
当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF＇．
但平行四边形BCDF＂的面积、平行四边形CDBF＇的面积
都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）
平行四边形CBDF的底BC=480
，相应的高是，则面积是
；三角形ADC的底AD＝480－10t，相应的高是
则面积是
480－10t）．
由＝
480－10t），解得t＝16
所以当t＝16秒时，由点C、B、D、F组成的平
行四边形的面积等于三角形ADC的面积．此时，点
F的坐标是
（400，，F
20、（略）
21、
（1）解方程x2-12x+27=0，得x1=3，x2=9.（2分）∵PO＜PC，∴PO=3，∴P（0,-3）.（3分）
（2）∵PO=3，PC=9，∴OC=12.（4分）∴∠ABC=∠ACO.∴
∴OA=9.∴A（-9,0）.（6分）∴.（7分）.（5分）
（3）存在，直线PQ的解析式为：
22、
或.（10分）
第11页（共8页）
23、
（1）y
503（4）5S34（3）S菱形1时，y；当x0.5时，y3x2
（2）当x
4k的图象与x轴交于点Akx24、
（1）解法一：
∵一次函数y
4a………………1分b04b0，16acc经过O、A两点bxax∴点A的坐标为（4，0）∵抛物线y
4k的图象与x轴交于点Akx解法二：
∵一次函数y
c经过O、A两点bxax∴点A的坐标为（4，0）∵抛物线y
4a…………1分2ab222bx2∴抛物线的对称轴为直线x
4axax
（2）解：
由抛物线的对称性可知，DO＝DA∴点O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO又由
（1）知抛物线的解析式为y0时，4a）①当a∴点D的坐标为（2，
2
如图1，设⊙D被x轴分得的劣弧为OmA，它沿x轴翻折后所得劣弧为OnA，显然OnA所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'
∴点D'与点D也关于x轴对称
∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切
∴点O为切点………………2分
∴D'O⊥OD
∴∠DOA＝∠D'OA＝45°
2………………3分OD∴△ADO为等腰直角三角形
24a2∴点D的纵坐标为
224a1，ba
∴抛物线的解析式为y
0时，②当a
2x………………4分22212x同理可得：
OD
2x………………5分212x
2x22x2x或yx1212综上，⊙D半径的长为22，抛物线的解析式为y
∠OBA3抛物线的解析式为y4（3）解答：
抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得∠POA
设点P的坐标为（x，y），且y＞0
2x上时（如图2）12x①当点P在抛物线y
2
2451∠ADO∠OBA∵点B是⊙D的优弧上的一点
第13页（共8页）
3604∠OBA∠POA
EP
OE
xtan60ytan∠POE过点P作PE⊥x轴于点E
xy
22xxy0y2436y112解得：
（舍去），0由x2234x13xy
2x上时（如图3）12x43………………7分②当点P在抛物线y23，6∴点P的坐标为4
2
x同理可得，y
22xxy0y2436y112解得：
（舍去），23由4x10x23xy
43………………9分综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为623，∴点P的坐标为4
43623，43或42，64
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