数学教学中渗透数学思想方法发展学生思维素质.docx

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数学教学中渗透数学思想方法发展学生思维素质

数学教学中渗透数学思想方法发展学生数学思维

摘要：

数学思想能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，数学方法能帮助人们学会数学地思考和解决问题。

两者在一起，能把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来，这是人们重视数学思想方法的原因所在。

只有加强数学思想方法的教学，才能更准确、更深刻地理解数学，把握数学，以至灵活地运用数学。

关键词：

教学渗透思想方法思维素质

1研究背景及意义2

1.1数学思想方法是新课程标准的要求3

1.2科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于数学思想、方法的更新3

1.3数学思想方法是素质教育的需要3

1.4数学思想方法的教学，既有提高教学质量的近期效果，又有全面提高人的素质的远期效果4

2数学思想方法的界定4

2.1数学思想4

2.2数学方法5

2.3数学思想与数学方法的区别与联系5

3数学思想方法渗透在数学教学过程中的重要性5

3.1数学思想方法是数学教学的重要内容6

3.2数学思想方法是培养有能力、有创造性人才的关键7

4数学思想方法的特征7

4.1数学思想方法有高度的概括性8

4.2数学思想方法具有隶属性8

4.3数学思想方法具有层次性8

4.4数学思想方法法具有迁移性9

5教材内容潜在的数学思想方法9

5.1符号化与数式通性的思想9

5.2化归的思想9

5.3数形结合的思想10

5.4归纳的思想10

5.5演绎的思想演绎推理是培养学生10

5.6概括的思想10

6数学思想方法的渗透原则10

6.1结合性原则11

6.2外显性原则11

6.3过程性原则12

6.4巩固性原则13

6.5系统化原则13

7数学思想方法的渗透，发展学生数学思维14

7.1强化数学思想方法教学的意识14

7.2把握数学思想方法的教学目标14

7.3掌握渗透数学思想方法的途径14

7.3.1在知识的形成过程中渗透15

7.3.2在解题思路的探索过程中渗透15

7.3.3在解决实际问题中内化数学思想方法15

7.3.4遵循数学思想方法教学的渗透性原则15

1研究背景及意义

“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。

它的基本要素是逻辑和直觉、分析和构造，一般性和个别性，虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和她的崇高价值。

”这是1941年美籍德国数学家科朗与罗宾在他们的名著《数学是什么》中给数学所做的精辟的论述。

数学思想方法是一种指导思想和普遍适用的方法，数学本身作为一门科学，具有严谨性、逻辑性、简洁性、可靠性等特点。

对数学思想方法的研究，有利于数学本身的研究，同时，数学是文化，是态度。

人们在领悟数学的真谛，懂得数学的内涵和价值之后，形成一种素养，学会数学地思考问题和解决问题，去延伸数学中“人人平等”的精神。

在数学学科中很多教师都重视数学知识的学些，而数学思想方法是数学知识内容的精髓，是对数学的本质的认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法。

2001年7月《全日制义务教育数学课程标准》颁布，数学教学内容的设计方面提出:

“教材可以编入一些拓宽知识的选学内容，但增加的内容应注意数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学学习的兴趣。

”其总体目标又指出:

使“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”《课标》充分体现了数学教育研究工作者在数学课程发展中重视数学思想方一法的共识。

因此，数学教学不仅要使学生掌握必要的基础知识，更重要的是教给学生一种思想。

也就是说，数学教育的真谛在于构建灵动的思想，由“法”而破“题”，从而培养学生良好的思维品质。

有位数学教育工作者说:

“数学思想能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，数学方法能帮助人们学会数学地思考和解决问题。

两者在一起，能把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来，这是人们重视数学思想方法的原因所在。

”只有加强数学思想方法的教学，才能更准确、更深刻地理解数学，把握数学，以至灵活地运用数学。

1.1数学思想方法是新课程标准的要求

《九年义务教育全日制中学数学大纲》明确指出:

“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。

”又指出:

“初中数学的基础知识主要是初中代数，几何中的概念，法则，性质，方式，公理，定理，以及由其内容所反应出来的数学思想和方法”。

既把数学知识的“精灵”—数学思想和方法纳入基础知识的同时，又凝聚了形成知识所经历的思想方法，规律及逻辑过程。

如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在教学中就是数学思想方法在传导数学精神，在对一代人的数学素质施加深刻持久的影响。

