x轴上,拉应力最大,切应力为零,为裂纹最易扩展方向。
2.应力场强度因子KI
KI表示I型裂纹尖端应力场的强弱程度。
线弹性断裂力学并不象传统力学那样,单纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场,而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。
由公式可知,当
时
,此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大,这表明裂纹尖端处应力是奇点,应力场具有r-1/2阶奇异性。
一般地说,应力强度因子K1可表达为K1=Yσ(a)1/2,式中Y是形状系数为裂纹形状和位置的函数,无量纲,一般取1一2;KI单位MPam1/2。
(1)对无限大平板中心有穿透裂纹,如图3-4(a),
(2)对无限大平板,板的一侧有单边裂纹,如图3-4(b),
(3)对有限宽平板,中心有穿透裂纹,如图3-4(c),
Y是2a/w的函数,可由图中实线所示查出。
(4)对有限宽平板,板的两侧有双边裂纹,如图3-4(c),其K1的表达式
,Y也是2a/w的函数,但由图中虚线所查出。
(5)对有限宽平板,板的一侧有单边裂纹,如图3-4(f),
,Y也是a/w的函数,其函数曲线可按图3-4(f)查找。
(6)对圆柱形试样上有环形裂纹,如图3-4(d),试样外径为D,d为试样净截面直径,D-d/2为缺口和引发的疲劳裂纹长度。
Y为D/d的函数,已作出图解,可由图3-4(d)查出。
应该指出,圆柱试样带环形裂纹,在裂纹尖端附近存在三向应力,不存在无应力的自由表面。
即使试样尺寸较小,也能满足平面应变条件,因此可用这种试样,测定材料的断裂韧性。
(7)对三点弯曲试样,在缺口尖端引发疲劳裂纹,如图3-4(e),
Y是a/w的函数,可由图中所示的曲线查出。
用三点弯曲试样是测定材料断裂韧性的简便方法。
(8)对无限大体内的椭圆形裂纹,如图3-4(h)和图3-4(j)中所示。
椭圆上任一点P的位置由
角而定,椭圆的长半轴为c,短半轴为a,KP的表达式为
式中之Q为裂纹形状系数,取决于a/2c及σ/σys,可由图3-4(h)中查出。
椭圆裂纹上各处的应力强度因子是不同的,在短半轴上最大,在长半轴上最小。
圆形裂纹是椭圆裂纹的特殊情况,这时
,
,
。
(9)当板厚为无限大,表面有半椭圆的裂纹时,也如图3-4(h),实际上这是工程结构件最常见的缺陷形式,例如压力容器与管道,其脆性破坏大多是从表面缺陷处开始的。
但表面裂纹与穿透裂纹不同,它是一个三维问题而不是一个二维问题,这在数学上处理起来非常困难,所以目前只有近似解法。
,Q值仍由图3-4(h)所示曲线中查得。
图3-4几种形状试样的应力强度因子
3.断裂韧性KIC及断裂K判据
KI达到临界值时,裂纹进入失稳扩展阶段,这个临界值,称为断裂韧性,记为KIC。
断裂韧性的大小,表示材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KIC,平面应变条件,KC,平面应力条件。
由于平面应变条件是比平面应力条件硬的应力状态,所以材料的KC>KIC。
C临界应力,aC临界裂纹尺寸。
断裂K判剧:
KI>=KIC。
三点应用:
4.裂纹尖端塑性区及KI的修正
小范围屈服
1)塑性区的尺寸
屈服判剧
(平面应力)
(平面应变)
应力松弛:
R0=2r0
2)等效裂纹及KI的修正。
等效裂纹修正值ry为应力松弛后塑性区宽度的一半。
三、裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧性GIC
1.裂纹扩展时能量的转化关系
左端是裂纹扩展动力,右端是裂纹扩展阻力。
2.裂纹扩展能量释放率GI
U=Ue-W,为系统势能。
裂纹扩展单位面积时,系统释放的势能数值,称为裂纹扩展能量释放率,记为GI。
,单位厚度时,
,表示使裂纹扩展单位长度的原动力。
单位MPam。
(平面应力)
(平面应变)
3.断裂韧性GIC和断裂G判据
GI达到临界值时,裂纹进入失稳扩展阶段,这个临界值,称为断裂韧性,记为GIC。
裂纹失稳扩展阻力(p+2s)
断裂G判剧:
GI>=GIC。
4.GIC和KIC的关系
平面应变条件下,
所以有
,
5.裂纹扩展阻力曲线及断裂判据
裂纹扩展阻力R=p+2sR-a曲线,阻力曲线。
裂纹扩展动力GI=Y22a/E’GI-a曲线,动力曲线。
裂纹失稳扩展的断裂判剧:
§4.2影响断裂韧性的因素
一、材料成分、组织结构的影响
1.细化晶粒的合金元素提高KIC
2.强烈固溶强化的合金元素降低KIC
3.以第二相析出的合金元素降低KIC
二、特殊热处理的影响
1.高温形变热处理可细化奥氏体亚结构、增加位错密度、促进合金碳化物弥散沉淀而提高KIC。
2.亚温淬火和超高温淬火均可提高KIC。
三、外界因素的影响
1.温度温度降低,韧性降低。
2.应变速率应变速率增加,韧性降低。
§4.3断裂韧性的测试
一、试样形状、尺寸及制备
三点弯曲试样和紧凑拉伸(CT)试样
二、测试方法
§4.4断裂韧性在工程中的应用
一、高压容器承载能力的计算
二、高压壳体材料的正确选择
三、大型转轴断裂分析
四、钢铁材料的脆性评定
1.超高强度钢(0.21400MPa)
2.中、低强度钢(0.2800MPa)
3.高强度钢(0.2=8001200MPa)
4.球墨铸铁