1.2科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于数学思想、方法的更新

现代数学日趋定量化，只有运用了数学思想和方法才算成熟和取得突破性的进展，数学学科本身的发展和创新也离不开数学思想和方法的突破。

正因为笛卡尔把变数思想引入数学确定了解析思想，才创立了解析几何学。

因而在中学数学教学中加强数学思想的教学和研究，具有促进科技发展的战略意义。

1.3数学思想方法是素质教育的需要

从“应试教育”向“素质教育”转轨，素质教育要求数学教育过程应注重数学素质的培养。

数学意识是数学素质的重要组成部分，数学意识包括两个方面:

一是数学的概念、定理、数学思想方法等方面的知识，二是具有用数学的观点、心态和方法去处理现实世界中问题的意识一个人的数学意识决定于他对数学思想方法掌握与领悟的程度，因此，要实施素质教育应大力促进学生数学的思想方法的形成。

数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，信息社会越来越多地要求人们自觉地应用数学思想提出问题，分析问题，解决问题。

1.4数学思想方法的教学，既有提高教学质量的近期效果，又有全面提高人的素质的远期效果

数学基本知识与数学思想方法是课堂教学内容的两个不可分割的有机组成部份。

数学思想方法是解决数学问题的根本思想和手段，它是人们探索数学真理，求解数学问题的过程中逐步积累起来的，并蕴含于各个数学分支的公理、定理、公式、法则和解决问题的过程中，是人类宝贵的精神财富。

数学思想方法产生数学知识，数学知识蕴含数学思想和方法，两者的联系是辩证的统一。

这就决定了在中学数学课堂教学中，数学知识的教学不能代替数学思想方法的教学，课堂教学的目的，应在于运用数学思想方法去揭示数学知识之间的内在联系，教师在课堂教学中，既要重视数学知识的教学，更要突出数学思想和方法的教学，通过数学思想和方法的教学，使我们的学生毕业之后，“不论做什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，数学思想方法和着眼点（培养了这方面素质的话），都随时随地发生作用，使他们终生受用。

”

2数学思想方法的界定

要想进行数学思想方法的教学研究，必须先搞清楚数学思想与方法他们之间的区别与联系

2.1数学思想

《“MA”课题组.“发展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告·课程·教材·教法》说数学思想是“指显示的空间形式的数量关系反应在人的意识中经过思维活动二产生的结果。

他是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。

”《数学思想的教学体系（目标体系、操作体系、评价体系）》说数学思想是“人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。

他是指导学习数学、解决数学问题的本质的思维方式、观点、策略、指导原则”。

应该说，这两种说法是一致的。

从狭义来理解，中学数学思想往往是指“数学思想中最常见、最基本、较浅显的内容”、“这些最常见、最基本的数学思想也是从某些具体的数学认识中提升出来的认识结果或观点，并在后继的认识活动中反复运用和证实”；而从广义来说，数学思想泛指“某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果”.对“数学思想”这一术语，目前还未形成精确的定义，综上所述，比较一致的认识是，数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法.

2.2数学方法

数学方法是指“人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的手段.”而与之相一致的说法是“数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段.’由此可以看出，数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性特点.

2.3数学思想与数学方法的区别与联系

数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性，其差异性表现在“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，‘方法’指向‘实践’、而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性、数学思想是内隐的，而数学方法是外显的、数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华”.可以这样理解，数学思想相当于建筑的一张图纸，而数学方法则相当于建筑施工的手段，数学思想比数学方法在抽象程度上处于更高的层次，难怪说“数学思想是一般哲学思想在数学中的体现，是在对数学知识做进一步认识和概括的基础上形成的概念”，其同一性表现在“数学思想与数学方法同属方法论的范畴”，它们有时是等同的，人们往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法，而当“用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称之为数学方法”，因而，在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法.

3数学思想方法渗透在数学教学过程中的重要性

数学思想与方法是数学素质的精髓，它会对学生的思维与文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终生受益。

数学思想是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法。

这些看法和认识是通过思维活动对数学对象所做出的概括反映，它是数学思维活动的产物。

另一方面，数学思想还是思维活动的基础，它对思维活动有很大影响。

数学思维过程受到思想的指导、监控和制约，并能影响思维的效率。

具体表现为:

一是数学思维能力通过数学思想作为中介来指导数学思维活动。

较高层次的运算能力的形成是要能够善于依据问题的条件寻求合理、简捷、准确的运算途径，而这运算途径的选择必须依赖于化归思想来导向，掌握“换元、配方、待定系数”等数学方法。

同样，逻辑思维能力和空间想象能力也必须借助于抽象概括、类比猜想、归纳、演绎等数学思想方法去指导思维活动，才能有效发展。

二是数学思想的发展有助于知识转化为能力。

数学思想是数学知识、方法的精髓。

它能将零散的数学知识吸附起来，使知识结构得到优化，认识结构迅速构建，进而提高数学能力。

例如，学生通过某个具体数学问题的求解，掌握了设参数求解的方法，若他能借用这个方法处理同类问题，则说明它已有知识能力转化的趋势。

若他能进一步认识到，设参数之所以能解决许多问题，是因为参数在解题中起着桥梁或纽带作用，从而获得了抓“中介”这种一般性的整体转化的思想，形成了知识广泛迁移的基础，标志着能力的形成和增长。

很长时间以来，在数学教学中，老师只注重对学生数学知识的教学，而忽略了在教学中交给学生数学思想，很多老师说知识更重要，殊不知，由于缺乏对数学思想的教学，会严重的影响学生的思维发展和能力培养的提高。

随着教育改革的不断深人，在数学教学中，不仅要教授学生数学知识，更要使学生通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，从而更好地理解数学，掌握数学，从而形成正确的数学观和数学意识.

单纯的数学知识，不仅容易遗忘，而且还不能切实提高学生的数学能力。

而方法的掌握，思想的形成，才能让学生受益终生，这就是所说的“授之以鱼，不如授之以渔”。

这种数学思想的形成，作为一种面对数学问题时的思考切人点、解题的思路，对于学生在将来的工作中无疑会产生深刻的影响.

3.1数学思想方法是数学教学的重要内容

数学科学的内容，包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想方法两个组成部分。

概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，其教学价值早已被广大教师所认同，但隐于知识背后的思想方法的教学价值却未能充分引起人们的高度重视，其中原因主要还是人们对数学思想方法的地位和作用认识不够所造成的。

实际上，数学思想方法在科学研究中具有举足轻重的地位和作用，具体表现在:

一是提供简洁精确的形式化语言;二是提供数量分析及计算的方法;三是提供逻辑推理的工具。

因而它具有应用的普遍性和可操作性。

正因为如此，电大开设数学课的目的不仅仅在于为后继课程准备必要的数学知识问题，更重要的是培养学生的数学意识，发展学生的数学思想，为该专业（学科）的研究和发展提供必要的思想方法和工具。

从这个意义上讲，就有必要把数学思想方法作为重要的教学内容并落到实处。

首先在教学大纲、教材的编写模式和要求上，要防止贪多求全、贪大求深的倾向，教学内容要以“必需”、“够用”为度，同时应把相关的思想方法列入教学目标体系中去。

其次，在实际教学中，既要通过教师长期的、有意识的、有目的的启发诱导及反复渗透，又要让学生通过自己的思维活动去逐步理解它、领悟它，并内化为认识形态的数学思想，从而实现数学教学中发展学生数学思想，提高学生数学素养的目的。

3.2数学思想方法是培养有能力、有创造性人才的关键

长期以来，我们的数学一直停留在知识型的模式上，在教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的提示与解释，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素开掘出来，不善于将知识中蕴含的丰富的思想和方法进行抽象和概括。

长此下去，会严重阻碍学生创造力的培养和发展。

要发展学生的思维、培养数学能力，提高文化素质，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部和内部的驱动力。

而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导以及数学知识的运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓，它能将零散的数

学知识“吸附”起来，使知识结构得到优化，认识结构迅速构建，从而对学生的思维及整体文化素质，产生深刻而持久的影响，使学生受益终生。

因此，数学思想方法的教学，是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养有创造性人才的良好手段和渠道。

4数学思想方法的特征

数学内容包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想。

数学中的概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，数学思想则是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识，是数学的基本观点和基本处理方法，是建立数学的指导思想，是解决数学问题的根本想法，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义。

数学思想是数学知识结构的精髓和灵魂，它起到统帅和支配数学知识的作用。

如果学生能够掌握以数学知识为载体的数学思想方法，那么就在一定意义上会使学生更直接、更有效地理解数学，接受数学。

同时，数学思想方法的教学，能把传统的知识型教学转化为能力型教学，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，对促进学生思维的发展起着潜移默化的作用。

数学思想方法作为数学基础知识的重要组成部分，有以下特点。

4.1数学思想方法有高度的概括性

任何知识的学习都离不开概括，数学知识较其他学科知识更具抽象性、更具概括性。

而数学思想方法优势不断地从数学概念、命题和数学理论中提炼和概括的产物。

正是由于数学对象本身的概括性及数学思想方法又是对数学知识的提炼和再概括，这就使得数学思想方法具有高度概括性的特点，数学思想方法因此具有广泛的实用性。

4.2数学思想方法具有隶属性

数学思想方法所具有的高度概括性，使它不同于具体的数学知识，而以元知识的形态与数学知识浑然一体地存在着，成为数学科学体系中两个不可分割的部分，数学知识中蕴含着数学思想方法，而数学思想方法又隶属于数学知识，数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法通过数学知识显化。

例如在等比数列定义教学中，蕴含了观察、类比、猜想、划归、字母表示等数学思想方法，这些思想方法通过等比数列定义这一概念教学而体现。

4.3数学思想方法具有层次性

数学思想方法的概括是与明确知识的概括同步进行的、从数学概念与数学原理中进一步提炼、概括出的对数学内容的本质进行的。

由于概括程度有高低之分，这就决定了数学思想方法的层次性。

第一层次，与某些特殊问题联系在一起的方法，我们可以称它为“解题术”。

例如证明二点共线的“面积法”，证明共面问题的“体积法”等。

这些方法都是在某种特定的情境下才能发作用的，具有比较固定的操作程序。

第二层次，解决一类问题时可以采用的共同方法，我们可以将它称为“解题通法”。

例如换元法、割补法、反证法、构造法、待定系数法、数形结合法、数学归纳法等。

这些方法的操作程序不是非常具体，但实用的范围比较广泛。

第二层次，数学思想。

数学知识和方法是形成数学思想的基础，但有了知识不等于就有思想，方法如果没有思想作为灵魂，就只能是一种机械的“操作手册”。

富有思想灵魂的数学知识具有良好的新知识自我生成能力。

只有掌握了深层次的数学思想才算掌握了数学知识的核心。

第四层次，数学观念。

这是数学思想方法的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想数学观念系统，是相对于数学知识系统而言的一种为数学知识系统建立合理性标准、价值标准，决定内容的建构原则、组织形式和推理方式，提供研究规划的基础并直接影响着数学中的发现、发明与创新法则形成的共同预设或元认知层次。

从组成成分来说，有数学的基本思想、基本方法和!

基本态度。

数学教学中，追求数学观念的养成教育，实际上是从哲学方法的高度要求和促进学生理解数学思想方法的本质，而这正是数学教学中贯彻数学教育思想，提高学生的科学文化素养的关键所在。

4.4数学思想方法法具有迁移性

学习迁移就是一种学习对另一种学习的影响。

任何一种学习都要受到学习者已有知识经验、技能、情感、态度等的影响，只要有学习，就有迁移。

数学思想方法是对数学对象抽象概括的结果，它也具有迁移的特点，对数学知识的深刻理解有利十学生领会其中蕴含的数学思想方法，同时，理解并掌握数学思想方法对进一步学习数学乃至从事其他工作会产生积极的影响。

5教材内容潜在的数学思想方法

5.1符号化与数式通性的思想

用字母表示数，并以数的运算性质为依据来进行数、字母以及字母表达式的运算，这是代数的本质，它体现的是由特殊到一般的抽象.新教材在小学“用字母表示数”的基础上，第一章就将字母的含义扩充为“表示任意的数”和方程中的未知元;第三章开始渗透“把一个多项式看成一个字母”，并用数的运算性质去探索式的同类运算的性质;第七章是通过实例来理解字母的广泛含义，指出“可以向学生说明公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式”;到了因式分解一章，例题分析采用设辅助元的方法，才明确指出“字母不仅可以表示一个数，还可以表示一个式.”从教材体系看，到初二第一学期，学生必须形成符号化和数式通性的思想.

5.2化归的思想

化归的实质是把新问题转化成已经解决的问题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决，是处理数学问题时的一种基本思路.在基本运算中，将减法化成加法，除法化成乘法，在方程中，化未知为已知、化复杂为简单是解方程和方程组的基本思想，具体表现·为把“多元”变成“一元”，“高次”变为“低次”，分式方程变为整式方程，无理方程变为有理方程，在平面几何中，把复杂图形转变为平面内的基本图形，把多边形转化为三角形或特殊四边形.在化归的思想指导下，还必须掌握一些具体的数字方法，如消元法、换元法、配方法，等等.

5.3数形结合的思想

数形结合是从感知向思维过渡的中间环节，是帮助学生理解掌握教材的重要手段.教材集中体现为两个方面，一是对直观图形赋予代数意义，要求学生能根据直观图形将实际问题抽象为数学问题;二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形帮数.如用数轴上的点表示数，用数轴上线段的长度表示数的绝对值，用图形表示有理数的四则运算，依靠图形来分析应用题中已知数与未知数的关系，利用方程解决平面几何中的计算问题等等.

5.4归纳的思想

归纳是一种逻辑型的思维形状，教材中给予归纳的材料很多，均是从一个或几个（但不是全部）特殊情形做出一般结论的不完全的归纳法一类是性质和法则的归纳，如等式、不等式的基本性质，有理数四则运算的法则，同底数幂乘法性质等的归纳过程;另一类是解题方法的归纳，如解一元一次方程、一元一次不等式的一般步骤;第三类是归纳猜想，如由表格所给数据归纳几个连续奇数的和等.

5.5演绎的思想演绎推理是培养学生

逻辑思维能力的主要内容，它着重反映在平面几何的教材之中.教材对推理证明训练的编排和要求分为四个阶段，即推理训练的渗透和准备阶段，推理证明的正式训练阶段，推理证明训练的巩固和提高阶段，推理证明方法的灵活运用阶段，最后达到初步掌握并会运用的目标.

5.6概括的思想

概括是在思维中将同一种类的对象的共同的本质属性集中起来，结合为一般的类的属性.教材集中体现在概念学习中.另外，教材还适当渗透了集合与对应、分类与类比等数学思想方法，把基本数学思想、方法和知识、技能融为一体，充分体现了九年义务教材素质教育的功能.

6数学思想方法的渗透原则

6.1结合性原则

所谓结合性原则，就是指数学思想方法的教学要与数学知识的教学相结合。

数学思想方法是蕴含在数学知识之中的，这就必然要求我们对数学思想方法的教学要结合教学内容来进行，即在传授数学知识的同时，把蕴含在数学内容中的思想方法灌输给学生，不能脱离教学内容去进行数学思想方法的教学。

这样，学生学到的方法才是活的方法，而不是死的教条。

另外，我们应通过对思想方法的分析来带动具体数学知识的教学，只有这样，才能真正地做到把数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”，对提高教学质量起到积极的促进作用。

例如，对初等函数连续性的讨论，先讨论基本初等函数

的连续性，由基本初等函数的连续性，即可推出初等函数的连续性。

这样解决问题的过程，就隐含着分割化归的思想方法，用图表示为:

对导数概念的教学，先给出求曲线上某一点的切线斜率和求物体在某一时刻的速度两个实例，再由此进行抽象概括，引出导数的概念。

在这里，要通过导数概念的教学渗透数学抽象分析的思想方法。

另外，通过两个实例抽象出导数的概念，可使学生对导数的概念有更深刻的理解和认识。

6.2外显性原则

所谓外显性原则，是指在教学活动中，对数学知识所蕴含的思想方法要进行挖掘提炼，使隐含在数学知识中的思想方法显露出来。

在数学教材中，我们看到的是这门课的具体知识内容，如定义、定理及其证明、例题及其解答等，数学思想方法只能从相关内容去体现，是隐含的，具有潜形态。

因此，教师在备课过程中要认真钻研教材，弄清每一章节主要体现什么数学思想方法和运用什么数学思想方法，对每一部分教学内容中所蕴含的思想方法深刻挖掘，精心提炼，把数学思想方法像数学知识一样归纳到教学目的要求和教材分析中去，使这些思想方法由潜形态转变为显形态。

这样，我们在教学中就能做到有的放矢，不失时机地有目的有意识地向练，使学生巩固和加深对思想方法的理解，对思想方法由感性认识上升为理性认识，并使之转化为自己的思维习惯。

要使学生掌握数学思想方法，并不是一朝一夕的事，对同一种数学思想方法，会出现在教材的不同地方，应用于各种不同的问题，在教学中，不是讲一次学生就能掌握好，就会使用了。

数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟，反复应用的基础上形成的。

所以，教师要善于捕捉各种渗透、领悟的契机，通过反复训练，巩固和加深学生对思想方法的理解和掌握，并逐渐地内化为经验，形成观念。

在教学过程中，教师要注意抓好解决问题后进行反思的环节，这是一个理想的领悟和巩固的机会，是教师引导学生反思总结，提炼升华的基地。

无论是引人了一个概念，还是证明了一个定理，或者是推导了一个公式，讲解了一个例题，教师都要趁热打铁，引导和督促学生反思解决问题的过程，回味解决问题中所使用的思想方法，使学生对所学习的思想方法认识更深刻，达到强化和巩固的目的。